如何搞好期末复习。
俗话说：“编筐编篓全在收口”。经过一个学期的艰苦学习，如何在期末对所学知识进行梳理、复习，考出理想的数学成绩，是同学最为关心的问题。
下面介绍掌握四种期末复习的方法，帮你搞好期末复习。
1、重视课本，夯实基础，构建网络。
我们可以把相同、相近的知识作为单位，画出知识框架结构，将零散、孤立的知识融汇为知识块，再将各知识点的内容纵横比较、综合，进而构建一个有理化、有序化的知识网络体系。这样就可以明确地分析每一道题的知识构成情况，在相应的知识点、知识块、知识网络结合处寻找解题的依据。
2、整理好笔记。
整理笔记是一种重要的课后复习方法，由于课堂笔记在听课时进行记录的，经常与听讲、理解发生冲突，难免出现漏记、知识的系统性和准确性不够强的现象。整理笔记的过程实质上是对知识的深化理解、系统掌握的过程，同时也是培养思维的深刻性和创造性的过程。一篇整理好的课堂笔记，应该是线索清晰，中心突出、内容精练，知识的系统性和准确性强。
容易出现错误之处和需要注意的问题，都标注的清清楚楚。这样的笔记必将成为今后系统复习的主要资料，它会帮你取得事半功倍的效果。
3、重视归纳数学中的各种方法，提高综合素质。
同学们在平时的学习和复习中，要不断提炼和总结数学的基本方法和进步思想，如平行线中的添加辅助线法、有关三角形计算的方程思想、不等式的数形结合法以及数学建模的等常用的数学思想与方法；分析法和综合法等常用的逻辑思维方法；方程与方程组、方程与不等式、分类与归纳，整体求解与转化等重要的数学数学方法，同学们要用心体会，认真掌握。
4、重视探索与发现。
在复习过程中的探索与发现，不只是简单地重视知识，而是一个重视发现知识，重视获得知识的思维过程。这就需要归纳总结与其它知识和社会生活实际的联系，在思考这些知识还有什么值得注意的地方，以及运用这些知识还有没有范围局限，最后想想还有什么心的问题或新的体会。
良好的复习方法是掌握和运用的一个系统工程，是大家走向成功的阶梯。加油吧！相信大家一定能取得理想的成绩。
**求解策略感悟数学思想。
数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利**，是数学的灵魂．七年级下册中就渗透了好多种数学思想，如转化思想、数形结合思想方法、分类讨论思想、整体求解策略、建模思想方法、样本估计总体思想方法，下面我们精选典型试题跟同学们就下册中重要的数学思想方法归类感悟，希望对同学们有所帮助．
一、转化思想。
转化是解数学问题的一种重要的思维方法．转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，…七年级下册每个章节都渗透了转化思想，其中以第五章比较多见。
例1在平面直角坐标系中，若点p(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）
a．－1＜m＜3b．m＞3 c．m＜－1d．m＞－1
解析：看似一道平面直角坐标系下的问题，求解时却要选用不等式组来帮忙，根据第二象限内点的特征，可得不等式组，解集为－1＜m＜3．故选a．
点评：从上面的求解来看，根据题意选用不等式组实现了问题的有效转化，这里不等式组也成为一种“工具”，这是同学们要体会的，其实，方程（组）、不等式（组）都是我们求解问题的重要工具．
例2如图1，a∥b，m，n分别在a，b上，p为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝( a．180° b．270° c．360° d．540°
解析：这里的∠1，∠2，∠3不是“三线八角”构成的，因此需作辅助线把它们转化成“三线八角”中的角．
过点p向右作射线pq∥a(请读者在图中作出pq)，则∠1＋∠mpq＝180°．
a∥b，∴pq∥b．∴∠3＋∠npq＝180°．
∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠mpq＋∠npq＋∠3＝180°＋180°＝360°．故选c．
点评：此题的另一解法是连结mn，把∠1＋∠2＋∠3转化为三角形的内角和与一组同旁内角的和．还有，为了利用平行线的性质，实现问题有效转化，常作的辅助线有：(1)作平行线；(2)延长某条线段；(3)连结某两点．
二、数形结合方法。
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。数形结合思想方法即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想。 平面直角坐标系就是研究数形结合的重要工具，而在一元一次不等式（组）中，用数轴表示不等式的解集也是数形结合求解策略的具体体现。
例3 若不等式的正整数解只有4个，则的取值范围是___
解析：先求出不等式的解集为，再结合数轴（如图2）与正整数解只有4个，可知，即。
点评：本题直接求解难度较大，若反映在数轴上，借助数轴加以分析，可使解题思路一目了然。这种数形结合的方法值得同学们重视。
例4 如图，某地有三个车站a、b、c成三角形，一辆公共汽车从b站前往到c站．
1）当汽车运动到点d点时，刚好bd＝cd，连结线段ad，ad这条线段是什么线段有？这样的线段在△abc中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
