列二元一次方程组解应用题应注意的几个问题。
众所周知，列二元一次方程组解应用题是既是学习方程的一个重点，又是学习方程的一个难点，它是分析问题和解决问题的能力的具体体现，更是中考中的常见题型。因此，同学们在学习时应注意以下几个问题：
一、注意熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般步骤。
列二元一次方程组解应用题和列一元一次方程解应用题一样，也有其一般步骤。简单地可分为：设、找、列、解、答等五个步骤。 具体地说：
1）设弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x)表示题目中的一个未知数；
2）找找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；
3）列根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出一元一次方程；
4）解解这个所列的一元一次方程，求出未知数的值；
5）答写出答案(包括单位名称).
这五个步骤关键是“列”，难点是“找”.
例1 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。
求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
分析本题有两个等量关系：温度调高1℃，甲种空调每天节电－乙种空调每天节电＝27度；甲种空调每天共节电+乙种空调每天共节电＝405度。有了这两个等量关系式我们就可以列方程组求解。
解设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度。则根据题意，得解得
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
说明本题也可以列一元一次方程来求解，即设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电（x+27）度分，依题意，得，1.1x+x+27＝405，即x＝180，所以x+27＝207.就是说，只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
二、熟练掌握一些常见的数量关系。
列二元一次方程组解应用题除了要掌握以上步骤外，还要弄清楚常见的数量关系，如：
1）和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数。
2）行程类问题，即路程＝速度×时间。
3）工程类问题，即工作量＝工作效率×工作时间。
4）浓度类问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度。
5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系。
6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变。
7）数字类问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等。
8）经济类问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.
9）增长（或降低）率问题，即实际生产数＝计划数×［1+增长率（或－减少率）］，增长率＝×100％.
10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等。
例2某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产20％ .该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
分析利用增长率问题，我们可以找到两个等式：第一季度生产甲、乙两种机器共有台数；改进生产技术后，两种机器共有的台数。
解设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y台。
则根据题意，得解得。
答：该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．
说明本题可以在设该厂第一季度生产甲种机器x 台，乙种机器y台后列出这样的方程组：
三、注意及时避免一些常见的错误。
二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，即能够将实际问题转化为数学模型，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解。而事实上，要具体求解时，不少同学由于审题不清等问题，总会出现这样那样的错误，这就要求我们认真地审题，及时地找出题目中的等量关系。
例3 一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度。
分析两车相向而行，其相对速度为两车的速度之和，两车同向而行，其相对速度为两车的速度之差，这样设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时，即可利用方程组求解。
解设快车时速为x公里/小时，慢车时速为y公里/小时。
则根据题意，得即解得。
答：快车每小时行驶55公里，慢车每小时行驶33公里。
说明如果两车相向而行，则其相对速度为速度之和，如果两车同向而行，则其相对速度为速度之差，这一点很多同学是不会理解错的，问题是在相对移动的过程中，移动的距离应为两列火车的长度之和，不少同学会容易忽略这一点而造成了错解。
聚焦设元的几种类型。
列二元一次方程组解实际问题需要设元，根据不同的实际问题，采用不同的设元法，可使问题得到巧妙解决。
一、 直接设元。
直接设元，就是根据题目的相等关系，把要求的量直接用未知数表示。
例1、学校书法兴趣小组准备到文具店购买a、b两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买a型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，部分超过每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。
一次性购买b型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，部分超过每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售。
如果全组共有20名同学，若每人各买1支a型毛笔和2支b型毛笔，共支付145元；若每人各买2支a型毛笔和1支b型毛笔，共支付129元。这家文具店的a、b两种类型毛笔的零售价各是多少？
分析：购买不同的数量物品，销售的**不同是商家**的一种重要的手段，本题是一道购买学习用具为题材的一道实际应用问题，仔细读题，找到相等关系，列出方程组是解决问题的关键。
二、间接设元。
间接设元，就是选取一个和问题有关的量设未知数，再通过这个未知数求出所要求的量。
例2、某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
分析：本题是以批发与零售蔬菜为素材编拟的一道中考题，要看能赚钱多少钱，我们可以通过列方程组求出40kg蔬菜一共能卖多少钱减去60元即可。
三、设多元。
设多元，就是当问题**现的未知较多时，可设出多个未知量帮助解题。
例3光华玩具厂登载一则广告：“本厂工人工作时间：每天8小时，每月25天；待遇：
熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于800元，每月另加福利工资100元，按月结算，……该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练的工人李平元月份领工资900多元，她记录了如下的一些数据：
一月份制作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月份开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：n月份每个工人每月生产小狗个数不少于生产小汽车的个数的n倍，假设李平的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学的知识说明李平二月份可领工资多少元？广告是否有欺诈？
四、设辅助元法。
设辅助元，就是为了使问题易于解决，增解一个未知量，这个量只起到辅助解题的作用。
例4 甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上匀速行走，他发现每隔4分钟就迎面开来一辆公交车，每隔12分钟从背后开来一辆公交车，如果量车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，求两车站发车的间隔时间。
分析：要求间隔时间，因为是行程问题，涉及到速度、路程等数量，由于这些数量没有具体告诉，所以可增设出来，使相等关系易出表示。
1、解下列方程组。
2、有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元，每人出7元，就少了4元，那么有多少人？物价是多少？
3、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
4、小明的爸爸骑自行车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？
5、己知某电脑公司有a型、b型、c型三种型号的电脑，其**分别为a型每台**6000元，b型每台4000元，c型每台2500元，我市某中学计划将100500元全部用于从该电脑公司购进其中两种型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方亲供学校选择，并说明理由．
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