2023年春人教版数学七年级下册单元评估试卷。
班级姓名 第五章相交线与平行线。
[时间：90分钟分值：120分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是( )
a b c d
2．如图1，已知直线ab与ab相交于点o，eo⊥ab，垂足为点o，则图中∠aoe和∠dob的关系是( )
a．同位角 b．对顶角。
c．互为补角 d．互为余角。
图1图23．[2018·怀化]如图2，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝(
a．30° b．60° c．45° d．120°
4．如图3，下列判断：①∠a与∠1是同位角；②∠a与∠b是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是( )
图3a．①②b．①②
c．②③d．①②
5．[2018·孝感]如图4，直线ad∥bc.若∠1＝42°，∠bac＝78°，则∠2的度数为( )
图4a．42° b．50° c．60° d．68°
6．如图5，∠bac＝90°，ad⊥bc于点d，则下列结论中：①ab⊥ac；②ad与ac互相垂直；③点c到ab的垂线段是线段ab；④点a到bc的距离是线段ad的长度；⑤线段ab的长度是点b到ac的距离；⑥线段ab是点b到ac的距离．
其中正确的有( )
图5a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
7．[2017·临沂]如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )
a．50° b．60° c．70° d．80°
图68．[2018·枣庄]已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板abc按如图7所示的方式放置(∠abc＝30°)，其中a，b两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
图7a．20° b．30° c．45° d．50°
9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠d；②ab∥ab；③ad∥bc；④∠a＋∠d＝180°.
其中正确的有( )
图8a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．[2018春·南开区期末]如图9，ab∥ab∥ab，则下列各式中正确的是( )
图9a．∠1＝180°－∠3
b．∠1＝∠3－∠2
c．∠2＋∠3＝180°－∠1
d．∠2＋∠3＝180°＋∠1
二、填空题(每题4分，共24分)
11．[2017·苏州]如图10，点d在∠aob的平分线oc上，点e在oa上，ed∥ob，∠1＝25°，则∠aed的度数为___
图1012．[2017·岳阳]如图11，点p是∠nom的边om上一点，pd⊥on于点d，∠opd＝30°， pq∥on，则∠mpq的度数是。
图1113．[2018·广安]一大门栏杆的平面示意图如图12所示，ba垂直地面ae于点a，ab平行于地面ae.若∠bab＝150°，则∠abc
图1214．如图13，c岛在a岛的北偏东50°方向，c岛在b岛的北偏西40°方向，则从c岛看a，b两岛的视角∠acb等于。
图1315．如图14，直线ab∥ab∥ab，则。
图1416．[2017·江干一模]一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ade固定不动，将含30°的三角尺abc绕顶点a顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠bad＝15°时，bc∥de，则∠bad(0°＜∠bad＜180°，其他所有可能符合条件)的度数为。
图15三、解答题(共66分)
17．(8分)如图16，补充下列结论和依据．
图16∠ace＝∠d(已知)，∠ace＝∠fec(已知)，∠aec＝∠boc(已知)，∠bfd＋∠foc＝180°(已知)，18．(8分)[2017春·永定期末]如图17，直线ab与ab相交于点o，op是∠boc的平分线，oe⊥ab, of⊥ab.
图171)图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：
2)如果∠aod＝40°，求∠cop和∠bof的度数．
19．(8分)如图18，已知∠abc＝180°－∠a，bd⊥ab于点d，ab⊥ab于点f.
1)求证：ad∥bc；
2)若∠1＝36°，求∠2的度数．
图1820．(10分)[2018春·上虞区期末]如图19，点c在∠aob的一边oa上，过点c的直线de∥ob，cf平分∠aab，cg⊥cf于点c.
1)若∠o＝38°，求∠ecf的度数；
2)试说明cg平分∠oab的理由；
3)当∠o为多少度时，ab平分∠ocf，请说明理由．
图1921．(10分)如图20，bd⊥ac于点d，ab⊥ac于点f，∠amd＝∠agf，∠1＝∠2＝35°.
1)求∠gfc的度数；
2)求证：dm∥bc.
图2022．(10分)是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图21，bc∥ad，be∥af.
