第2章有理数---相关概念。
一、知识点复习及例题选讲。
1、知识点1:相反意义的量。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例：收入200元记作+200,那么-100表示。
2、知识点2,正数和负数的概念，及有理数分类。注意：0不是正数也不是负数。
有理数分类有2种分类是哪2种？
注： 非负数指非正数指非负整数指非正整数指_ _
例：, 3.535, ,0 这些数中。
正数有负数有分数有整数有非正整数非负整数有。
3、知识点3:数轴的概念。
1）知道数轴的3要素，会判断所给的数轴是否正确。
例：下面给出四条数轴，是否有错误？
2）会在数轴上读出所给点表示的数，会画数轴并表示点。3）通过数轴如何比较大小？
例：画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”连接。
4） 在数轴上，原点右边的点表示___左边的点表示___
4、知识点4:相反数。1）相反数的概念？2）互为相反数的2个数在数轴有什么特点？
3）相反数的表示方法，一般的数a的相反数表示为___例。的相反数是___
5、知识点5:倒数。1）倒数概念？2）如何求一个数的倒数？
6、知识点6:绝对值。1）绝对值概念？2）整数的绝对值是___负数的绝对值是___零的绝对值是___3）通过绝对值如何比较2个负数的大小？
例：绝对值最小的数是___绝对值等于本身的是___绝对值是其相反数的是___
若=5,那么x=__
用“﹤”或“=”填空：-6 6，-1 -10 ，-0.4︱ （4）
4）.绝对值和乘方集合的题目：若+=0,求。
7、知识点7:多重符号的化简：如何进行多重符号的化简？
例。8、知识点8:乘方。1）乘方的概念，乘方的结果叫什么？2）认识底数，指数。
3）正数的任何次幂是零的任何次幂___
负数的偶次幂是___奇次幂是___
注意。二、练习1、盈利100元记作+100元，那么元的意义是 。
2、检查商店**的袋装白糖，白糖加袋按规定重，一袋白糖重，就记作，如果一袋白糖重，应记作 。
3、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为， 其中最低处是地，最高处是地，它们相差。
4、在数轴上表示的点与表示的点的距离是表示的点与表示1的点的距离是原点与表示点的距离是2.5。
5、请你观察一条数轴，填写下列结论：
最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；
最大的正整数， 最小的负整数。（填“存在”或“不存在”）
6、比较大小：（填“＞”或“＝”
7课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。其中正确的个数是。
a．4 b．3c．2d．1
8、在数轴上有一点a，它所对应表示的数是3，若将点a在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点b，此时点b所对应表示的数a．3 b． c． d．4
9、数轴上一点a，一只蚂蚁从a 出发爬了4个单位长度到了原点，则点a所表示的数是a．4b． cd．
10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1㎝，若在数轴上画出一条长2004㎝的线段ab，则ab盖住的整点个数是。
a．2002或2003 b．2003或2004 c．2004或2005 d．无法确定。
11、所有大于且小于的负整数有。
a． b． c． d．
12、画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
13、把下列各数填入相应的大括号里：
整数集合正数集合。
正整数集合负分数集合。
非负有理数集合。
）若一个数的绝对值为2，则这个数是___
（2）绝对值不大于4的整数有它们的和为 。
15、已知，则。
16、已知、在数轴上的位置如图，把、、、从小到大排列正确的是：
a0 ba、 b、 c、 d、
17、某检修小组从a地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）
1） 求收工时距a地多远？2）在第次纪录时距a地最远。3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
第3章用字母表示数---相关概念。
一、知识点复习及例题选讲。
1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如： n.8an +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：
列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4） 、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示（注意规范书写）
1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为___元。
2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付___元钱。
3、.如图，图1需4根火柴，图2需___根火柴，图3需___根火柴，……图需___根火柴。
图1） （图2图3）
4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为 ；
例2 填空的系数为___次数为的次数。
2、知识点3：去括号法则。
1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。
（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。
3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号。
例：去括号，合并同类项。
1）－3（2s－5）+6s2)3x－[5x－（x－4）]
3）6a2－4ab－4(2a2+ ab) （4）
3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题：
（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。
例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值：（1）3x2-2y2+1； （2）
3.计算程序图的理解和设计。
1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。
例3 如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：
二、练习。1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；
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