课堂实录。
2019-2020学年七年级数学下册第五章《垂线（2）》课堂教学实录新人教版。
情境导入】师：如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度．
生：学生对身边的实例比较感兴趣，反应积极，没有举手就回答。
师：回答的很好，你能说出道理吗？
生：（茫然）学生不知道怎么回答。
师：哦，这节课我们就来一起解决这个问题。
生：渴望获得新知识的欲望。
评析〗通过学生熟悉的体育活动引入，自然而贴切，容易激发学生的学习兴趣．我们在教学过程中要精心设计一些学生熟悉、身边的事例来吸引学生，这样会起事倍功半的效果。
探索新知】师：教师提出问题：
1）如图，在灌溉时需要把河ab中的水引到c处，如何挖渠能使渠道最短？
2）从上述**过程中你能发现什么结论？
师：教师引导学生从上一节课的内容解决，在巡视的过程中根据实际情况进行点拨。
生：（挠挠脑袋）部分学生开始动手操作。
师：鼓励学生积极思考，动手操作。
评析〗教师通过前后知识的联系，激发学生的求知欲，用所学的知识解决实际问题，从而得到新知识，让学生心中有一个完整的知识体系，有利于学生掌握新的知识。
生：部分学生通过自己的努力解决问题，表现出成就感。
师：（顺势说道）你们真会动脑筋，很好。
师：适时地给出概念：（1）垂线段：
垂线上一点到垂足的线段；（2）点到直线的距离：点到直线垂线段的长度．学生可以自主**，先在直线ab上任取一些点，连接此点和c，可以发现cd最短，此时cd⊥ab,于是找到挖渠方案．
生：学生恍然大悟，哦我懂了。
师：从上述**过程中你能发现什么结论？
生：(小组讨论)
师： 进行点拨。
生：（摇头）不知道。
师：（追问）你可以动手做一做，量一量。
生：（想一想）学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
评析〗让学生思考，体会数学**于生活．让学生自己动手画图，测量，自己总结得出结论，体会垂线段最短的性质，结合图形指出点到直线的距离，学生通过独立思考以及观察中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结，培养学生自主学习的能力，学生通过自己的劳动获得的知识印象较深。
巩固新知】师：1．下列说法正确的是（ ）
a）线段ab叫做点b到直线ac的距离。
b）线段ab的长度叫做点a到直线ac的距离。
c）线段bd的长度叫做点d到直线bc的距离。
d）线段bd的长度叫做点b到直线ac的距离。
生：（脱口而出）
师：很好。师：2．如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a地开往b地，m、n是分别位于公路两侧的村庄．
\\mkern-13mu', altimg': w': 33', h':
38', eqmath': o\\ac(○,1)'}设汽车行驶到公路ab上点p位置时，距离村庄m最近；行驶到q点时，距离村庄n最近，请在图中的公路ab上分别画出点p和点q的位置；
\\mkern-13mu', altimg': w': 33', h':
38', eqmath': o\\ac(○,2)'}当汽车从a出发向b行驶时，在公路ab的哪一段，距离m、n两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄n越来越近，而离m越来越远？
学生练习，教师巡视。
生：（晕）部分学生由于题目长，不易理解。
师：进行点拨（学生练习，教师巡视时）
生：通过点拨学生打开思维，积极探索。
师：由学生的回答，整理归纳得出答案。
评析〗学生在探索的过程中遇到问题，通过合作学习加以解决，本问题的解决，再一次让学生体会：数学与生活的密切联系；本设计的补充例题，让学生充分动脑动手，自主探索，合作交流，改变学生被动接受的学习方式．通过例题加深学生对知识的理解。
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？（可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？）
生：部分学生积极回答，其他学生补充回答。
师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。
评析〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。通过自己归纳小结能提高学生课堂效率（只有认真听讲才能正确归纳），从而实现高效课堂。
课堂测试】师：好！接下来我们一起做几道题。
学生练习。教师批改。教师有重点讲评。
1．如图，已知on⊥a，om⊥a，所以om与on重合的理由是（ ）
a．过两点只有一条直线
b．在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线。
c．在同一平面内，过一点只能作一条垂线。
d．垂线段最短。
2．如图，p为直线l外一点，点a、b、c在直线l上，且pb⊥l，垂足为b，∠apc＝90°，则错误的语句是（ ）
a．线段pb的长度叫做点p到直线l的距离。
b．pa、pb、pc三条线段中，pb最短。
c．线段ac的长等于点p到直线l的距离。
d．线段pa的长叫做点a到直线pc的距离。
第1题第2题第3题。
3．如图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么a到bc的距离是___b到ac的距离是___c到ad的距离是___
4．如图，点a表示小明家，点b表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由、
5．如图ob⊥oa，直线cd过点o，且∠dob＝110°，求∠aoc的度数．
6．如图，直线ab与直线cd相交于o，oe平分∠aod，∠boc＝∠bod－30°，求∠coe的度数？
评析〗当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。
课后提升】1．如图，点d在ac上，点e在ab上，且bd⊥ce，垂足是m，以下说法：①bm之长是点b到ce的距离；②ce之长是点c到ab的距离；③bd之长是点b到ac的距离；④cm之长是点c到bd的距离，其中正确的是填序号）．
2．如图，已知直线ab、cd、ef相交于点o，og⊥ab，如果∠coe＝32°，∠fog＝29°，那么∠aoc
3．如图，已知直线ab、cd相交于点o，pe⊥ab于点e，pf⊥cd于点f，如果∠aoc＝50°，那么∠epf
第1题第2题第3题。
4．如图，有两条高速公路l、m，点p为公路l上的一个出口，现要经过点p建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
评析〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解。
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