平行线的判定
一、教学目标。
1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法。
2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力。
4.使学生了解知识**于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育。
二、学法引导。
1.教师教法：启发式引导发现法。
2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点·难点及解决办法。
(一)重点。
判定定理的推导和例题的解答。
(二)难点。
使用符号语言进行推理。
(三)解决办法。
1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点。
2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点。
四、课时安排。
1课时。五、教具学具准备。
三角板、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计。
1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课。
2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授。
3.通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤。
(一)明确目标。
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力。
(二)整体感知。
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知。
(三)教学过程。
创设情境，复习引入。
师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).
1.如图1所示，直线 、 被直线所截，如果 ,那么 ,为什么？
2.如图2,如果 ,那么 ,为什么？
图1 图23.如图3,直线 、 被直线所截。(1)如果 ,那么 ,为什么？
(2)如果 ,那么 ,为什么？
4.如图4,一个弯形管道的拐角 , 这时管道 、 平行吗？
图3图4学生活动：学生口答第题。
师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？
学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。
教师将第3题图形画在黑板上。
学生活动：学生口答理由，同角的补角相等。
师：要求学生写出符号推理过程，并板书。
[板书]∵ 已知),(邻补角定义),∴同角的补角相等).
(以备后面推导判定定理使用。)
【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行。第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点。
师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？
学生活动：同分内角。
师：它们有什么关系。
学生活动：互补。
师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题。
[板书]2.5 平行线的判定(2)
【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣。
**新知，讲授新课。
师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了与互补，那么 ,由此你还可以推出什么？根据什么？
学生活动：学生思考、回答，还可以推出 ,这个推理的全过程就是：
∵ (已知), 邻补角定义),∴同角的补角相等).
∴ (同位角相等，两直线平行。)(教师再加上这一步即可).
由此你能得到什么结论？
学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(学生语言不规范，注意纠正).
师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：
[板书]同旁内角互补，两直线平行。
【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言。
师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径？怎样写推理格式？
学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成。
【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写。
尝试反过，巩固练习。
师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道 、 平行吗？为什么？
学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行。
【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识。
师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目(出示投影).
练习：1.如图1,量得，可以判定，它的根据是什么？
图1 图22.如图2,已知， 与互补，可以判定哪两条直线平行？ 与哪个角互补，可以判定直线 ?
【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问**现答与互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截。
例题讲解。师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢？下面我们看例题(出示投影).
例两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形(如图3),同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号。
图3 学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形。
师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么？可以讨论。
学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法。
师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题。
学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答。
教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行。
理由：如图3, ,
∵ ,已知),∴垂直的定义).
∴ (同位角相等，两直线平行).
师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”是什么内容？
学生活动：∵ 已证).
【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力。
师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明呢？图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由。
学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：
图4理由：如图4, ,
∵ ,已知),∴垂直的定义).
∴ (内错角相等，两直线平行).
理由：如图5, ,
∵ ,已知),图5
∴ (垂直的定义).
∴ (同旁内角互补，两直线平行).
【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解题能力。
变式训练，培养能力。
练习(出示投影):
1.如图6,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？
2.如图7,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？
图6 图7学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行。因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补),两直线平行；对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断。
【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用。
(四)总结、扩展。
师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法。
学生活动：学生自己总结归纳完成下表。
判定。文字叙述。
符号语言。图形。
第一种。同位角相等，两直线平行。
∵ (已知),第二种。
内错角相等，两直线平行。
∵ (已知),第三种。
同旁内角互补，两直线平行。
∵(已知，)∴
八、布置作业。
课本第97~98页a组第题。
作业答案。6.(3)可判定 .根据同旁内角互补，两直线平行。
7.(1) 同位角相等，两直线平行。
(2) 内错角相等，两直线平行。
(3) 同旁内角互补，两直线平行。
8.(1) 同位角相等，两直线平行。
(2) 内错角相等，两直线平行。
(3) 内错角相等，两直线平行。
(4) 内错角相等，两直线平行。
(5) 同旁内角互补，两直线平行。
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