八年级数学科导学案。
学生：教学目标：1、通过尝试学习的形式来对《整式的加减》这一章节进行的综合复习，以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；通过合作交流来查漏补缺。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点；结合知识要点进行基础训练。
教学难点：立足基础训练，拓展思维空间。
知识点 知识点一：用字母表示数。
用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：
a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba
要点诠释：
1、用字母表示数的特点：
（1）一般性：用字母表示与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示。
任何数，如上面：ab＝ba；
（2）普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性。
（3）在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义。
2、书写含有字母的式子时应注意：
（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”且数字在前，字母在后，若数字是带。
分数，要化为假分数，如×a写成·a或a；
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”如a×b写成a·b或ba；
（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作。
知识点二：单项式。
由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如， 、abc、－m都是单项式．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，的系数是，次数是3；的系数是，次数是1；abc的系数是1，次数是3；－m的系数是－1，次数是1．
要点诠释：
1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．
2、单项式的系数包括它前面的符号。
3、单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成假。
分数。如写成。
4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。特别地，单项式b的次数是1，常。
数－5的次数是0，而9×103a2b3c的次数是6，与103无关。
5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2。
6、圆周率π是常数。
知识点三：多项式。
几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．
要点诠释：
1、多项式的每一项都包括它前面的符号。如多项式6x2－2x－7，它的项是6x2，－2x，－7。
2、多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，－2n2，n，1，其中3n4是四次项，－2n2是二次项，n是一次项， 1是常数项。
3、多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数。
4、多项式中含有几项，就是几项式，最高项的次数是几，就是几次式。
5、多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
知识点四：整式的概念。
单项式与多项式统称整式。如3是单项式，则它必为整式，3x＋5y－1是多项式，则它必为整式。
注意：单项式、多项式、整式三者的区别和联系。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式。
知识点五：整式的值。
一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值。
要点诠释：
1、一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中字母取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是0；当n＝4时，代数式n－2的值是2．
2、整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0．
3、求整式的值的一般步骤：如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一要代入，二要计算．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．
注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小括号，这样不易出错。
知识点六：多项式的降幂与升幂排列。
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2，我们可以运用交换律，把多项式按其中字母x的指数从大到小的顺序写成2x3－5x2＋5x＋8的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列。
另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2可以改写成8＋5x－5x2＋2x3的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x升幂排列。
要点诠释：
1、利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
2、含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列。
知识点七：同类项。
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。比如：
与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2．再如－3与5也是同类项。
要点诠释：
同类项有两个特征，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同。二者缺一不可。而与系数大小、字母的先后顺序没有关系。
简单地说，就是“两相同，两无关”。另外，常数项都是同类项。
知识点八：合并同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
要点诠释：
1、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的系数，字母和字母的指数不变。
比如：在多项式中遇到同类项，可以运用交换律、分配律合并，如。
2、合并同类项的一般步骤：
（1）先判断谁与谁是同类项；
注：所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则合并。
（2）利用法则合并同类项；
注：①合并同类项时，系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。
②)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
③合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每。
步运算中不要漏掉。
（3）写出合并后的结果。
注：合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
知识点九：去括号与添括号。
去括号法则：
括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里的各项都不变符号；
括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都改变符号。
要点诠释：
1、括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以。
避免发生符号错误。
2、在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号。
3、一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。如括号前面是 “－
号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把数。
字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免出错。
添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
要点诠释：
1、添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“＋”号或“－”号也是。
新添的，不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。
2、添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“＋”号还是“－”号，然后再根据法则添括。
号，尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号内的各项都要改变符号。
3、把一些项放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个系数，如6a－4b＝2(6a÷2－4b÷2)＝2(3a－2b)。
4、去括号和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验正误。
如a＋b－ca＋(b－c)，a－b＋ca－(b－c)。
知识点十：整式的加减。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
要点诠释：
1、整式的加减运算实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减运算。
2、几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a＋2b与－2a＋b的和可直接写成。
3a＋2b－2a＋b的形式。
3、两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号。如3a＋2b与－2a＋b的差可写成。
3a＋2b－(－2a＋b)的形式，再去括号进行计算。
4、在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用整体思想考虑问题，可使计算简化。
注：(1)寻找同类项的过程就是把多项式的项按所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同进行分类。
(2)先化简再求值，就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体。
现了转化思想的优越性。
(3)整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：
①把一个加(或减)式按一个字母进行有序排列，对缺项留空或补零。
②将其他加(或减)式写在下面，使同类项对齐。
③用合并同类项的方法进行加减运算。
例如：求3a2－2a－1与－2a2＋a－4的和。
列竖式计算有：
故3a2－2a－1＋(－2a2＋a－4)＝a2－a－5。
在做竖式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相加。
规律方法指导。
整式是代数式中最基本的式子，它包括单项式和多项式。整式的加减运算是代数运算中最基础的运算，其运算法则有合并同类项法则、去括号和添括号法则。
学习时要注意：1.单项式的系数包括前面的符号 2.
