扬州中学教育集团树人学校2013–2014学年第二学期期中考试。
七年级数学试卷 2014.4
满分：150分；时间：150分钟） 得分。
一、选择题（每题3分，共30分，将答案填在下列**中）
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（
a. b.
cd. 2．下列现象是数学中的平移的是：（
a. 秋天的树叶从树上随风飘落 b.电梯由一楼升到顶楼。
c. ***片在光驱中运行d.“神舟”五号宇宙飞船绕地球运动
3．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：（
a b c d
4．下列算式，计算正确的有：（
10－3＝0.001 ②(0.0001)0＝0.0001 ③3＝ ④x)3÷(－x)5＝
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5. 将一副三角板(含°的直角三角形)摆放成如图所示，图中。
1的度数是：（
a．90° b．120° c．135° d．150°
6．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为：(
a．8 b．9 c．10d．12
7．如果三角形有一条高与三角形的一条边重合，那么这个三角形的形状是：(
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．不能确定。
8．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝ｍ10a，则m，a的值为：(
a=8 9．如图：将一张长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、
c′的位置，ed′的延长线与bc交与点g. 若∠bfc′=70°,则∠1=(
a．100° b．110° c．120° d．125°
10.若二项式m2+1加上一个含m的单项式后是一个关于m的完全平方式，则符合要求的单项式的个数有：（
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
二、填空题（每题3分，共30分）
11．计算：（－2xy）3
12．如图， 。
13．大多数细菌的直径在0.5~5微米(1微米＝10－6米)之间．某种细菌的直径为0.7微米，用科学记数法可表示为米。
14．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是 cm。
15．如果 ,,那么三数的大小为用。
＜”号连接）
16．如图，小亮从a点出发前进10m，向右转15°，再前进。
10m，又向右转15°，…这样一直走下去，他第一次回到。
出发点a时，一共走了 m．
17．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x－1）（x－9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x－2）（x－4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来。
18．已知：x2＋y2＋1=2（2x＋3y－6），其中x、y都为有理数，则yx
19．计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an
20．如果成立，那么满足它的所有整数x的值是。
三、解答题。
21．计算：（每题4分，共16分）
3a3)2·a3＋ (4a)2·a7＋(－5a3)3；
(2m＋3n)2(3n－2m)2
22．把下列各式分解因式：（每题4分，共16分）
t2－254m(x－y)－2n(y－x)；
(x2＋y2)2－4x2y21．
23．（本题8分）先化简，再求值：
已知：(x＋a)(x－)的结果中不含关于字母的一次项，求的值。
24．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，abc的顶点都在方格纸格点上．将△abc向左平移2格，再向上平移4格．
1）请在图中画出平移后的△a′b′c′，2）再在图中画出△a′b′c′的高c′d′，并求出△abc的。
面积。25．（本题10分）如图，在四边形abcd中，∠abc、∠adc的平分线分别与cd、ab相交于点e、f。
1）若∠a与∠c互补，∠cdf=40°，求∠abe的度数．
2）若∠a=∠c=90°，试判断df与be有怎样的位置关系，并请说明理由．
26．（本题10分）我们运用图（）图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
1）请你用图（ii）（2023年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c）．
2）请你用（）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：． 请画出组合图形，并用x,y作出必要的标注)
3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（a+b）(a+2b)=a2+3ab+2b2．
请画出组合图形，并用a,b作出必要的标注)
27．（本题10分）已知：＝4，＝6，＝9，1）的值； （2）的值； （3）试说明：．
28．（本题12分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，钻研了下列4个问题，请你一起参与，共同进步．
如图，△abc，点i是∠abc与∠acb平分线的交点， 点d是∠mbc与∠ncb平分线的交点， 点e是∠abc与∠acg平分线的交点。
问题(1)：若∠bac= 50°,则∠bicbdc= °
问题(2)：．猜想∠bec与∠bac的数量关系，并说明理由．
问题(3)：若∠bac=x°(0＜x＜90),则当∠acb等于度（用含x的代数式表示）时， ce∥ab．说明理由．
问题(4)：若△bde中存在一个内角等于另一个内角的三倍，试求∠bac的度数。
1、c 2、b 3、c 4、b 5、b 6、a 7、b 8、c 9、b 10、b
11、－8x3y 15、 b＜c＜a
（x 19、a1an 20、-4或0或2
(－3a3)2·a3＋ (4a)2·a7＋(－5a3)3 =-100a9
(2m＋3n)2(3n－2m)2 = 81n4-72m2n2+16m4
22．①t2－25=(t+5)(t-5)
4m(x－y)－2n(y－x)=2(x-y)(2m+n)
(x2＋y2)2－4x2y2=(x+y)2(x-y)2
+1=( y +3)2．
23、a=, 原式=4a+5=11
24、图略， 8
25、（1）∠abe=50°
（2）平行利用“同位角相等，两直线平行”证明。
26、：（1）（a-b）2=c2-4（ab） ∴a2+b2=c2；
2）如图：
3）如图：则（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2。
27、 (1)5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96
2)5b-2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27
3)5a+c=5a×5c= 4×9=36
52b=62=36,因此5a+c=52b所以a+c=2b
28、问题(1)：115°，65°．
问题(2)：．bec= ∠bac 利用三角形外角性质证明．
问题(3)：180-2x 证明略。
问题(4)：由题意知：△bde是直角三角形 ∠d+∠e=90°
若∠ebd=3∠d时 ∠bac=120°；
若∠ebd=3∠e时 ∠bac=60°；
若∠d=3∠e时 ∠bac=45°；
若∠e=3∠d时 ∠bac=135°；
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