第一讲三角形认识与三线（讲义）
1.三角形相关概念。
基本概念：三角形表示：
例1、如图，试回答下列问题：
1）图中有___个三角形，它们分别是；
2）以线段ad为公共边的三角形是；
3）ce边所对的角是。
4)△abc、△acd、△ade这三个三角形的面积之比等于。
2.三边关系。
三边关系：符号表示：
例2、1）在△abc中，ab=16，ac=7，bc=x.
(1)x的取值范围为2)化简。
1)已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
对应练习：1、已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．
2、三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．
3、下列各组线段能组成一个三角形的是( )
a)3cm，3cm，6cm (b)2cm，3cm，6cm
c)5cm，8cm，12cm (d)4cm，7cm，11cm
4、现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )
a)0.85m长的木条 (b)0.15m长的木条。
c)1m长的木条 (d)0.5m长的木条。
3、与三角形有关的角。
1)三角形的内角：。
2)三角形的内角和为。
3)三角形的外角：由三角形一边的延长线和另一条临边所组成的角，叫做三角形的外角。
∠acd是△abc的外角，∠acd与∠acb互为___即∠acd＝180°－∠acb．①
又∵∠a＋∠b＋∠acb＝__a＋∠b＝__
由①、②得∠acd
∠acd＞∠a，∠acd＞∠b
例3、（1）如图，在纸片沿de折叠纸片，点a落在四边形bced内部，则。
2）已知：如图，be与cf相交于a点，试确定∠b＋∠c与∠e＋∠f之间的大小关系，并说明你的理由．
（3）已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
对应练习：1、已知：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8=__
2、如图，在图中，猜想：∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f＝__度．
4、三角形的中线。
中线概念：中线性质：
例4、1）如图，bm是△abc的一条中线，ab=5cm，bc=3cm，求：（1）△abm与△bcm的周长之差； （2）∶
（2）已知，如图△abc中，ab=5，ac=3，则中线ad的取值范围是。
5、三角形的角平分线。
平分线概念：
平分线性质：
例5、已知：如图，o是△abc的内角∠abc和外角∠ace的平分线的交点．
1)若∠a＝46°，求∠boc；(2)若∠a＝n°，用n的代数式表示∠boc的度数．
例6、如图甲，在△abc中，oc，bo分别是的平分线，且。
用含的代数式表示∠boc。
六、三角形的高线。
高线概念：高线性质：
例6、直角三角形abc中，∠acb=90°，cd是ab上的高，ab=13，bc=12，ac=5.
求：（1）△abc的面积2）cd的长
（3）作出△abc的边ac上的中线be，并求出△abe的面积
例7、已知：如图，在△abc中，ad、ae分别是△abc的高和角平分线．
1)若∠b＝30°，∠c＝50°，求∠dae的度数．
2)试问∠dae与∠c－∠b有怎样的数量关系？说明理由．
3)若**段ae上又一点f作fh垂直与bc垂足为h,问∠efh与∠c－∠b的数量关系？说明理由．
第二讲三角形全等**（讲义）
一、全等三角形的概念和性质。
1.__的两个图形叫做全等形。
2.全等三角形的记法。
3.全等三角形的对应边___对应角___这是全等三角形的重要性质．
4.如果δabc≌δdef，则ab的对应边是___ac的对应边是___c的对应角是___def的对应角是___
例1、1）如图所示，δabc≌δdcb．（1）若∠d＝74°∠dbc＝38°，则∠a＝__abc＝__
2）如果ac＝db，请指出其他的对应边___
3）如果δaob≌δdoc，请指出所有的对应边___对应角___
2）已知：如图，△abc≌△def，∠a＝85°，∠b＝60°，ab＝8，eh＝2．
1）求∠f的度数与dh的长；
2）求证：ab∥de．
