聚焦坐标平面内三角形的面积问题。
我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关三角形的面积问题，三角形的顶点都可以用坐标表示出来，让我们求图形的面积。下面我们将这类求面积的问题总结一下，希望能对同学们的学习有所启发。
一、一边在坐标轴上的三角形的面积。
例1.已知△abc，点a,b,c的坐标分别是点a(4.5,5),b(6,0),c(-2,0),求△abc的面积。
分析：这道题要求的是△abc的面积。由于△abc的一边在坐标轴上，所以可以把线段bc看作三角形的底边，把点c到x轴的垂线段看作三角形的高，这样可以顺利的求出三角形的面积。
二、三角形的一边与坐标轴平行的三角形的面积。
例2.已知△abc，点a,b,c的坐标分别是点a(2,3),b(2,-4),c(6,1),求△abc的面积。
分析：由a、b两点的坐标知，ab∥y轴，所以，要求△abc的面积，可以把线段ab看作三角形的底边，把点c到ab的垂线段看作三角形的高，这样可以顺利的求出三角形的面积。
三、三角形的三条边都不在坐标轴的三角形的面积。
例3.已知△abc，点a,b,c的坐标分别是a(-2,1),b(1,-3),c(3,4),求△abc的面积。
分析：对于这类题，可将所求的三角形的面积转化为几个图形的面积的和或差，要注意，与x轴或y轴平行的线段上的点的纵坐标或横坐标相同，线段的长短等于线段的两个端点的的横坐标或纵坐标的差的绝对值。
跟踪练习：1. 已知点a(0,5),b(0,-1),c(-4,-3),求△abc的面积。
2.已知点a(-4,3),b(2,3),c(0,7),求△abc的面积。
3.如图，△aob，点a,o,b的坐标分别是a(1，5)o(0，0),b(4,2),求△abc的面积。
四、平面直角坐标系内四边形面积的求法。
例3】如图，你能求出四边形abcd的面积吗？
【思考与分析】四边形abcd是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求。
7.1与三角形有关的线段。
一、选择题。
1．图中三角形的个数是（ ）
a．8 b．9 c．10 d．11
2．下面四个图形中，线段be是⊿abc的高的图是（ ）
abcd．3．如图1所示，在△abc中，∠acb=90°,把△abc沿直线ac翻折180°,使点b 落在点b′的位置，则线段ac具有性质( )毛。
a.是边bb′上的中线 b.是边bb′上的高 c.是∠bab′的角平分线 d.以上三种。
4.如图2所示，d,e分别是△abc的边ac,bc的中点，则下列说法不正确的是( )
是△bcd的中线 是△abc的中线。
d.∠c的对边是de
5.如图3所示，在△abc中，已知点d,e,f分别为边bc,ad,ce 的中点， 且s △abc=4cm2,则s阴影等于a.2cm2 b.
1cm2 c. cm2 d. cm2
6.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （
a、 3cm，5cm ，8cm b、8cm，8cm，18cm
c、0.1cm，0.1cm，0.1cm d、3cm，40cm，8cm
7.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）
a、1∶2∶4 b、1∶3∶4 c、3∶4∶7 d、2∶3∶4
8.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
a、5 b、6 c、7 d、8
2、填空题。
9.如图4，图中所有三角形的个数为 ，在△abe中，ae所对的角是 ，∠abc所对的边是 ，ad在△ade中，是的对边，在△adc中，是的对边；
10.如图5，已知∠1=0.5∠bac，∠2 =∠3，则∠bac的平分线为 ，∠abc的平分线为 ；
11.如图6，d、e是边ac的三等分点，图中有个三角形，bd是三角形中边上的中线，be是三角形中边上的中线；
12.如图7，在⊿abc中，ad是中线，则⊿abd的面积 ⊿acd的面积（填。
13.如图8，⊿abc中，∠a = 40°，∠b = 72°，ce平分∠acb，cd⊥ab于d，df⊥ce，则∠cdf度。
14.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为___
15.如图9，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的ab、cd），这样做的数学道理是。
3、解答题。
16.如图，分别画出每个三角形过顶点a的中线、角平分线和高。
17.在△abc中，ab=ac,ad是中线，△abc的周长为34cm,△abd的周长为30cm, 求ad的长。
18.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。
19.如图所示，在△abc中，∠c-∠b=90°,ae是∠bac的平分线，求∠aec的度数。
20.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。
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