七年级奥数培训讲义

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图形的初步认识（七年级）

例1、棱长为a的正方体，摆放成如图a-1所示的形状：

1)如果这一物体摆放成三层，试求物体的表面积，照此下去，摆放成。

四、五层，试求物体的表。

面积。2)依图中摆放的方法类推，如果物体摆放上下60层，求该物体的表面积。

例2、如图a-2所示，c是线段ab上的一点，d是bc的中点，已知图中所有线段的长度之和为25，线段ac、bc的长度都是正整数，求线段ac的长。

例3、如图a-3所示，∠aob=90℃，∠boc=30℃，om平分∠aoc，on平分∠boc，(1)求∠mon的度数。(2)如果(1)中∠aob=@，其它条件不变，求∠mon的度数。(3)如果(1)中，∠boc=，(为锐角)，其它条件不变，求∠mon的度数。

(4)从(1)(2)(3)的结果中，你能得出什么结论？

例4、某人租用一辆汽车由a城前往b城，沿途可能经过的城市以及两城之间所需的时间(单位：小时)如果a-4所示，若汽车行驶的平均速度为80km/h，而汽车每行驶1km需要的平均费用为1.2元，试指出此人从a城出发到b城的最知路线(要有推理过程)，并求出所需最少费用。

练习题：1、一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地上把它们摆成如图a-5所示的形式，然后他把露出的表面涂上颜色，那么，被涂上颜色的表面积为多少平方米？

2、如图a-6所示，oc是∠aob内的射线，od平分∠cob，已知图中所有角的度数和为33℃，∠aoc、∠cob的度数为整数，求∠aoc的度数。

3、(1)如图a-7所示，线段ab=10，线段bc=3，m是ac的中点，n是bc的中点，求线段mn的长。(2)若(1)中ab=a，其他条件不变，求线段mn的长。(3)若(1)中bc=b，其它条件不变，求线段mn的长。

(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能得出什么结论？

4、将例4的a城前往b城，设为由d城前往e城，其它条件不变，结论改为：试指出此人从d城出发到g城的最短路线，并求出所需最少费用。

5、图a-8是正方体平面展示图，每个面上标有一个汉字，与“数”字相对的面上的字是什么字。

6、图a-9是由一些相同的小正方体构成的几何体三视图，这些相同的小正方体的个数是多少？

7、一个长方体的长、宽、高分别是9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，那么经三次切后，剩余部分的体积是多少立方厘米？

8、如图a-10所示，长度为12cm的线段ab的中点m，c点将线段mb分成mc：cb=1：2，则线段ac的长度为多少cm？

9、如图a-11所示，某公司员工分别住在a、b、c，a区有30人，b区有15人，c区有10人，三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么，停靠点的位置应设在何种地方。

10、从∠aob的顶点o为端点引射线oc，使∠aoc：∠boc=5：4，若∠aob=15℃，求∠aoc的度数。

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多边形的认识（七年级）

例1、上完数学课后，小华对小明说：“这个多边形的内角和是1125°”，小明回答说：“不对呀！仔细检查一下看！你少加了一个内角”

请问：(1)小华是在求几边形的内角和？

(2)少加的那个内角为多少度？

例2、如果多边形的内角和是外角和的p倍，则这个多边形的边数是多少？

例3、一个多边形的每一个内角都等于144°，那么，这个多边形的对角线总共有多少条？

例4、一个正多边形，它的一个外角等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数是几条边？

例5、有一凸十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠，无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小？

练习题：1、一个n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°求n的值。

2、一个n边形的内角和小于1999°，求n的最大值是多少？

3、在n边形中，内角最多可包含锐角的个数是多少？

4、若n边形内角和与外角和的比为9：2，求这个多边形的边数是多少？

5、若三角形三个外角的比是2：3：4，求它的三个内角的比是多少？

6、下面有三个命题(1)五边形至少有两个钝角，(2)十二边形共有54条对角线，(3)内角和等于外角和多边形数为4，其中正确命题有几个？

7、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，r边形共有r条对角线，求(r-m)n的值。

8、正多边形的每一个外角都是240，这个多边形有多少条对角线？

9、如果一个正多边形的每个内角都等于120°，则它是正几边形？

10、毛毛家厨房有一块长90cm，宽54cm的长方形墙面准备贴上瓷砖，现在他家买了18×12的瓷砖24块，6×6的瓷砖3块，请你帮助毛毛家设计一种铺设方案，并说明设计意图。