一、选择题。
1．某班有30名男生和20名女生．60%的男生和30％的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的( )
a．60％ b．48％ c．45％ d．30％
a．－ b．－ c．－ d．－
3．数轴上的点a、b、c分别对应数：0，－1．x，c与a的距离大于c与b的距离，则( )
a．x>0 b．x>－1 c．x<- d．x<－1
4．对任意的三个整数．则( )
a它们的和是偶数的可能性小 b．它们的和是奇数的可能性小。
c．其中必有两个数的和是奇数 d．其中必有两个数的和是偶数。
5．油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶．当汽油愉剩油箱体积的一半时就加满油．接着义按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有体积的汽油．设油箱中所剩汽油量为v(升)，时间为t(分钟)．则v与t的图象是( )
6．将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形( )
a不可能是等腰三角形 b．不可能是直角三角形 c．不可能是等边三角形 d．不可能是钝角三角形。
7．有一个最多能称16 kg的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间有一定的关系．根据下表考虑：在弹簧称重范围内．弹簧最长为( )cm
a．18 16．19 c．20 d．21
8．有一个边长为4 m的正六边形客厅，用边长为50 cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )
a．216块 b．288块 c．384块 d．512块
9．有一串数：－2003，－1999，－1995，－1991……按一定的规律排列，那么这串数中前( )个数的和最小．
a．500 b．501 c．502 d．503
1o．“希望杯”四校足球邀请赛规定：
1)比赛采用单循环赛形式；(2)有胜负时，胜队得3分，负队得o分；
3)踢平时每队各得1分．比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )
a．8分 b．7分 c．6分 d．5分。
二、填空题。
11．如果方程2003x+4a=2004a－3x的根是x=l，则a= ．
12．如图中的大、小正方形的边长均为整数(厘米)，它们的面积之和等于74平方厘米。则阴影三角形的面积是平方厘米．
13．如果x2+x－1=0，则x3+2x2+3
14．用一个两位数去除2003，余数是8．这样的两位数共有个，其中最大的两位数是 ．
15．a和都是正整数，则a
16．如图，abcd是平行四边形，e在ab上，f在ad上，s△bce=2s△cdf= s□abcd=1，则s△cef
17．用中心角为120°，半径为6 cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠)，这个圆锥的表面积是 cm2．
18．画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成个部分．
19．a与b互为相反数，且|a－b|=。那么=
20．正整数m和n有大于1的最大公约数，且满足m3+n=371，则mn
三、解答题。
21、如右图所示，面积分别为30,35,40,84，求的面积。
22、 如右图，平行四边形abcd中，若ae=4,af=6,
平行四边形abcd的周长为40，求平行四边形abcd的面积s
23、 在△abc中，d是ab的中点，e是ac上一点若be、cd相交于f，则。
24、某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形．请问该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求这5个正方形的边长；如果不能，请说明理由．
25、规定：正整数n的“h运算"是：①当n为奇数时，h=3n+13；
当n为偶数时．h=n×××其中h为奇数)．
如：数3经过1次“h运算”的结果是22，经过2次“h运算"的结果是11。经过3次“h运算”的结果是46．
请解答：(1)数257经过257次“h运算"得到的结果．(2)若“h运算”②的结果总是常数a，求a的值．
26、救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱：4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2．5吨的集装箱5个。1．5吨的集装箱10个，1吨的集装箱l2个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？
提出你的运输方案．
答案（二）一。bacda,ddcba.
二。11.1.003; 12.7; 13.4; 14.-7; 15.4; 16.;
三。21.答：
不能实现。理由：假设能够实现，不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x).
所以，y-3x=y+x,于是4x=0,得x=0.与x>0矛盾，所以该同学的想法不能实现。
22.(1)一个正整数n经达一次“h运算”的结果是b,记为：nb,则257经过。
笫1次“h运算”:257 257×3+13=784;笫2次“h运算”:784 784×=49;
笫3次“h运算”:4949×3+13=160;笫4次“h运算”:160 160×=5;
笫5次“h运算”:55×3+13=28;笫6次“h运算”:28 28×=7;
笫7次“h运算”:77×3+13=34;笫8次“h运算”:34 34×=17;
笫9次“h运算”:1717×3+13=64;笫10次“h运算”:64 64×=1;
笫11次“h运算”:11×3+13=16;笫12次“h运算”:16 16×=1;
笫13次“h运算”:11×3+13=16;笫14次“h运算”:16 16×=1;
从笫11步以后出现循环，奇数步的结果为16,偶数步的结果为1.因此，笫257步后的结果为16.
2)若对一个正整数进行若干次“h操作”后出现循环，此时“h运算”②的运算结果总是a,则a一定是个奇。
数，那么，对a进行“h运算”①的结果a×3+13是偶数。
再对a×3+13进行“h运算”,即a×3+13乘以的结果仍是a,于是=a,也即a×3+13=a×2k,即a×(2k-3)=13=1×13.因为a是正整数，所以2k-3=1或2k-3=13,解得k=2或k=4.
当k=2时，a=13;当k=4时，a=1.
23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走，我们应将不同规格的集装箱进行有效组合，即尽量使每。
一节汽车都能装满。由题设可知，物资总重63.5吨，而12<63.5÷5<13,由此可知，要把救灾物品一次运走，需要的汽车不能少于13辆。于是我们提出如下设计方案：
a类：每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个，按排3辆汽车；
b类：每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个，按排4辆汽车；
c类：每辆装2.5吨集装箱2个，按排2辆汽车；
d类：每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个，按排1辆汽车；
e类：每辆装1.5吨集装箱3个，按排3辆汽车；
而3+4+2+1+3=13(辆),因此，要把救灾物品一次运走，需要汽车至少13辆。
七年级奥数综合训练
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