一．填空题（共2小题）
1．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．
2．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝
二．解答题（共16小题）
3．阅读下面材料：点a、b在数轴上分别表示实数a、b，a、b两点之间的距离表示为|ab|．
当a、b两点中有一点在原点时，不妨设点a在原点，如图1，|ab|＝|ob|＝|b|＝|a﹣b|；
当a、b两点都不在原点时，如图2，点a、b都在原点的右边。
ab|＝|ob|﹣|oa|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如图3，点a、b都在原点的左边，ab|＝|ob|﹣|oa|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如图4，点a、b在原点的两边，ab|＝|ob|+|oa|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
回答下列问题：
1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
2）数轴上表示x和﹣1的两点a和b之间的距离是 ，如果|ab|＝2，那么x为 ；
3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
4．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．
综上所述，值为3或﹣1．
**】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．
5．先阅读，后**相关的问题．
阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点b，再把点a向左移动1.5个单位，得到点c，则点b和点c表示的数分别为和 ，b，c两点间的距离是 ．
2）数轴上表示x和﹣1的两点a和b之间的距离表示为 ；如果|ab|＝3，那么x为 ．
3）若点a表示的整数为x，则当x为时，|x+4|与|x﹣2|的值相等．
4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ．
6．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|
7．如图，在单位长度为1的数轴上有，a、b、c、d四个点，点a、c表示的有理数互为相反数。
1）请在数轴上标出原点o，并在点a、b、c、d上方标出它们所表示的有理数；
2）a、c两点间的距离ac＝ ，b、d两点间距离bd＝ ；
3）通过观察可以发现，数轴上两点之间的距离可以用这两个点所表示的有理数的绝对值来表示，如果数轴上点m表示的有理数是x，点n表示的有理数是y，那么m、n两地间的距离用含有绝对值的式子可以表示为 ；
4）设点p在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：
式子|x﹣4|表示点p与有理数所对应的点之间的距离：|x+1|表示点p与有理数所对应的点之间的距离；
当x是哪个有理数或哪个有理数范围内时，式子|x﹣4|+|x+1|的值最小？最小值是多少？
若式子|x﹣4|+|x+1|的值是6，那么点p所表示的有理数是多少？ ．
8．点a、b在数轴上分别表示有理数a、b，点a与原点o两点之间的距离表示为ao，则ao＝|a﹣0|＝|a|，类似地，点b与原点o两点之间的距离表示为bo，则bo＝|b|，点a与点b两点之间的距离表示为ab＝|a﹣b|．请结合数轴，思考并回答以下问题：
1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
2）数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是 ；
3）数轴上表示m和﹣1的两点之间的距离是3，则有理数m是 ；
4）若x表示一个有理数，并且x比﹣3大，x比1小，则|x﹣1|+|x+3|＝
5）求满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的和．
9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
10．阅读下面材料：
点a，b在数轴上分别表示有理数数a、b，a，b两点之间的距离表示为|ab|＝|a﹣b|，例如|m﹣4|的几何意义可以理解为数轴上表示有理数m的点与表示有理数4的点之间的距离．利用上述知识解决下列问题：
|x﹣3|＝5，则x＝ ；
代数式|x+1|+|x﹣5|的最小值是 ；
若|x+2|+|x﹣3|＝8，则x＝ ．
11．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ，2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ．
3）如果|x﹣2|＝5，则x＝ ．
4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．
5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
12．已知：|a|＝2，|b|＝3，且a+b＜0，求a+b的值．
13．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”
他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ．
2）已知y＝|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．
14．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点a、b在数轴上分别表示有理数a、b，那么a、b之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点a、b、c在数轴上分别表示有理数x，那么a到b的距离与a到c的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴**：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ，②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
材料2：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值．
分析：|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝（x﹣3|+|x+1|）+x﹣2|
根据问题（2）中的**②可知，要使|x﹣3|+|x+1|的值最小，x的值只要取﹣1到3之间（包括）的任意一个数，要使|x﹣2|的值最小，x应取2，显然当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式计算即可．
问题（3）：利用材料2的方法求出|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值．
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