《三角形》章末复习大提升。
板块一：知识结构巧整合。
板块二：知识要点忆与思。
1、三角形中共有几个元素？它们分别是什么？试写出三角形的边的两种表示方法。
2、三角形的三边关系是怎样的？其依据是什么？
3、三角形的高、中线、角平分线分别是怎样叙述？你能说出与它们有关的一些数量关系吗？
4、三角形的稳定性在现实生活中具有广泛的应用，除了课本上介绍的一些应用外，你还能举出一些例子吗？
5、你会应用三角形的内角和定理在已知两个角求第三个角或已知三角关系的情况下求三个角的度数吗？
6、一个三角形共有几个外角？你会识别三角形某一个内角的外角吗？你知道三角形外角的两个性质吗？你知道它们的一些具体应用吗？
7、多边形、正多边形各是怎样定义的？它们的边、内角、外角、对角线呢？你能举出一些正多边形的例子吗？
8、多边形的内角和公式及外角和是怎样求得的？你能说出它们的一些具体应用吗？
9、平面镶嵌的基本要求是什么？用同一种正多边形镶嵌时对正多边形的要求是什么？
板块三：知识专题详解析。
专题1、三角形的三条重要线段。
三角形的高、中线和角平分线是三角形的三条重要线段。它们具有十分重要的性质。三角形的高构成了垂直的条件；三角形的中线中隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分；三角形的角平分线提供了角相等的条件；掌握这些概念对解与三角形有关的问题十分重要。
专题2、三角形的三边关系。
三角形的三边关系是用不等式来描述的，其内容是三角形两边的和大于第三边，这是判断三条线段能否组成三角形的依据。在应用时，可以检查是否任意两边之和大于第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边，由此，可推出三角形两边的差小于第三边。
专题3、三角形内角和定理及外角。
三角形内角和定理给出了三角形三个内角的关系式，是求三角形内角度数的一个重要根据。根据三角形内角和定理可以推出三角形外角的性质，三角形的内角和与外角性质的两个不变量，为解题提供了隐含条件，可以用来求许多三角形角度的问题。
专题4、多边形的内角和及外角和。
用三角形内角和定理可以推出多边形的内角和定理，在推导的过程中体现了“转化”的思想方法，在解多边形的有关问题时，如求多边形的内角和、外角、边数及对角线等问题时，这两个定理都很重要。
板块四：易错易混点提示。
1、本章内容较多，复习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化、条理化，另外还要学会以不同角度整理知识，以便灵活运用。
2、要注意将三角形的高、中线和角平分线对照起来学习，把握它们的特征，比较它们的异同点。
3、熟悉三角形中常见的辅助线的作法。
4、要准确把握三角形外角与其内角间的关系以及内角和与角平分线与三角形外角性质的几个基本公式，注意常见的解题方法与技巧的总结。
5、要深刻理解平面镶嵌的条件，注意平面镶嵌既不能重叠也不能有空隙。
板块五：典型例题剖析。
例1、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大，则此三角形的最大角是
例2、（天津中考题）如图，△abc中，∠b＝∠c，fd⊥bc，de⊥ab，∠afd＝158°，则∠edf等于度．
例3、如图的平分线和△abc的外角的平分线交于点d，求的度数。
一、选择题。
1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（ ）
a）三角形内（b）三角形外（c）三角形边上（d）要根据三角形的形状才能定。
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
a（b（c（d
3．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成。
a）2块（b）3块（c）4块（d）6块。
4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
a）8（b）9（c）10（d）11
5．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是。
a．正三角形和正四边形b．正四边形和正五边形
c．正五边形和正六边形d．正六边形和正八边形。
6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为。
a．三角形 b．四边形 c．五边形 d．六边形。
7．某城市进行旧城区人行道的路面翻新，准备对地面密铺彩色地砖， 有人提出了4种地。
砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不。
能进行密铺的地砖的形状是（ ）
abcd) ④
8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ）
a) ①5或7 (b) 7 (c) 9 (d) 7或9
9．小美家刚买了一套新房，准备用地板砖密铺新居厨房的地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边都相等，各角也相等，某装饰市场有五种型号的地板砖，它们的每个角的度数分别是：（1）60（2）90（3）108（4）120（5）135，若厨房只用一种多边形密铺，其中（ ）是适用的．
ａ）（或（２）或（３）或（２）或（４）
ｃ）（或（４）或（５）或（４）或（５）
10．如图，ab∥cd，ad，bc相交于o，∠bad＝35°，∠bod＝76°,则∠c的度数是( )
(a) 31° (b) 35° (c) 41° (d) 76°
11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为 ．
12．△abc中，已知∠a=80，∠b=70，则∠c
13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．
14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．
15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为。
16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．
17．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于。
18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为___
19．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点o，则。
aob+∠doc
20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……则在第个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）.
21．如图10，在△abc中，∠a=70°，∠b=50°，cd平分∠acb．求∠acd的度数．
22．⊿abc中，∠abc、∠acb的平分线相交于点o。
1）若∠abc = 40°，∠acb = 50°，则∠boc
2）若∠abc +∠acb =116°，则∠boc
3）若∠a = 76°，则∠boc
4）若∠boc = 120°，则∠a
5）你能找出∠a与∠boc 之间的数量关系吗？
23.如图所示，在△abc中，∠a=α,abc的内角平分线或外角平分线交于点p, 且∠p=β,试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明。
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