相交线与平行线。
第01课邻补角与对顶角。
邻补角具有这种关系的两个角，互为邻补角。
注意：邻补角是补角的一种特殊情况，数量上 ，位置上有一条 ，而互补的角与无关。
对顶角具有这种位置关系的角，互为对顶角。
注意：(1)对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；
(2)两条直线相交，每个角的对顶角个，而每个角的邻补角有个。
(3)两直线相交，有对邻补角对对顶角。
对顶角的性质。
垂线：两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
注意：①两条直线相交所成的四个角 ,这两条直线互相垂直；
②两条直线相交，有一组这两条直线互相垂直；
③两条直线相交，对顶角这两条直线互相垂直。
垂线的性质1: 过一点一条直线与已知直线垂直。
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。
画出pa在摆动过程中的几个位置，如图，点a1、a2、a3……在l上，连接pa1、pa2、pa3……，po⊥ l，垂足为o，用叠合法或度量法比较po、pa1、pa2、pa3……的长短，可知垂线段po最短。
点到直线的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，po就是点p到直线l的距离。
垂线的性质2：直线外一点到直线上所以点的距离。
注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。
垂线的画法：画已知线段或射线的垂线：
1）垂足**段或射线上；（2）垂足**段的延长线或射线的反向延长线上。
例1.下图中直线ab、cd相交于o，∠boc的对顶角是邻补角是。
例2.一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。
例3.判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正。
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。
(2)如图，线段ae是点a到直线bc的距离。
(3)如图，线段cd的长是点c到直线ab的距离。
（4）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离。
（5）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离。
（6）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。
（7）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。
例4.如图，过钝角顶点b作ab、bc、ca的垂线，分别交于ac于d、e、f，并指出所画三条垂线的垂足。
例5.如图，一辆汽车在笔直的公路ab上由a向b行驶，mn分别是位于公路ab两侧的村庄。
（1）设汽车行驶到公路ab上点p位置时，距离村庄m最近，行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中的ab上分别画出点p、q的位置；
（2）当汽车从a出发向b行驶时，在哪一个位置到村庄m、n的路程之和最短？请在图中标出这个位置。
例6.已知：如图，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=860，求∠4的度数．
例7.如图，直线ab、cd相交于点0,od平分∠bof,eo⊥cd于o,∠eof=1180,求∠coa的度数。
例8.如图，o是直线ab上的一点，od是∠aoc的平分线，oe是∠cob的平分线，求证：od⊥oe.
例9.已知，如图，直线ab,cd相交于点o,oe平分∠bod,of平分∠cob,∠aod:∠doe=4:1,求∠aof的度数．
课堂练习：1.判断正误。
1)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
2)如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角。
3)有一条公共边的两个角是邻补角。
4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角。
5)对顶角的角平分线在同一直线上。
6)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角。
2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
3.如图，直线ab和cd相交于点o,若∠aod与∠boc的和为236°,则∠aoc的度数为。
a.62b.118c.72d.59°
第3题图第4题图。
4.如图所示，下列说法不正确的是( )毛。
a.点b到ac的垂线段是线段abb.点c到ab的垂线段是线段ac
c.线段ad是点d到bc的垂线段d.线段bd是点b到ad的垂线段
5.点p为直线m外一点，点a,b,c为直线m上三点，pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为( )
a.4cmb.2cmc.小于2cmd.不大于2cm
6.如图，直线ab、cd相交于o点，∠aoe=90°，①1和∠2叫做___角；∠1和∠4互为___角；∠2和∠3互为___角；
∠1和∠3互为___角；∠2和∠4互为___角．
②若∠1＝20°，那么∠2＝__3＝∠boe
第6题图第7题图第8题图。
7.如图，直线ab与cd相交于o点，且∠coe=90°，则。
①与∠bod互补的角有。
②与∠bod互余的角有。
③与∠eoa互余的角有。
④若∠bod=42017′，则∠aod＝__eod＝__aoe＝__
8.如图所示，直线ab,cd,ef相交于点o,则∠aod的对顶角是aoc的邻补角是
若∠aoc=50°,则∠bodcob
9.如图，线段的长度表示点d到直线bc的距离，线段的长度表示点b到直线cd的距离，线段的长度表示点a、b之间的距离。
10.如图，直线ab、cd、ef相交于o点，则∠aoccoe= ,aoc的邻补角是。
11.按要求画图：
1）如图，过a点作cd⊥mn，过a点作pq⊥ef于b．
图a图b图c)
2)如图，已知∠aob及点p，分别画出点p到射线oa、ob的垂线段pm及pn．
图a图b图c)
12.如图所示，如果oa⊥oc,o是垂足，ob是一条射线，且∠aob:∠aoc=2:3,求∠boc的度数。
13.如图，mn⊥ab,垂足为m,mc平分∠amd, ∠bmd=440,求∠cmn的度数。
14.如图，ab、cd相交于点o，，，oc平分．
⑴求的度数；⑵求的度数．
第02课三线八角。
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