七年级奥数综合训练

1、有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )a．0个．b．1个．c．2个．d．3个．

2、a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )

a．a大于－a．b．a小于－a．c．a大于－a或a小于－a．d．a不一定大于－a．

3、在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

a．乘以同一个数．b．乘以同一个整式．c．加上同一个代数式．d．都加上1．

4、杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

a．一样多．b．多了．c．少了．d．多少都可能．

5、轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

a．增多．b．减少．c．不变．d．增多、减少都有可能．

6、某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )

a．a%．b．(1+a)%．c. d.

7、甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里，0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )

a．甲中混入的蓝墨水比乙中混入的红墨水少。

b．甲中混入的蓝墨水比乙中混入的红墨水多．

c．甲中混入的蓝墨水和乙中混入的红墨水相同．

d．甲中混入的蓝墨水与乙中混入的红墨水多少不定．

8、已知数x=100,则( )

a．x是完全平方数．b．(x－50)是完全平方数．

c．(x－25)是完全平方数．d．(x+50)是完全平方数．

9、观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点a，b，c对应的数，则的大小关系是( )

a.; b.

10、若x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有a．2组．b．6组．c．12组．d．16组．

二、填空题：

11、当x=-时，代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(2x3+3x2+1)的值是___

12、当a=－0.2，b=0.04时，代数式的值是___

13、含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是___克．

14、制造一批零件，按计划18天可以完成它的。如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要___天．

15、现在4点5分，再过___分钟，分针和时针第一次重合．

16、方程|1990x－1990|=1990的根是___

17、对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是___

18、新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开___次．

19、当m=__时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

20、三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_某个自然数的平方．

三、解答题：

21、因式分解：

22、已知：求的值。

23、某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？

24、两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

25、有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．

26、求方程的正整数解。

答案与提示（一）

一、选择题 1．c 2．d 3．c 4．d 5．c 6．b 7．d 8．d 9．c 10．a

二、填空题。

答案与提示(二)

一、选择题1．d 2．c 3．c 4．c 5．d

二、填空题。

三、解答题。

1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是。

这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．

2．由题设可得。

即2s-5s3=8

x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．

由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．

5．设第4天有人植树，每人植树棵，则第4天共植树棵。

于是第3天有（）人植树，每人植树（）棵，则第3天共植树棵。

同理，第2天共植树棵；

第1天共植树棵；第5天共植树棵；

第6天共植树棵；

第7天共植树棵。由7天共植树9947棵，知：

化简得，即。

因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以，.故。(9分)

因为第4天植树的棵数为39×39=1521.

其它各天植树的棵数为 (※

其中或10或15).

所以第4天植树最多，这一天共植树1521棵。 (12分)

由(※)知，当时，的值最小。

又当时，植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树。

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