《实数》教案。
教学目标】知识与技能：
了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：
了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
教学过程】一、复习引入无理数：
利用计算器把下列有理数3，，，写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数：
按照正负分类如下：实数：
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些解：无理数有：，，
注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如。
例2、把无理数在数轴上表示出来。
分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。
解：如图所示，oa=2，ab=1.
由勾股定理可知：，以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点就表示。四、随堂练习：
1、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里。
3、比较下列各组实数的大小：（1），（2）π，五、课堂小结。
1、无理数、实数的意义及实数的分类。2、实数与数轴的对应关系。六、布置作业。
教学反思：关于无理数的认识是非常抽象的，只要求学生了解无理数和实数的意义即可，学生对实数的认识是逐步加深的，以后还要讨论，所以本节课不易过难，教师要把握好难度。
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