2）汽车继续向前运动，当运动到点e时，发现∠bae＝∠cae，那么ae这条线段是什么线段呢？在△abc中，这样的线段又有几条呢？
3）汽车继续向前运动，当运动到点e时，发现∠afb＝∠afc＝90°，则af是什么线段？这样的线段在△abc中有几条？
解析：（1）ad是△abc中bc边上的中线，三角形中有三条中线．此时△abd与△adc的面积相等．
2）ae是△abc中∠bac的角平分线，三角形上角平分线有三条．
3）af是△abc中bc边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
点评：认真结合图形分析，根据三角形中重要线段的识别方法求解不难，同学们要注意体会这种求解方法。
三、分类讨论思想。
分类讨论，又称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类．将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再次各种情况下得到的答案进行归纳综合，这种研究问题的思想方法就是“分类讨论的思想方法”．这种思想在《相交线与平行线》、《三角形》、《平面直角坐标系》等章节都有体现，请看一例：
例5已知点m的坐标满足条件，则点m在( )
a．纵轴上 b．横轴上c．纵轴上或横轴上d．第一象限内。
解析：因为两数相乘得0，则必有一个数为0．由得：或或．
若，则点m在轴上；若，则点m在轴上；若，则点m在坐标原点．所以应选c．
点评：本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标的概念，要注意由题意分类讨论．
例6 现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
解析：由“三角形三边之间的关系”可知：如果三条线段中较短的两条线段之和大于第三条线段的长，那么这三条线段一定能组成三角形，不需要再验证另外两种情况，因而本题可从选定最大边入手。
若以5cm为最大边，则较短边可选2cm，4cm；②若以8cm为最大边，则较短边可选4cm，5cm，共有两个不同的三角形。故选b．
点评：在给出三条以上的线段，要判断其中的三条能否组成三角形时，首先要把这些线段三条一组进行分组，分组时要按照某一规则或顺序进行分组，这样才能做到不重不漏，有了正确的分组，才有可能得出正确的结果。然后根据三边关系去判断哪几组可以组成三角形。
四、整体求解策略。
所谓整体求解策略，即整体思想方法，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体和局部的内在联系来解决问题的思想方法．本册主要在二元一次方程组解法技巧上有所体现，在三角形中一些角的求解上有时也需要整体考虑求解，请看两例：
例7有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．
解析：设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x元、y元、z元，根据题意有： ，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600，所以x+y+z=150.
点评：这个问题虽然设成了三个未知数，但求解时，采取了“加减”变形技巧后就实现了问题的求解，这这种整体考虑的处理策略值得同学们体会和积累．
五、建模思想方法。
能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验．构建数学模型解决实际问题基本程序如下：
例8 一块大型横板如图，abcd设计要求是：①ba与cd相交于30°角，②da与cb相交成20°角，请你设计一种具有一定操作性的方案，来说明横板abcd满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由？
解析：设ba、cd的延长线交于点m，根据三角形的内角和定理，只要量得∠b+∠c=150°，就可以判定ba、cd相交成30°角，同理只要∠c+∠d=160°，就可以判定da、cb相交成20°角。
点评：准确选用内角和模型是本题求解的关键，同学们注意积累这种建模策略。
六、用样本估计总本的统计思想。
统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题．根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想．本册第10章中主体现了用样本估计总体数学思想，即在统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的方法．
例9某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、**类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．
七年级下数学第十七周
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