1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化。
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
例1．若多项式的值与x无关，求的值。
分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零。
因为。所以 m=4
将m=4代人，
利用“整体思想”求代数式的值。
例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。
分析： 因为。
当x=-2时， 得到，所以。
当x=2时， =
例3．当代数式的值为7时，求代数式的值。
分析：观察两个代数式的系数。
由得，利用方程同解原理，得。
整体代人，
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知，求的值。
分析：解法一（整体代人）：由得。
所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由，得，所以：
解法三（降次、消元）：（消元、、减项）
例5．（实际应用）a和b两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：a公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；b公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元）
第一年：a公司 10000； b公司 5000+5050=10050
第二年：a公司 10200； b公司 5100+5150=10250
第n年：a公司 10000+200(n-1）；
b公司：[5000+100(n-1)]+5000+100(n-1)+50]
10050+200(n-1)
由上可以看出b公司的年收入永远比a公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是___
解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数。
又因为a+b+c>0，所以a、b、c中只有一个是负数。
不妨设a<0，b>0，c>0
则ab<0，ac<0，bc>0
所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b<0，c<0时，x=0。
另：观察代数式，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线oa，ob，oc，od，oe，of，从射线oa开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
1）“17”在射线上，2008”在射线上．
2）若n为正整数，则射线oa上数字的排列规律可以用含n的。
代数式表示为。
分析：oa上排列的数为：1，7，13，19，…
观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，归纳得到，这列数可以表示为6n-5
因为17=3×6-1，所以17在射线oe上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线od上。
例8． 将正奇数按下表排成5列：
第一列第二列第三列第四列第五列。
第一行1357
第二行 1513119
第三行17192123
第四行 31292725
根据上面规律，2007应在。
a．125行，3列 b. 125行，2列 c. 251行，2列 d. 251行，5列。
分析：观察第。
二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找。
第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5
因为2007=250×8+7=251×8-1
所以，2007应该出现在第一列或第五列。
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以2007应该在第251行第5列。
例9．（2024年嘉兴市）定义一种对正整数n的“f”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
若n＝449，则第449次“f运算”的结果是。
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“f”的第二种运算，即当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
449奇数，经过“f①”变为1352；1352是偶数，经过“f②”变为169，169是奇数，经过“f①”变为512，512是偶数，经过“f②”变为1，1是奇数，经过“f①”变为8，8是偶数，经过“f②”变为1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，所以，结果是8。
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
作业：1、先化简，再求值：
1）5a2－4a2+a－9a－3a2－4+4a，其中a=－；
2）5ab－a2b+a2b－ab－a2b－5，其中a=1，b=－2；
3）2a2－3ab+b2－a2+ab－2b2，其中a2－b2=2，ab=－3．
（4）（3a2－ab+7）－（5ab－4a2+7），其中a=2，b=；
（5）x－2（x－y2）+3（－x+y2），其中x=－2，y=－；
（6）－5abc－，其中a=－2，b=－1，c=3．
2、关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy－x2+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．
3、证明多项式16+a－的值与字母a的取值无关．
4、由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x2+6x－6误当成了加法计算，结果得到2x2－2x+3，正确的结果应该是多少？
5、当时，求代数式的值。
6、 已知是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，求代数式的值。
7、已知，求代数式的值。
8、已知，求代数式的值。
9、当时，代数式的值为7；当时，代数式的值为多少？
10、已知当时，代数式的值是10，求时，代数式的值。
七年级整式的化简求值教案
7个香蕉 6个香蕉 13个香蕉。师 你们是根据什么来求和的？引导学生说出苹果是一类，橘子是一类，香蕉是一类 能将它们加在一起吗？为什么？不同类不能加在一起 1 引入同类项定义。字母相同 相同字母的指数分别相同 2 合并同类项。根据乘法对于加法的分配律 将同类项合并成一项 3 合并同类项法则。首先分别...
七年级数学上册4 4整式谈谈整式求值中的代入方法素材
谈谈整式求值中的代入方法。已知字母的值，求与之相关的整式的值是是整式运算中的一个重要内容。求整式的值一个重要步骤就是代入，而代入是有技巧的，不同的代入方法直接影响求解的顺利与否。下面就向同学们介绍几种适用的代入方法。供同学们参考。一 直接代入求值。例1 求当a 3，b 时，代数式a2 ab 3b2的...
七年级数学上册整式教案
2.2.1同类项合并。第9周第3课时设计设计者 教学目标。1 掌握同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律。2 通过观察 思考 分析 归纳 小组合作，学会了解数学的分类思想。3 借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动 培养团结协作，严谨...