能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。
一、【典型例题解析】
1、 观察算式：
按规律填空：1+3+5+…+991+3+5+7
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图案中有白色地面砖多少块？
4、 观察下列一**形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？
5、 观察右图，回答下列问题：
1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？
3）某一层上有77个点，这是第几层？
4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
2）计算填写最后的计算结果）。
7、 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1
11×13=143，而143=122-1
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。
二、【跟踪训练题】1
1、有一列数其中： =6×2+1， =6×3+2， =6×4+3， =6×5+4；…则第个数当=2001时。
2、将正偶数按下表排成5列。
根据上面的规律，则2006应在行列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，，35…则的值应为：（
4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。
a.333 b.334 c.335 d.336
5、给出下列算式：
观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律。
6、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
452=2025可写成100×4×（4+1）+25
752=5625可写成。
归纳、猜想得：（10n+5）2
根据猜想计算：19952
7、已知，计算：
8、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？
这位学者结论正确吗？
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