在△abc和△aˊbˊcˊ中，因为。
acb＝∠aˊcˊbˊ（已知），b＝∠bˊ（已证），ab＝aˊbˊ（已知），所以 △abc≌△aˊbˊcˊ（
与等腰三角形的判定方法相类似，我们也可用逻辑推理的方法证明pd＝pe．
已知： 如图27.2.3，oc是∠aob平分线，点p是oc上任意一点，pd⊥oa，pe⊥ob，点d、e为垂足．
求证： pd＝pe．
分析图中有两个直角三角形△pdo与△peo，容易看出满足（定理的条件．
证明因为pd⊥oa，pe⊥ob（已知），所以 ∠pdo＝∠peo＝90°（垂直的定义）．
在△pdo和△peo中，因为。
dop＝∠eop（已知），pdo＝∠peo（已证），po＝po（公共边），所以pdo≌△peo（
因此 pd＝pe（全等三角形的对应边相等）．
已知：如图27.2.4，qd⊥oa，qe⊥ob，点d、e为垂足，qd＝qe．
求证：点q在∠aob的平分线上．
分析为了证明点q在∠aob的平分线上，可以画射线oq，利用（定理证明△qod≌△qoe，从而得到∠aoq＝∠boq．
已知： mn⊥ab，垂足为点c，ac＝bc，点p是直线mn上任意一点．
求证： pa＝pb．
证明因为 mn⊥ab（已知），所以 ∠pca＝∠pcb＝90°（垂直的定义）．
在△pca和△pcb中，因为。
ac＝bc（已知），pca＝∠pcb（已证），pc＝pc（公共边），所以pca≌△pcb（
因此 pa＝pb（全等三角形的对应边相等）．
1. 平行四边形。
平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：四边形abcd中，ab∥cd，ab＝cd．
求证：四边形abcd是平行四边形．
分析要证明四边形abcd是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此，可以连结其中一条对角线，然后证明内错角相等．
证明如图27.3.1，连结ac．因为。
ab∥cd，所以 ∠bac＝∠dca（两直线平行，内错角相等）．
在△abc和△cda中，因为。
ab＝cd，bac＝∠dca，ac＝ca，所以abc≌△cda（
因此 ∠bca＝∠dac（全等三角形的对应角相等），
bc∥da（内错角相等，两直线平行）．所以四边形abcd是平行四边形．
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