1)求证：∠a＝∠b；
2)若∠dob＝135°，求∠a的度数．
图2123．(12分)[2017春·蚌埠期末]问题情境：如图22①，ab∥ab，∠pab＝130°，∠pab＝120°，求∠apc的度数．
小明的思路是：如图22②，过点p作pe∥ab，通过平行线性质，可得∠apc＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：图22
1)如图22③，ad∥bc，点p在射线om上运动，当点p在a，b两点之间运动时，∠adp＝∠αbcp＝∠βcpd，∠α之间有何数量关系？请说明理由；
2)在(1)的条件下，如果点p在a，m两点之间和b，o两点之间运动时(点p与点a，b，o三点不重合)，请分别写出∠cpd，∠α之间的数量关系．
参***。一、
二、11． 50° 【解析】 ∵de∥ob，∴∠edo＝∠1＝25°.∵od平分∠aob，∴∠aod＝25°，∴aed＝25°＋25°＝50°.
12． 60° 【解析】 因为pq∥on，pd⊥on，所以∠qpd＝ ∠odp＝90°.又因为∠opd＝30°，所以∠mpq＝180°－30°－90°＝60°.
13． 120° 【解析】如答图，过点b作bf⊥ab，ab⊥ae.∴∠abf＝90°.∵ab⊥ae，∴ae∥bf.
∵ab∥ae，∴ab∥bf.∵∠bab＝150°，∴cbf＝180°－∠bab＝30°.则∠abc＝∠abf＋∠cbf＝120°.
15． 180° 【解析】 ∵ab∥ab，∴∠adc＝∠α
∠adc＋∠abf＋∠β360°，360°－∠abf－∠γ360°－(abf＋∠γ
ab∥ab，∴∠abf＋∠γ180°，180°.
解析】 如答图，当ac∥de时，∠bad＝∠dae＝45°；当bc∥ad时，∠dab＝∠b＝60°；当bc∥ae时，∵∠eab＝∠b＝60°，∴bad＝∠dae＋∠eab＝45°＋60°＝105°；当ab∥de时，∵∠e＝∠eab＝90°，∴bad＝∠dae＋∠eab＝45°＋90°＝135°.
三、17．ce df 同位角相等，两直线平行。
ef ad 内错角相等，两直线平行。
ae bf 同位角相等，两直线平行。
ec df 同旁内角互补，两直线平行。
18． (1)∠coe＝∠bof
cop＝∠bop、∠cob＝∠aod(写出任意两对即可)
解：(2)∵∠aod＝∠boc＝40°，∠cop＝∠boc＝20°.
∠aod＝40°，∴bof＝90°－40°＝50°.
1)证明：∵∠abc＝180°－∠a，∠abc＋∠a＝180°，ad∥bc.
2)解：∵ad∥bc，∠1＝36°，∠3＝∠1＝36°.
bd⊥ab，ab⊥ab，bd∥ab，∠2＝∠3＝36°.
20. 解：(1)∵de∥ob，∠o＝38°，∠ace＝∠o＝38°.
∠aab＋∠ace＝180°，∠aab＝142°.
cf平分∠aab，∠acf＝∠aab＝71°，∠ecf＝∠ace＋∠acf＝109°.
2)∵cg⊥cf，∴∠fcg＝90°，∠dcg＋∠dcf＝90°.
又∵∠gco＋∠dcg＋∠dcf＋∠acf＝180°，∠gco＋∠fca＝90°.
∠acf＝∠dcf，∠gco＝∠gab，即cg平分∠oab.
3)当∠o＝60°时，ab平分∠ocf.理由如下：
当∠o＝60°时，∵de∥ob，∠dco＝∠o＝60°，∠aab＝120°，又∵cf平分∠aab，∠dcf＝60°，∠dco＝∠dcf，即ab平分∠ocf.
21． 解：(1)∵bd⊥ac，ab⊥ac，bd∥ab，∠abg＝∠1＝35°，∠gfc＝90°＋35°＝125°.
2)∵bd∥ab，∠2＝∠cbd，∠1＝∠cbd，gf∥bc.
∠amd＝∠agf，md∥gf，dm∥bc.
22． 解：(1)证明：∵bc∥ad，∴∠b＝∠doe.
又∵be∥af，∴∠doe＝∠a，∠a＝∠b.
七年级数学第五章
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