2023年暑假七年级数学辅导资料（6）
动力教育培训中心姓名得分。
教学目标：使学生掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力。
重点、难点：
重点：平行线的三种识别方法，运用这三种方法判断两直线平行。
难点：运用平行线的识别方法进行简单的推理是本节课的教学难点。
教学过程：一、复习引入：
请同学们利用直尺、三角尺画直线b，使它经过p点，且平行于直线a。
请同学们思考这样的问题，与是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中，与是否产生变化？
三、新课讲授：
1.同位角相等，两直线平行。
1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行方法的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。
而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b，而后作以下演示：
2）进行观察比较，得出初步结论。
由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，…因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
例如，如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。
在图中，由于∠2=∠3，因此，如果∠1=∠3，那么就有∠1=∠2，于是可得a∥b。这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，就是内错角相等，两直线平行。
3. 同旁内角互补，两直线平行。
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
平行线的识别方法：
1 同位角相等，两直线平行。
2 内错角相等，两直线平行。
3 同旁内角互补，两直线平行。
4.例题讲解：
例1：（1）如图1所示，下列条件中，能判断ab∥cd的是( )毛。
a.∠bad=∠bcd b.∠1=∠2; c.∠3=∠4 d.∠bac=∠acd
（2）如图2所示，如果∠d=∠efc,那么( )
（3）如图3所示，能判断ab∥ce的条件是( )
a.∠a=∠ace b.∠a=∠ecd c.∠b=∠bca d.∠b=∠ace
（4）下列说法错误的是( )
a.同位角不一定相等 b.内错角都相等。
c.同旁内角可能相等 d.同旁内角互补，两直线平行。
（5）不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )
a.平行 b.垂直 c.平行或垂直 d.平行或垂直或相交。
例2：如图所示，已知∠1=∠2,ab平分∠dab,试说明dc∥ab.
例3：根据下列要求画图。
(1)如图(1)所示，过点a画mn∥bc;
(2)如图(2)所示，过点p画pe∥oa,交ob于点e,过点p画ph∥ob,交oa于点h;
(3)如图(3)所示，过点c画ce∥da,与ab交于点e,过点c画cf∥db,与ab的延长线交于点f.
巩固练习：1、如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
a、∠1=∠3 b、∠2=∠4 c、∠2=∠3 d、∠2+∠3=1800
2、下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③若线段ab与cd没有交点，则ab∥cd;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
3、过一点画已知直线的平行线，则( )
a.有且只有一条 b.有两条； c.不存在 d.不存在或只有一条。
4、在同一平面内，若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是___
5、在同一平面内叫做平行线。
6若ab∥cd,ab∥ef,则理由是。
7、在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是若两条直线平行，则公共点的个数是。
8、同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为___
9、直线l同侧有a,b,c三点，若过a,b的直线l1和过b,c的直线l2都与l平行，则a,b,c三点___理论根据是。
10、如图所示，已知直线ef和ab,cd分别相交于k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=30°,试说明ab∥cd.
11、 如图，在四边形abcd中，已知∠b=60°，∠c=120°，ab与cd平行吗？ad与bc平行吗？
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