新加坡广州索罗门。
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七年级数学（下学期）
相交线平行线》
姓名。日期。
老师。第一课时：相交线
知识要点。一、 相交线---对顶点、邻补角。
1、 相交线：是同一平面内的一种关系， 如图1：ab相交于cd
有唯一交点0
2、 如图1：其中 ∠aoc与∠bod互为对顶角，∠boc与∠aod也互为对顶角；
且∠aoc=∠bod ∠boc=∠aod 即对顶角相等。
3、 邻补角：如图1 ∠aoc与∠boc互为邻补角、与∠aod也互为邻补角。
即为：两角之和为180度且有公共角边、另一边为其反向延长线。
二、 垂线及其性质。
1、 垂线：当两条直线相交，其中有一个角为90度时，即两线垂直。
2、 性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、 性质二：垂线段最短。
4、 点到直线的距离：直线外一点到这直线的垂线段长度。
三、 同位角、内错角、同旁内角。
如图2两直线被第三条直线所截，形成的角图2
1、 同位角： 两个角都在两条被截线的同一方，并在截线的同侧。
这样的角叫同位角。如图有：∠1与∠2 ∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8
2、 内错角：两个角都在两条被截线之间，且在截线的两侧
这样的角叫内错角。如图2有：∠2与∠7 ∠3与∠6
3、同旁内角 ：两角都在被截线的之间，且在截线的同侧，这样的角叫做同旁内角；如图2有：∠2与∠3 ∠6与∠7
教师讲解。一、 对顶角与邻补角ec
例如图1所示，直线 ab 、cd、ef两两相交，若 a mb
∠ ame=30° ，dnf=60°则∠bmf= ＿cnen
bme=＿ cnfd f
图1 二、 垂线及性质。
例如图2所示，直角三角形abc中，∠b=90°，bc=3
ac=5，ab=4，求点b到ac的距离？
解：如图2所示，过点b做bd⊥ac于点d
因为s△ abc =ab ·bc =ac·bd
即，所以 bd=2.4，即点b到ac的距离为2.4 图2
三、 同位角、内错角、同旁内角。
课堂练习。一、 填空题。
1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是3和∠4是 ，∠3和∠2是。
2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。
3.如图3，∠1的内错角是a的同位角是b的同旁内角是 。
4.如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个。
5.如图5，指出同位角是内错角是同旁内角是 。
二、 选择题。
6.如图6，和∠1互为同位角的是( )a)∠2； (b)∠3；(c)∠4； (d)∠5。
7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是( )
a)由直线ad、ac被ce所截而得到的；
b)由直线ad、ac被bd所截而得到的；
c)由直线da、db被ce所截而得到的；
d)由直线da、db被ac所截而得到的。
课外小测 一、 填空。
1)如图2-43，直线ab、cd被de所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3
2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（ ）又∵∠5=∠31=∠3
3）如图2-44，∠1和∠4是ab被所截得的角，∠3和∠5是被所截得的角，∠2和∠5是所截得的角，ac、bc被ab所截得的同旁内角是。
4）如图2-45，ab、dc被bd所截得的内错角是ab、cd被ac所截是的内错角是ad、bc被bd所截得的内错角是ad、bc被ac所截得的内错角是。
二、选择题。
1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2）如图2-47是内错角。
a. ∠1和∠2b. ∠3和∠4
c. ∠2和∠3 d. ∠1和∠4
3）如图2-48，图中的同位角的对数是。
a.4 b.6c.8 d.12
3.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数。
第二课时：平行线
知识要点：一、平行线及其性质。
1、 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、 平行线推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
二、 平行线判定
1、 判定一：两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。
2、 判定二：两直线被第三直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行。
3、 判定三：两直线被第三直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行。
三、 平行线的性质。
1、 性质内容：两条平行线被第三条直线所截，a. 截得的同位角相等 b、内错角相等 c 、同旁内角互补。
2、 平行线的判定与性质的区别与联系。
1） 平行线性质描述的是数量关系，前提是先有两条直线平行，然后得出角相等或互补，是由位置关系到数量关系的转变。
2） 判定是以角相等或互补为前提，推出两直线平行，是由数量关系到位置关系。
3、 两条平行线的距离：同时垂直两条平行线，并且夹在两平行线间的线段的长度。
四、 命题：判断一件事情的语句叫做命题。
1、 命题由题设和结论两部份组成，题设是已知项，结论是由已知项推理出来的。
2、 命题包括：真命题与假命题。
1） 真命题：如果命题题设成立，那么结论也一定成立。
2） 假命题：如果命题题设不能保证结论一定成立。
3） 定理：经过推理证实的真命题叫定理。
教师讲解。一、 知识点回顾。
1、填表。2、平行公理：经过一点一条直线与已知直线平行。
3、平行公理的推论：如果两条直线都与平行，那么这两条直线。
二、平行线的判定。
例题。一、直线ef与ab、cd分别交与o’、o，已知∠1=∠2，证明ab //cd 。
证明格式；证明：∵∠1=∠2（已知）
ab//cd（同位角相等，两直线平行）．
介绍在数学中的符号“∵”注意∠1=∠2，不可写成∠o’=∠o，用字母表示角时如果在o点有许多个角，就要用三个字母来确定如∠bof,以防止产生奇异。
例题二，如果∠1=∠3,能得出ab∥cd吗？
证明：∵∠1=∠3（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠3 (等量代换)
ab∥cd （同位角相等， 两直线平行)
例题。三、如图所示b⊥a，c⊥a，求证 b//c。
如果图上没有角标明，就自己标上。
证明：∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∠1=∠2=90°(垂直意义)
b∥c(同位角相等，两直线平行)
教师写出：垂直于同一条直线的两条直线平行并指出以后可以直接运用。
三、 平行线的性质。
1、 如图，ab∥ef，bc∥de，则∠e+∠b的度数为___
解：180° 点拨：∵ab∥ef，∴∠b=∠cfg．
∵bc∥de，∴∠e+∠bfe=180°．
∵∠gfc=∠bfe，∴∠b+∠e=180°．
2、．如图，ab∥cd，ae、df分别是∠bad、∠cda的角平分线，ae与df平行吗？为什么？
解：平行．∵ab∥cd，∴∠bad=∠cda（两直线平行，内错角相等）．
∵ae、df分别是∠bad、∠cda的平分线，∴∠ead=∠bad，∠fda=∠cda．
∴∠ead=∠fda．
∴ae∥df（内错角相等，两直线平行）．
3、（综合题）如图，已知∠amb=∠enf，∠bcn=∠bde，求证：∠caf=∠afd．
证明：∵∠amb=∠dmn，又∠enf=∠amb，∴∠dmn=∠enf，bd∥ce．∴∠bde+∠dec=180°．
又∠bde=∠bcn，∴∠bcn+∠ced=180°，bc∥de，∴∠caf=∠afd．
点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．
七年级数学下册平行线与相交线
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