相交线教学案例。
赵县石塔实验学校王志刚。
一、教材分析。
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，是七年级（上）第四章“图形的初步认识”的主要内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．
实验教材将本节内容分两课时，与以前的教材相比，虽然缩短了1课时，但更注重对学生实际操作能力的培养，更注重渗透变换的思想．“做一做”这种**性活动，为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会．垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点．结合学生所学的知识及生活实际，有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程．精心设计投影片和变式训练，并恰到好处的利用运动变化，体现画垂线的思维过程，在掌握垂线概念的基础上，使学生顺利自然地突破画垂线的难点．
二、设计理念。
针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析、解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用问题**式的方法让学生对新课加以巩固理解．在**垂线的性质时，采取小组学习形式，可弥补教者在大班额教学中对弱势学生关注的不足．初步探索在农村中学中如何进行研究性学习．
三、教学目标。
1．了解两条直线互相垂直的概念．
2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
3．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力以及运用知识解决实际问题能力．
4．培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神．
5．通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，给学生营造可持续发展的机会．
四、教学重点。
两直线互相垂直的有关性质．
五、教学难点。
过直线上（外）一点作已知直线的垂线．
六、教学用具。
多**、投影仪、自制的可旋转的两根木条等．
七、教学过程。
〔一）背景。
1．（生活背景）红十字会标志．
2．（知识背景）两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等．
（二）师生互究。
1．创设问题情境：
师：这是两幅草坪的图案．在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路．你觉得图（甲）和图（乙）哪幅更漂亮、更匀称．这是什么原因？（教师用多**或投影仪展示）
（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定）
师：图（甲）是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广．请你再举一些类似的例子．
生：……师：让我们共同探索图（甲）这种特殊情况．
（借助于教具、模型、实物、图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式）
2．回顾再现：对顶角相等．
两条直线相交只有一个交点．如图1，直线ab和cd相交，交点为点o，有四个小于平角的角，且．
图13．提高：
教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述．
（教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定）
师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图2（同时演示教具）将直线cd绕着点o旋转，当时，是多少度？
图2生：……
师：你们的依据是什么？
生：……用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学。
生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）（这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力）
4．提升：（教师引导学生归纳）两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直．
师：①如图2，直线ab和cd相交，交点为o，，记为，垂足为点o．“”读作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”．
②若直线，垂足为点o，则．
（实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性）
5．再**：
师：请同学们举一些日常生活中垂直的例子．
生：……（希望实现将数学知识运用于实际生活，并为后继数学知识增加感性认知）
师：请同学们用三角尺或量角器作为工具．
在图3中，经过直线ab外一点p，画直线与已知直线ab垂直，且讨论这样的垂线有几条．
在图4中，点p在直线ab上，重复上述过程．
（学生分组或独立探索，教师巡视指导）
教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题）
师：请同学们互相交流画图过程和“有且只有”的含义．
（学生讨论交流，教师巡视）
师：引导归纳得出：
①靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）．
②有一条并且只有一条，没有第二条．
师：如图5，请同学们相互比试，谁能更快地过直线cd上一点p作直线ab的垂线，并在小组间进行交流．
图5（**性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，它为培养学生的创新意识提供了机会．“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念）
6．学生探索：（学生分小组测量、讨论、归纳）如图6所示，点a与直线cd上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？（请小组代表发言）
图67．教师：（总结归纳）线段ab最短，．
（教师引导学生得出线段ab特征：a为直线外一点，b为过a向直线dc所引的垂线的垂足）
提高为：线段ab的长度就是点a到直线dc的距离．
思考：点a到直线dc的距离与点a到点c的距离有什么区别？
点a到直线dc的距离：线段ab的长度，a为直线外一点，b为过a向直线dc所引的垂线的垂足．
点a到点c的距离：两点之间线段的长度．
从生活实际和学生感兴趣的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想）
（三）较量。
1．第162页第题．
2．应用：（使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质）
某村庄在如图7所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄a处，在河岸cd的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理．
图7教材第162页“做一做”．
体育课上怎样测量跳远成绩？（如图8）
图8学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮）
四）分享。1．两条直线互相垂直的概念．
2．如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线．
五）探索。1．第166页第1题．
图92．学校的位置如图9所示，请在图上设计出学校到两条公路的最短路线，并说明理由．
七年级下册数学《相交线与平行线》相交线知识点整理
相交线。一 本节学习指导。本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90 平角等于180 这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广，但是很少单独命题，基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。二 知识要点。1 真理 两条直线相...
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