重新排列多项式的顺序，变更多项式项的位置时，要注意使各项连同符号一同移动。3.合并同类项时，只有同类项才能合并，非同类项不能合并。
合并后的结果中不再会有同类项。4.去括号和添括号时，要辨认合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。
5.整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，合并式中的同类项。6.
整体思想：所谓整体思想，就是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，加以确定、解决，这样往往能使问题的解答简洁、明快。在求代数式的值时，有时问题中的量或字母没有直接给出，往往考虑使用“整体思想”来解答。
(1)整体化简；(2)整体变形求解：对于某些比较复杂的条件，如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍的效果。
例题讲练：1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
解：2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
4：如果与是同类项，则。
互助解疑。1、如果是关于x,y的五次二项式，求m和n的值。
思考：1.题目中关于x,y是指什么意思。
2.五次二项式分别代表什么。
2、单项式4xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值是多少。
思考：1.同类项满足的条件有几个，分别是什么。
2.欲求a-b的值首先需要求出什么。
课堂作业；1、下列说法正确的是（ ）
a.0不是单项式 b.是单项式 c.的系数是0 d.是整式。
2、下列单项式中，次数是5的是（ ）
a. b. c. d.
3、多项式的项数与次数分别是（ ）
a.4,9 b.4,6 c. 3,9 d. 3,10
4、单项式的系数是 ，次数是 。多项式是次___项式。
5、多项式的次数是＿＿＿它的最高项的系数是＿＿
6、与是同类项，则＝＿＿
7、在代数式中，和是同类项，和是同类项，和也是同类项。合并后是。
8、按某种标准把多项式分类，属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）
a、 b、c、 d、
9、如果是三次多项式，是三次多项式，那么一定是。
a、六次多项式b、次数不高于三的整式。
c、三次多项式d、次数不低于三的整式。
10、若多项式是关于x的二次多项式，则k的值是（ ）
a、0b、2
c、0或2d、不能确定。
附加题：m为何值时，是五次二项式？
课堂检测：1、下列说法正确的是（ ）
a.0不是单项式 b.是单项式 c.的系数是0 d.是整式。
2、下列单项式中，次数是5的是（ ）
a. b. c. d.
3、多项式的项数与次数分别是（ ）
a.4,9 b.4,6 c. 3,9 d. 3,10
4、单项式的系数是 ，次数是 。多项式是次___项式。
5、多项式的次数是＿＿＿它的最高项的系数是＿＿
6、与是同类项，则＝＿＿
7、在代数式中，和是同类项，和是同类项，和也是同类项。合并后是。
8、按某种标准把多项式分类，属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（ ）
a、 b、c、 d、
9、如果是三次多项式，是三次多项式，那么一定是。
a、六次多项式b、次数不高于三的整式。
c、三次多项式d、次数不低于三的整式。
10、若多项式是关于x的二次多项式，则k的值是（ ）
a、0b、2
c、0或2d、不能确定。
附加题：m为何值时，是五次二项式。
学生今日表现：
老师寄语：
家长意见：
家长签字。
七年级整式的加减
牡丹区实验中学 分组学习 学案。年级 班学号 姓名 一 基础训练 一 选择题。1.下列计算正确的是 a.2a b 2abb.3x2 x2 2 c.7mn 7nm 2.当a 5时，多项式a2 2a 2a2 a a2 1的值为 a.29 b.6 c.14 d.24 3.下列单项式中，与 3a2b为同类项...
七年级整式加减
第二章整式加减。一 教学目标。1 掌握单项式，多项式的概念。2 会判断单项式的系数和次数及多项式的次数和项数。3 学会判断是否为同类项。二 教学重难点。重点 判断单项式的系数和次数及多项式的次数和项数。难点 判断两个单项式是否为同类项。三 基础知识。知识点1 单项式。1 我们把 数 和 字母 的积组...
七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理
整式加减。一 本节学习指导。本节不是太难，我们抓住几个 式 的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。二 知识要点。1 单项式。1 都是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如 2,2bc,3m,a,都是单项式。2 单项式中的数...