一次方程组中的数学思想。
本章中蕴含有丰富的数学思想方法，它们是数学知识的灵魂，掌握并运用这些数学思想，能使解题思路清晰、过程简洁．
一、转化思想。
例1 解方程组解：①×2+②，得5x=10．解得x=2．将x=2代入①，得2×2-y=6．解得y=-2．所以原方程组的解为。
温馨提示：解二元一次方程组的基本思路就是通过消元，实现由“二元”向“一元”、“未知”向“已知”的转化．
二、整体思想。
例2 已知求(a+b)3+(a-b)3的值．
解： 仔细观察便可发现，组成方程组的两个方程的未知数的系数具有可以互换的特征，据此可整体相加和相减来求解．
1)+(2)，并化简，得a+b=5．
2) -1)，得a-b=1．
所以(a+b)3+(a-b)3=53+13=126．
温馨提示：在解某些特殊方程组时，适当运用整体思想，往往能收到理想的解题效果．
三、换元思想。
例3 若方程组的解是。
则方程组的解是___
解：把x+2和y-1分别看作一个整体，即把x+2看作“a”， y-1 看作“b”，通过与第一个方程进行比较可得解此方程组可得所求方程组的解为。
温馨提示： 运用换元的思想解二元一次方程组的问题，已成为近年中考的热点之一，希望同学们予以重视．
四、方程思想。
例4 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图1中信息可知一束鲜花的**是元．
解：设一束鲜花x元，一个礼盒y元，由图象信息，得解得。
所以一束鲜花的**是15元．
温馨提示：在求值或解决有关实际问题时，常用方程思想．
五、数形结合思想。
例5 小明和小红先后用8个同样大小的长方形拼图．小明拼成一个大长方形(如图2 )，而小红却拼成一个正方形，中间还留下了一个边长为2mm的小正方形(如图3)，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？
解：设小长方形的长为x mm，宽为y mm，依题意得。
解得所以小长方形的长为10 mm，宽为6 mm．
温馨提示：解决与图形有关的计算问题时，常常要借助方程组。
来求解，这就是数形结合思想的具体体现．
综合练习。1. 方程3x＋2y＝5的正整数解是（ ）
a． b. c. d.以上都不对。
2.小青同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元。设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x、y所适合的一个方程组是（ ）
a、 b、 c、 d、
3.方程组的解是（ ）
a、有无数多个 b、一个 c、无解 d、以上都不对。
4.已知，，则x与y之间的关系式是。
5.写出一个二元一次方程，使和是它的两个解，这个二元一次方程可写为。
6.某夏令营的组**员中有男、女学生共52人，其中男生人数的一半比女生人数的总数少4人，则男生人，女生人。
7.用适当的方法解下列方程组：
34）解方程组。
5）解方程组6）
8.当a为何值时，方程组有x=y
9.小明和小文同解一个二元一次方程组，小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为。你能根据提供的信息写出原方程组吗？
10.方程是关于、的方程，试问当为何值时，(1)方程为一元一次方程？(2)方程为二元一次方程？
11.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x的解，求k的值。
12.已知关于x、y的方程组和的解相同，求（3a＋b）2008的值。
13.一个被墨水污染的方程组如下：
小刚回忆说：这个方程组的解是而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致。请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来。
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