（a）1 （b）2 （c）3d）4
9、 将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）
a）2厘米 （b）3厘米 （c）6厘米 （d）7厘米。
10、 if,then (
ab) cd)
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11、 若有理数满足，则。
12、 今天（2024年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第天是星期。
13、 孔子诞生在公元前551年9月28日，则2024年9月28日是孔子诞辰周年。（注：不存在公元0年）
14、 下表是某中学初一（5）班2024年第一学期期末考试数学成绩统计表：
这个班数学成绩的平均分不低于分，不高于分。（精确到）
15、 某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的保留三位有效数字）
16、 都是质数，且满足，则
17、 一项机械加工作业，用4台a型车床，5天可以完成：用4台a型车床和2台b型车床，3天可以完成；用3台b型车床和9台c型车床，2天可以完成。若a型、b型和c型车床各一台一起工作6天后，只余下一台a型车床继续工作，则再用天就可以完成这项作业。
18、 设，则和四个式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。
19、 （本题满分10分）
小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线l，他发现：这2007个点中的每一点关于直线l的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线l上。
20、 （本题满分15分）
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？
2） 哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
21、 （本题满分15分）
满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
答案：一、 选择题（每小题4分。）
二、 填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。）
三．解答题。
21．假设这2007个点都不在直线l上，由于其中每个点（i＝1，2，……2007）关于直线l的对称点仍在这2007个点中，所以不在直线l上。
也就是说，不在直线l上点（i＝1，2，……2007）与关于直线l对称的点成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！
因此，“这2007个点都不在直线l上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线l上。
22．设哥哥的速度是米/秒，小明的速度是米/秒。环形跑道长s米。
1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知。
经过分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以。
整理，得，
所以， .2)根据题意，得。
即解得，故经过了25分钟小明跑了。
2）另解由，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。
23．由条件1＋3n≤2007得。
n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝（m是正整数），则。
这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
当m+1=5k是，，由。
得，k≤11
当k=12时，＞668。
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
当m－1＝5k时，又＜，且当k＝11时＜668，所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。
因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。
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