第一讲速算与巧算。
知识要点与学法指导：
1. 利用定律、性质进行速算，提高计算能力。
2. 引导学生发现数据特征，运用运算定律进行简单巧算。
3．让学生会运用“凑整”、“分拆”的方法进行简便运算。
4. 加、减法的一些运算性质：
1)a＋(b＋c)＝a＋b＋c
2)a＋(b－c)＝a＋b－c
3)a－(b＋c)＝a－b－c
4)a－(b－c)＝a－b＋c
例1 巧算下列各题：
分析与解】观察这个算式，可以发现219和51相加凑整，648和548相减凑整，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c），使138＋62也凑整。所以：
解：（1）原式＝（219＋51）＋（648－548）－（138＋62）
这道题是100以内自然数的加减，共有100个数进行加减，直接计算显然太烦琐，题目中的运算符号，是按两加两减的规律排列的，可按每两个数一组进行分组，正好所得的差都是2。所以：
解：（2）原式＝（100－98）＋（99－97）＋（96－94）
如果从第二个数开始每连续的4个数为一组，可以分为： 100＋（99－98－97＋96）＋（95－94－93＋92）＋…3－2－1）。你会计算吗？
想一想：还有没有其他的巧解方法？（从第一个数开始，每相邻的4个数为一组）试一试1
例2 巧算下列各题。
分析与解】可以先把179分拆，拆成有一个和被减数尾数相同的数，再进行计算。
解：（1）原式＝348－148－31
分析与解】可以把括号内的数凑成和被减数尾数相同的数，再利用减法性质：a－(b＋c)＝a－b－c使运算简便。
解：（2）原式＝2356－（256＋100＋59）
试一试2
以上两题运用的是“凑整”和“拆分”的方法，使运算简便。
例3 计算：599996＋49997＋3998＋407＋89
分析与解】观察这道题目，每个加数它们都是接近整十万、整万、整千……的数，可以先把它们转化为整。
十、整百的数减去一个数的形式，再把整。
十、整百的数和减去的那个数分别计算。
解：原式＝（600000－4）＋（50000－3）＋（4000－2）＋
试一试3 98＋998＋9998
乘法运算中可以运用交换律、结合律和分配律，使运算简便。
即：乘法交换律：a×b＝b×a；
乘法结合律：a×b×c ＝（a×b）×c
a×（b×c）；
乘法分配律：（a±b）×c＝a×c± b×c
例4 巧算下列各题：
分析与解】利用乘法结合律，先算4×25，再算18×100。（2）题也是这样的特点。
解：（1）原式＝18×（4×25）
解：（2）原式＝（125×8）×16
分析与解】3）、（4）题都是直接运用乘法分配律进行计算的，乘法对加法的分配律，也适用于减法。
解：（3）原式＝125×10＋125×8
4）原式＝20×25－4×25
有些题目可以将乘法分配律反过来使用，即。
a×b±a×c＝a×（b±c）。
这个公式极为常用，一定要掌握。试一试4
例5 巧算下列各题：
分析与解】1）题把21转化成20＋1，就也可以运用乘法分配律计算了。而（2）中的99999可以写成10000－1的形式，再运用乘法分配律进行计算。
解：（1）原式＝17×（20＋1）
解法一。解：（2）原式＝11111×（100000－1）
这里再介绍一种一个数乘……的简便算法……可以表示为10＋1， 100＋10＋1， 1000＋100＋10＋1……的形式，再运用乘法分配律进行计算，可以使计算简便。所以：
解法二：原式＝99999×（10000＋1000＋100＋10＋1）
分析与解】3）从题目中可以看出，除数如果扩大4倍，变成100，可以使运算简便；根据商不变性质，“被除数和除数同时乘或除以相同的非零数，商不变，”把被除数和除数同时乘4，所以：
解：（3）原式＝（275×4）÷（25×4）
试一试5
例6 巧算下列各题。
分析与解】（1）一个数乘两个数的商，可以用这个数先乘商里的被除数，再除以商里的除数。也可以先用这个数除以商里的除数，再乘商里的被除数。用字母表示为：a×（b÷c）＝a×b÷c
a÷c×b。
（2）一个数除以两个数的商，可以用这个数先除以商里的被除数，再乘商里的除数。用字母表示为：a÷（b÷c）＝a÷b×c390÷（390÷220）
3）、（4）在连除式中，一个数除以另一个数所得商，再除以。
第三个数，等于第一个数除以第。
二、三两个数的积，反之也成立。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
（5）几个因数的积除以一个数，可以用其中一个因数除以这个数后，再和其它的因数相乘。
用字母表示为：（a×b×c）÷d＝a÷d×b×c
b÷d×a×c
c÷d×a×b
（6）几个数的和除以一个数，可以把各个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。
用字母表示为：（a＋b＋c）÷d＝a÷d＋b÷d＋c÷d
（7）两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。用字母表示为：（a－b）÷c＝a÷c－b÷c
试一试6
练习一。一、巧算下面各题：
二、下面各题怎样算简便就怎样算。
第二讲加法原理。
知识要点与学法指导：
1、理解加法原理的意义，掌握加法原理的计数方法。
2、能够用加法原理解答一些实际问题。
做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中的有m1种方法，第二类办法中有m2种方法，…第n类办法中mn有种方法，那么完成这件事共n＝ml＋m2＋…＋mn种不同的方法。这个原理我们称之为加法原理。
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