例2、如图1－6，△abc≌δade，若∠b＝80°，∠c＝30°，∠dac＝35°，则∠eac的度数为 （
a．40° b．35° c．30° d．25°
二、全等三角形的证明(边边边)
概念解释：数学符号：
例3、如图，ce＝de，ea＝eb，ca＝db，求证：△abc≌△bad．
证明：∵ce＝de，ea＝eb，即。
在△abc和△bad中，__已知），△abc≌△bad （
例4、如图δabe≌δacd.且ab=ac. 求证：
1)∠bad=∠cae
2)bd=ce
三、全等三角形的证明(边角边)
概念解释：数学符号：
例5、已知：如图，ab∥cd，ab＝cd．求证：ad∥bc．
分析：要证ad∥bc，只要证。
又需证。证明：∵ ab∥cd
在△__和△__中，例6、
1）已知：如图ab=ac,ad=ae,∠bac=∠dae，求证： △abd≌△ace
2）△abc和△ecd都是等边三角形，且点b，c，d在一条直线上求证：be=ad
三、全等三角形的证明(角边角、角角边)
概念解释：数学符号：
例7、已知：如图4－1，pm＝pn，∠m＝∠n．求证：am＝bn．
分析：∵pm＝pn，∴ 要证am＝bn，只要证pa＝__只要证。
证明：在△__与△__中，papm＝pn （ pm－__pn－__即am＝__
对应练习：
1、已知：如图，a、c、f、d在同一直线上，af＝dc，ab＝de，bc＝ef，求证：△abc≌△def．
2、已知：如图，ae∥bf，ab=cd，ae=bf .求证： △aec ≌△bfd
3、已知：如图4－6，在△mpn中，h是高mq和nr的交点，且mq＝nq．
求证：hn＝pm.
第三讲全等三角形模型（讲义）
模型一：如图1，求证：∠cdb=∠a+∠b +∠c.
如图2，∠acd的平分线与∠abd的平分线交于点e.试问∠a．∠ceb和∠cdb有何数量关系？为什么？
模型二：如图所示，在△abc中，bd，cd是内角平分线，bp，cp是∠abc，∠acb的外角平分线．分别交于d，p．
（1）若∠a=30°，求∠bdc，∠bpc．
2）不论∠a为多少时，探索∠d+∠p的值是变化还是不变化？为什么？
模型三：已知，如图△abc中，ab=5，ac=3，则中线ad的取值范围是。
模型四：如图，在四边形abcd中，bc＞ba,ad＝cd，bd平分，求证：
模型五：如图(1)，△abc中，bc＝ac，△cde中，ce＝cd，现把两个三角形的c点重合，且使∠bca＝∠ecd，连接be，ad．求证：be＝ad．若将△dec绕点c旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，be与ad还相等吗？
为什么？
模型六：如图(1), 已知△abc中， ∠bac=900, ab=ac, ae是过a的一条直线， 且b、c在a、e的异侧， bd⊥ae于d, ce⊥ae于e 。
1)试说明： bd=de+ce.
2) 图(2)位置时(bd(3) 图(3)位置时， 其余条件不变， bd与de、ce的关系。
模型应用：练习1、△abc中，ab=ac=4，p为bc上任意一点，pd⊥ab于d，pe⊥ac于e，，求：pd+pe的值
练习2、如图：e**段cd上，ea、eb分别平分∠dab和∠cba, ∠aeb=90°,设ad＝, bc＝，且满足；
1）求ad和bc的长；（2）你认为ad和bc还有什么关系？并验证你的结论；
3）你能求出ab的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。
八年级数学讲义 三角形和全等三角形
初二数学讲义 2 三角形与全等三角形。主要考点 主要方法 例题 1.如图所示，abc中，abc acb，bd是abc的平分线，e是bd上一点，dec 45 ecd 30 求a。80 2.如图所示，abc中，b的平分线与c的外角平分线交于p，若a 80 求p的度数。3.三角形的三边长都是自然数，其中一...
七年级数学全等三角形练习
1 已知如图中的2个三角形全等，则可记为 abc f 其中。点a的对应顶点是 边bc的对应边是 acb的。对应角是。2 已知 如图，abc ade，ab与ad是对应边，ac与ae是对。应边，若 b 31 c 95 eab 20 则 bad等于 a 77b 74 c 47d 44 3 已知 如图，ab...
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