一、填空题（每小题4分，共40分）
1、a、b互为相反数，c、d互为倒数，则。
2、若，则。
3、若，则a—[b+2b—(a+b)]化简后的结果为用含、的代数式表示）
4、设多项式，已知当＝0时，；当时，，则当时。
5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有吨；
6、方程组的解为。
7、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是。
8、如图：在△abc中，ab=5，ac=9，则bc边上的中线ad的长的取值范围是。
9、如图，在△abc中，ab=ac，∠bad＝30°，且ae=ad，则∠edc的度数是
10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车，而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站。
发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔分钟发一辆车；
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、数： 是（ ）
a） 最大的负整数 （b）绝对值最小的整数 （c）最小的正整数 （d）最大的负数。
12、若为有理数，且，则（ ）
a）－8 （b）－16c）8d）16
13、由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足。这样的四位数共有 （
a） 36个b）40个c） 44个d) 48个。
14、若方程组的解为x,y，且2（a） 015、如图，已知ab∥ed，∠c＝，∠abc＝∠def，∠d＝，f＝，则∠e的度数为（ ）
a) 160b） 150c）145° （d）140°
16、黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后擦去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）
a）2012 （b）101 （c）100 （d）99
17、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：
隔墙听得客分银，不知人数不知银。
七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤）
请同学们想想有几人，几两银。
a）六人，四十四两银b）五人，三十九两银。
c）六人，四十六两银d）以上都不对。
18、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后。
来他以每只的**把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
（a） （b） （c） （d）与、的大小无关。
19、如图，正方形abcd的面积为90．点p在ab上， ；x，y，z三点。
在bd上，且，则△pzx的面积为( )
a） 15 （b） 18 （c） 20 （d） 22.5
20、正三角形abc所在平面内有一点p，使得△pab、△pbc、△pca都是等腰三角形，则这样的p点有（ ）
a） 1个b） 4个 （c） 7个 （d） 10个。
三、解答题（第21题6分，第22至23题每题7分，第24题10分，共30分）
22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:
00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期，电价为b元/度．下表为某厂月份的用电量和电费的情况统计表：
1）若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的，求a、b的值．
2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？
23、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往a、b两地区收割小麦，其中30台派往a地区，20台派往b地区。
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁**见下表：
1）设派往a地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，用含 x的代数式表示y（即写出y与x之间的数量关系式），并写出x的取值范围；
2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。
24、如图，△abc中，ab=6，ac＝10，m是bc的中点，ad平分∠bac，过m作mf//ad，交ac于f，交ba的延长线于n,
求证：an=af
求fc的长度。
长郡教育集团2014—2015—2学年下学期初一年级知识竞赛。
数学试卷参***。
23、解：（1）若派往a地区的乙型收割机为x台，则派往a地区的甲型收割机为(30-x)台；派往b地区的乙型收割机为（30-x）台，派往b地区的甲型收割机为（x-10）台。
y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000.
x的取值范围是：10≤x≤30(x是正整数).
2）由题意得200x+74000≥79600,解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，有3种不同分配方案。
当x=28时，即派往a地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往b
地区甲型收割机18台，乙型收割机2台。
当x=29时，即派往a地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往b
地区甲型收割机19台，乙型收割机1台。
③ 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往a地区；20台甲型收割机全部派往b地区。
（3）由于y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往a地区；20台甲型收割要全部派往b地区，可使公司获得的租金最高。
24. （1）证明： ∵mf//ad
bad=∠n, ∠cad=∠afn,又ad平分∠bac,∴∠bad=∠cad
∠n=∠afn ∴an=af
（2）延长fm至g,使mn=fm,连接bg,易证：△bmg≌△cmf；则∠g=∠cfm=∠afn=∠n
bg=fc=bn,af=an,设fc=x,则x=6+10-x,∴ x=8
即fc=8.
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