七年级上近似数与有效数字

发布 2023-03-10 03:15:28 阅读 6581

(七年级)近似数和有效数字。

七(1)一、课前练习。

1.(2010四川内江模拟)台湾是我国最大的岛屿,总面积为35 989.76平方千米。用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)(

a.3.59×106平方千米 b.3.60×106平方千米。

c.3.59×104平方千米 d.3.60×104平方千米。

答案:d2.填空。

1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数___到哪一位;

2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个数的。

3)除了四舍五入法,常用的近似数的取法还有两种,__和___

思路解析:利用近似数完成问题。

答案:(1)精确。

2)有效数字。

3)进一法去尾法。

3.判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数。

1)某班有32人;

2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2;

3)张明的身高约为1.62米;

4)取π为3.14.

思路解析:完全准确的数是精确数。如某班有32人,5枝铅笔,等都是准确数。在解决实际问题时,往往只能用近似数。有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很困难。

答案:(1)32人是精确数。(2)(3)(4)都是近似数。

二、强化类训练。

1.用四舍五入法取近似值,0.012 49精确到0.001的近似数是___保留三个有效数字的近似数是___

思路解析:注意,精确到0.001实际就是精确到千分位,也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法,去掉千分位以后的数字。

保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起,到最后一位数字止的。

答案:0.012 0.0125.

2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到___位,48.68万精确到___位。

思路解析:看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值。

答案:千分百。

3.用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是___保留两个有效数字的近似数是___

思路解析:本题中,精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法。

答案:4.0×102 4.0×102

4.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

1)54.9; (2)0.070 8; (3)6.80万; (4)1.70×106

思路解析:(1)6.80万不能说精确到百分位,因为6.

80万后有个万字。(2)1.70×106也不能说精确到百分位。

应先把1.70×106=1 700 000,再看7后的0所在的数位,即精确到万位。

答案:(1)54.9精确到十分位(即精确到0.1),有三个有效数字:5,4,9;

2)0.070 8精确到万分位(即精确到0.0001),有三个有效数字:7,0,8;[**。

3)6.80万精确到百位,有三个有效数字:6,8,0;

4)1.70×106精确到万位,有三个有效数字:1,7,0.

5.用四舍五入法,求出下列各数的近似数。

1)0.632 8(精确到0.012)7.912 2(精确到个位);

3)47 155(精确到百位4)130.06(保留4个有效数字);

5)460 215(保留3个有效数字); 6)1.200 0(精确到百分位).

思路解析:本题中(3)(4)(5)先用科学记数法表示出来,再根据要求求出结果,特别注意:47 155精确到百位不能等于.

60×105和1.20中.60和1.

20后面的零不能省略。

解:(1)0.632 8≈0.63;

6.有玉米45.2吨,用5吨的卡车一次运完,需要多少辆卡车?

思路解析:45.2÷5=9.04辆≈10辆,这里用“进一法”来估算卡车的辆数,特别注意这儿9.04≈9是错误的!

答案:需要10辆卡车。7.计算:

思路解析:运用运算律简化计算。

解:(1)原式=-×32=-100;

2)原式=-105×+105×-105×-178(6.67-7.67)=-63+60-175+178=0

三、巩固类训练,可用于课后。

1.近似数0.020有___个有效数字,4.998 4精确到0.01的近似值是___

思路解析:注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起,到最后一位数字止的精确到高分位,如果四舍五入其分位上为0,这个0也要保留,不能省略。[**:学科网zxxk]

答案:2 5.00

2.地球上陆地的面积为149 000 000平方千米,用科学记数法表示为___**:z_xx_

思路解析:按照科学记数法定**题。

答案:1.49×108平方千米。

3.若有理数a,b满足|3a-1|+b2=0,则a(b+1)的值为___

思路解析:显然,|3a-1|和b2都等于0,可求a、b,则代入可求ab+1的值。

答案: 4. 2024年我国国内生产总值(gdp)为22 257亿美元,用科学记数法表示约为___亿美元(四舍五入保留三个有效数字).

答案:2.23×104

5.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?

1)29.75; (2)0.002 402; (3)3.7万;

思路解析:关键看最后一个有效数字的数位。

答案:(1)精确到百分位;(2)精确到百万分位;(3)精确到千位;(4)精确到个位;(5)精确到万位;(6)精确到十分位。

6.下列各近似数有几个有效数字?分别是哪些?

3)3.0万; (4)4.2×103

思路解析:注意,计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起,到最后一位数字止的。

答案:(1)有3个有效数字:4,3,8;

2)有5个有效数字:3,0,8,0,0;

3)有2个有效数字:3,0;

4)有2个有效数字:4,2.

7.按四舍五入法,按括号里的要求对下列各数求近似值。

1)3.595 2(精确到0.01);

2)29.19(精确到0.1);

3)4.736×105(精确到千位).

思路解析:(1)中的结果3.60不能写成3.6.它们的精确度不同。

解:(1)3.595 2≈3.60;

8.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值。试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?

思路解析:根据近似数及其值的意**题。

答案:近似数1.80和1.

8的精确度不同,1.80是精确到百分位,1.8是精确到十分位,它们所表示的真值的范围大小也不相同,近似数1.

80的真值大于或等于1.795且小于1.805,而近似数1.

8的真值是大于或等于1.75且小于1.85.

即近似数1.8的真值范围比近似数1.80的真值范围大得多,反过来近似数1.

80比1.8更精确。[**。

9.求近似数16.4,1.42,0.387 4,2.561 8的和(结果保留三个有效数字).

思路解析:因为和是保留三个有效数字,这里是精确到十分位,因此在计算的过程中,可把超过这个数位的数四舍五入到这个数位的下一位(如0.387 4≈0.

39,2.561 8≈2.56),然后进行计算再把算得的结果的末一位四舍五入。

解:16.4+1.42+0.387 4+2.561 8≈16.4+1.42+0.39+2.56=20.77≈20.8.

10.甲、乙两学生的身高都是1.7×102 cm,但甲学生说他比乙高9 cm.问有这种可能吗。若有,请举例说明。

思路解析:根据真值取值范围可得。

答案:有这种可能。当甲身高为1.74×102 cm,乙身高为1.65×102 cm时,将他们的身高都四舍五入保留两个有效数字就可以得到。

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