第一讲掌控有理数重要概念。
有理数、数轴、相反数、绝对值。
一知识点精讲。
1.正数和负数。
比大的数叫做正数，在正数前面加上___号的数叫做负数。
2. 点击易错点：
零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界，但零是整数，在有理数范围内，既没有最大的整数，也没有最小的整数。
对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例，－a表示负数，对吗？
2、有理数的定义：__和___统称为有理数。
3、有理数的分类：
⑴按定义分按数性分。
3. 几个重要的定义：
⑴非负数非正数。
⑶非负整数非正整数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素和。
5、相反数。 只有___不同的两个数叫相反数。
★注意：⑴相反数反映两个数之间的一种关系，成对出现。
0的相反数是。
a、b互为相反数。
★★相反数的几何意义：在数轴上，位于原点的___并到___的距离相等（两点关于原点对称）。
6、绝对值。
⑴几何意义：在数轴上，表示一个数的点到___的___叫这个数的绝对值。
⑵代数意义：
1）正数的绝对值是它___
2）0的绝对值是___
3）负数的绝对值是它的___
去绝对值的方法：正数___去绝对值符号；负数去绝对值符号。
注意：若|a|=|b|，则a=b不一定成立。
二必考典例分析及解题方法指导。
例1：把下列各数填入相应的大括号内：－3，－ 30%，2.4，0，3.14， ，2.25，π，3.151551555……，6， 。
正整数集合负整数集合。
正分数集合非负数集合。
分数集合。例2：下列语句：⑴所有整数都是正数；⑵所有正数都是整数；⑶小学学过的数都是有理数；⑷分数是有理数；⑸在有理数中除了负数就是正数。其中正确的语句的个数有（ ）
a、0个 b、1个 c、3个 d、4个。
例3：在数轴上表示－3，0，2， ，4，－1 ，－2 ，并用“<”把这些数连接起来。
例4：观察数轴，回答下问：
有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来。
有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来。
有没有最大的分数？如果有，把它指出来。
例5：比较下列几组数的大小。
⑴－ 和和9 ）和|－3 |
例6：下列各对数中，互为相反数的有：（
（－1）与+（－1），+1）与－1，－（2）与+（－2），－与1）]与－[+1）]，2）与－（－2）。
a、6对 b、5对 c、4对 d、3对例7：⑴绝对值是15的正数是___绝对值是7的负数是___绝对值小于4的数有___个，绝对值小于4的非负整数有___
⑵|x|=3，则x=__x|=|4|，则x
|x－3|=3，则x=__若a<0且|a|= 则a
⑶|a|=a，则a___a|= a，则a___
1，则a1，则a
|a|+a=0，则a___a|－a=0，则a
三综合提升与自我挑战：
例8：已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，|f|=3，求2ab－(c+d)+3f的值。
变式议练：⑴若2x+1是－9的相反数，求x的值。
⑵有理数m、n互为相反数，x、y互为倒数，z的绝对值是5，求5m+5n+10xy+2z的值。
例9：若|a－3|+|b－1|=0，求2a2－b+2的值。
变式议练：⑴若|x+5|与|y－3|互为相反数，求x+3y的值。
⑵|a－1|+|b－2|+|c－3|=0，求3b+2a－c的值。
⑶|a－4|－4+a=0，求a的取值范围。
例10：已知|x|=7，|－y|=12，且x>y，求x+y的值。
例11：如图，在数轴上有a、b、c三个点，请回答。a bc
⑴将a点向右移动5个单位，c点向左移动4个单位，它们各自表示的新的什么数？
⑵移动a、b、c中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法。
例12：如图所示，根据a、b的取值，化简|a－b|－|a|+|b|
a 0 b例13：知己，1 ⑴ x－1|+|3－x
变式议练：化简⑴ |x－5| (x≥55－x| (x>5)
⑶ 2－|1－x| (x<1)
例14：已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，那么所有满足条件的点b与原点o的距离之和等于多少？
例15：求的所有可能的值。
变式议练：若三个有理数a,b,c满足等式1，求的值。
每周一问：1. 本周所有知识对我而言，是否已经了然于心？
2. 本周我还留有哪些知识疑点？
屈老答疑。 每天晚上7点-9点。我们的口号：不留任何疑难过夜。
屈老答疑谈心**：135我们的口号：造就优秀的你我们一起努力。
数学王者周练习（1）
一、选择。1、最小的整数是（ ）
a、－1 b、0 c、1 d、不存在。
2、下列说法正确的是（ ）
a、所有整数都是正数 b、不是正数的数一定是负数。
c、0不是最小的有理数 d、正有理数包括整数和分数。
5、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
a、正数 b、负数 c、正数、零 d、负数或零。
6、把下列各数填入相应的大括号内：－7，3.01，300%，－0.142857，0.1，01.53
⑴正整数集正分数集。
正数集负分数集。
二、填空题。
7、a－b的相反数是8、|a+3|+(b－2)2=0，则a+2b
9、若|a+b|=－a+b),则a+b___0；10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为：
三解答题。
11.求：求的所有可能的值。
12. 、若|a－1|+|ab－2|=0求：
13设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简。
b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
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