2.2 整式的加减（3课时）
教学任务分析。
教学流程安排。
教学过程设计。
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。
活动1：填空，并解释等式成立的依据．
1） x+2x+4x-3x=__
2） 3x2+2x2=__
3） 3ab2-4ab2=__
学生活动设计：
学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据。经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配率进行，从而把上述多项式进行合并．
教师活动设计：
引导学生在观察的基础上归纳合并同类项的定义：
若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同类项．
利用分配率可以把同类项进行合并，合并时把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
所以上述各式计算结果应为(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x；(2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．
活动2：1．合并下列各式中的同类项。
学生活动设计：
学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可。
教师活动设计：
引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并，进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法。
解：（1）原式＝
2）原式＝3）原式＝
2．（1）求多项式的值，其中。
2）求多项式的值，其中。
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．
解：（1）原式＝－x－2．
当时，原式＝
2）原式＝abc．
当时，原式＝1．
3. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化两位－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm．
两天水位总的变化量为－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a cm．
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
二、 问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则。
活动3： 观察下列式子的变形，你能发现什么？
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60
（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
以上为去括号法则，依据是乘法分配率．
做一做：1．化简下列各式：
1）8a＋2b＋（5a－b）； 2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算。1）（2x－3y）＋（5x＋4y2）（8a－7b）－（4a－5b）．
解：（1）原式＝7x＋y；
2）原式＝4a－2b．
3． 做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
学生活动设计：
学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论，然后交流，进一步总结归纳整式的加减法则．
经过分析可以发现小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2；对于问题（1）上述两个多项式作加法（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）=2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac=8ab＋10bc＋8ac；对于问题（2）上述两个多项式作减法（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab+6bc+4ac．
教师活动设计：
让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式加减法则进行归纳：
几个整式相加，通常用括号把每一个整式括起来，再用加号连接；然后去括号，合并同类项．
活动4：计算。
1）(－x2+3xy－y2)－(x2+4xy－y2)；
2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)．
学生活动设计：
学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质－－合并同类项．
1）(－x2+3xy－y2)－(x2+4xy－y2)
－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2
－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2
－x2－xy+y2
2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)
5y+3x－15z2－12y+7x－z2
5y－12y+3x+7x－15z2－z2
－7y+10x－16z2
教师活动设计：
鼓励学生自己根据对多项式的理解解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．
三、 应用提高、拓展创新。
问题1：求的值，其中．
学生活动设计：
学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．
教师活动设计：
在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．
解答〕原式＝
3x＋y2当时。
原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋＝
教师活动设计：
教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．
解答〕略。检测。
四、 归纳小结、布置作业。
小结： 整式的加减法则 ．
作业：习题2.2 ．
七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理
整式加减。一 本节学习指导。本节不是太难，我们抓住几个 式 的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。二 知识要点。1 单项式。1 都是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如 2,2bc,3m,a,都是单项式。2 单项式中的数...
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