班级： 姓名座号。
一、 关于线段的推理训练。
1． 基本推理：
1）如图（1）：点c是线段ab的中点，则可得到如下推理：
点c是线段ab的中点
ac ∵点c是线段ab的中点。
图（1ac= 或 bc=
∵点c是线段ab的中点。
ab=2 或 ab=2
2）反之，如图（2） 也可以得到这样的推理：
① ∵ac 点c是线段ab的中点。
如图（2ac= 或 bc=
∴ 点c是线段ab的中点。
∵ab=2 或 ab=2
点c是线段ab的中点。
2．简单应用：
1）已知如图：线段ab=8cm，点c是线段ab的中点，且cd=1cm，求线段db的长。
2）如图，延长线段ab到c,使bc=4ab,点d是线段bc的中点，如果bd=5㎝,求线段ac的长度。
3）如图，点c**段ab上，ac = 8 cm，cb = 6 cm，点m、n分别是ac、bc的中点，求线段mn的长；
变式1：如图点c**段ab上，ac +cb = cm，点m、n分别是ac、bc的中点，求线段mn的长；
变式2：已知点c在直线ab上，ac = 8 cm，cb = 6 cm，点m、n分别是ac、bc的中点，求线段mn的长。
变式3：若c**段ab的延长线上，且满足acbc= b，m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
变式4：如右图，点c**段ab上，点m是bc的中点。① 若bc= 6 cm, ac = 4 cm，求线段am的长；② 若点n平分线段ac, 且ab=14 cm,求线段mn的长。
二、 关于角平分线的推理训练。
1． 基本推理：
1） 如图（1）：点c是线段ab的中点，则可得到如下推理：
oc是∠aob的平分线（或oc平分∠aob）
∠aoc ∵oc是∠aob的平分线（或oc平分∠aob）
aoc = 或∠boc =
∵oc是∠aob的平分线（或oc平分∠aob）
∠aob =2 或 ∠aob =2
2反之，如图（2） 也可以得到这样的推理：
aoc oc是∠aob的平分线（或oc平分∠aob）
∵∠aoc = 或∠aoc =
oc是∠aob的平分线（或oc平分∠aob）
∵∠aob =2 或 ∠aob =2
oc是∠aob的平分线（或oc平分∠aob）
2．简单应用：
例1．如图：已知 ∠aob=140°, b0d=90°,且od平分∠aoc,求∠boc的度数．（或求∠cod的余角的度数）
变式1：如图已知 ∠b0c=70°, b0d=90°,且od平分∠aoc,求∠aob的度数．
变式2： 如图已知： ∠aob=140° ,射线oc 在∠aob的内部，且射线od平分∠aoc,①若∠b0d=90°,求∠boc的度数；
若射线oe平分∠boc,求∠doe的度数．
例2．如图，o为直线ab上一点，∠aoc=50°，od平分∠aoc，doe=90°
1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
2）求出∠bod的度数；
3）请通过计算说明oe是否平分∠boc．.
例3．如图，∠aob=90，∠aoc=30，且om平分∠boc， on平分∠aoc，1） 求∠mon的度数．
2） 若∠aob=α其他条件不变，求∠mon的度数．
3） 若∠aoc=β（为锐角）其他条件不变，求∠mon的度数。
4） 从上面结果中看出有什么规律？
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