平行线的综合运用。
同学们学习了平行线和相交线的知识后，常会遇到求角的度数、确定角的关系和判断两直线平行等问题。解答这类问题的关键是把握图形特征，添加必要的辅助线，综合运用平行线的性质和判定解题。
从本质上说，这部分题目大致可分为两大类：一类是由线定角，即运用平行线的性质来推断角的关系；另一类是由角定线，即根据某些角的关系来判断两直线的位置关系。
第一类：由线定角，推断角的关系或进行角的运算。
例1 如图，已知，求的度数。
析解：根据已知可确定a//b.又与是。
同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得。
点评：由题目给出的角的关系推断两直线平行，再由平行关系推断其它的角的关系是平行线的性质和判定的基本运用。
例2 如图，于d,于f，且，那么和相等吗？请说明理由。
析解：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故ef//ad。由图不难发现，和是同位角，故；和是内错角，故，又，于是可得和的关系： =
点评：有时要说明两个角相等，除了运用直线平行的性质外，等量代换的作用也是不可忽视的，本题中的和就起到了桥的作用。
第二类：由角定线，根据角的关系判断两直线平行。
例3 如图，已知be//cf，，试说明ab//cd。
析解：由图可知，ab与cd被bc所所截，得一对内错角和，要说明ab//cd，只需说明这对内错角相等，而已知，于是只要说明=即可。
因为，所以。因为，所以。
而。所以。点评：判断两直线平行，可由定义、平行公理或角的相等及互补解决，此题用前两种方法都行不通，只能将题中的条件转化为角的关系，结合图形得到内错角相等，从而证得两直线平行。
第三类：综合运用平行线的性质和判定解题。
例4 如图，已知，则的度数是。
析解：本题虽然已知，但与无法建立联系，而平行线有一个非常重要的作用，就是角的传递，因此可过点b作一条与平行的直线，如图，根据“平行于同一直线的两条直线平行，”从而建立起与的联系：。
点评：添加辅助线是解数学图形题常用技巧之一，过直线外一点作已知直线的平行线，是常用的辅助线之一。
方程组与不等式组手牵手。
方程组和不等式组是孪生兄妹，两兄妹手牵手解决实际问题时，那可是魅力十足呀！请看下面两例。
例1 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。
分析： 本题共有两问，其中问题（1）可从实际问题中找出相等关系列方程组解决；问题（2）是建立在问题（1）的基础上，根据问题（1）求到的两种型号汽车的费用并结合问题中的不等关系，可列不等式组解决。
解： （1）设租用一辆甲型汽车的费用为x元，租用一辆乙型汽车的费用为y元。根据题意，得解得。
所以租用一辆甲型汽车的费用为800元，租用一辆乙型汽车的费用为850元。
2）设租用甲型汽车z辆，则租用乙汽车(6－z)辆。根据题意，得解得2≤z≤4.
由题意知z为整数，所以z=3或4或5.所以共有三种方案：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用4950元；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用4900元。
所以最低费用为4900元。
例2 为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服。
1）若全部资金用来订购**甲和**，问他们可以各订多少套？
2）若在现有资金800元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中**甲和**乙的套数相同，且**费用不超过**甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？
分析：本题共有两问，问题（1）可根据实际问题找出两个相等关系列方程组解决；问题（2）可根据实际问题找出不等关系列不等式组解决。
解：（1）设他们可以订购**甲x套，订购**y套。根据题意，得解得所以他们可以订购**甲6套，订购**4套。
2）设他们订购**甲、乙各y套，则**(10－2y)套。根据题意，得解得。
由题意知y为整数，所以y=3，10－2y=4.因此他们能订购**甲、乙各3套，**4套。
总结：从以上两例可以看出，综合性的实际问题往往有两问，第（1）问涉及到相等关系，可列方程组解决；第（2）问涉及到不等关系，可列不等式（组）解决。这类问题应注意从实际问题中分别找出相等关系与不等关系，然后再列方程组和不等式（组）.
再者，还要注意问题的实际意义，确定了解的个数。
综合练习（一）
一、选择题。
1、若点p(2，-3),则点p到x轴的距离是( )
a 2b -3c -2d 3
2、（2009柳州）若，则下列各式中一定成立的是（ ）
a b c d
3、在下图中，正确画出ac边上高的是（ ）
abcd4、观察下面图案，在a、b、c、d四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
1abcd5、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体a的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
6、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点e、d、b、f在同一条直线上，若∠ade＝125°, 则∠dbc的度数为（ ）
a 125b 75c 65d 55°
7、如图，是在方格纸上画出的小旗图案，若用（1，-1)表示a点，(1，3)表示b点，那么c点的位置应表示为 （ a. (1，4) b. (4，1c. (5，3d. (3，5)
8、为了了解某中学七年级600名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中总体是指()
a 600名学生b 取的50名学生 c 七年级600名学生的体重d 被抽取的50名学生的体重。
9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩bc可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
a 三角形的稳定性 b 两点之间线段最短 c 两点确定一条直线 d 垂线段最短。
10、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”；小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为颗，小龙的弹珠数为颗，则列出的方程组正确的是（ ）
a b c d
二、填空题：
11、x的与5的差不小于3，用不等式表示为。
12、已知是方程kx-2y-1=0的解，则k
13、若点a(2x-5，6-2x)在第四象限，则x的取值范围是___
14、如图，在△abc中，要使de∥bc，你认为应该添加的一个条件是。
15、如图：△abc中，d是bc边的中点，若△abd的面积是2，则△adc的面积是。
16、在△abc中，已知两条边a=3,b=4,则第三条边c的取值范围是。
17、一个正多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的内角和是。
18、小亮解方程组的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数。
19、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300，∠2＝500，则∠3＝ 度。
20、如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为。
综合练习（二）
1. （原创题）下列说法错误的是（ ）
a.过一点有且只有一条直线与已知直线平行b.在同一平面内不相交的两条直线平行。
c.平移后的图形与原来的图形对应点的连线互相平行 d.钝角的一半一定是锐角。
2.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能单独镶嵌平面的是( )
a.正三角形 b.正方形c.正五边形 d.正六边形。
3.平面直角坐标系中， p(－2a－6, a－5)在第三象限， 则a的取值范围是( )
a. a＞5 b. a＜－3 c. －3≤a≤5 d. －3＜a＜5
4. （原创题）如图，∠a=60°，∠b=70°，将纸片的一角折叠，使点c落在△abc内，若∠2=800则∠1的度数为（ ）
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