计算部分。
第一章小数的巧算。
1小数的巧算。
小数的计算技巧指小数运算的速算与巧算。它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。
例1 计算：5．32＋2．06＋19．4＋1．84＋7．68(36．3)
例2 计算：1－0．1－0．01－0．001－……0．000000001
例3 计算：7．63－4．98＋5．26＋1．89
例4 计算：
例5 计算：0．56×9．8
例6 计算：0．125÷(3．6÷80)×0．18
想一想，下面各题怎样计算比较简便？
例7 计算：312．5×12．3－312．5×6．9＋312．5
例8 计算：2000×199．9－1999×199．8
例9 计算：12．9÷0．72＋43．5÷3．6
例10 计算：45．3×3．2＋578×0．68＋12×9．25
例11 计算：（1）2．5＋3．2＋7．5＋2．8＝16
例12 计算：（1）17．483717．481917,4882 ＝1748
例13 计算：0．125×0．25×0．5×64＝1
例14 计算：（1）0．525÷13．125÷4×85．2 ＝0．852
例15计算：0．9＋9．9＋99．9＋999．9＋9999．9＋99999．9＋999999．9 ＝1111110．3
例16 在□内填入适当的数，使等式成立：
例17 小明在计算某数除以3．75时，把除号看成了乘号，得结果225，求这道题的正确答案。(16)
例18 比较下面两个积的大小。
a＝5．4321×1．2345
b＝5．4322×1．2344
a＞b)练习。
1．用简便方法计算下面各题：
2．用简便方法计算下列各题：
3．在□里填上合适的数，使等式成立。
4．比较下面两个积的大小：
a＝9．876543×3．456789
b＝9．876544×3．456788
第一节循环小数。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例1 在下列混合小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）[\dot', altimg': w': 91', h': 272）[\dot', altimg': w': 116', h': 27'}]
分析】把循环节左边的循环点移到最大的数字上面。
解：（1）[17\\dot', altimg': w':
91', h': 272）[569568\\dot', altimg': w':
116', h': 27'}]
例2 划去小数0．46362701961后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：[627\\dot', altimg': w':
103', h': 27'}]请找出其中最大和最小的循环小数。
解：最大的循环小数是[\\dot', altimg': w':
44', h': 27'}]最小的循环小数是[6\\dot', altimg': w':
56', h': 27'}]
例3 在循环小数[99\\dot', altimg': w': 103', h': 27'}]中，小数点右面第1997位上的数字是几？(9)
例4 在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？(4)
例5 一个小于1的纯循小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是7，求这个纯循环小数。(这个纯循环小数是[576\\dot', altimg': w':
80', h': 27'}]
例6 在循环小数[76382\\dot', altimg': w': 102', h':
27'}]中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？(从小数点右面第4位开始到438位为止的数字之和才等于1987)
练习。1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
1）[\dot', altimg': w': 92', h': 272）[\dot', altimg': w': 116', h': 27'}]
2．循环小数[205\\dot', altimg': w': 103', h': 27'}]小数点右面第100位上的数字是几？
3．在2÷7—26÷111的计算结果中，小数点的右面第200位上的数字是几？
4．一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它的小数右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9。求这个循环小数。
5．划去小数0．362070354后面的若干位上的数字再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如[0\\dot', altimg': w': 103', h':
27'}]请找出这样的小数中最大的和最小的循环小数。
6．在循环小数[0637\\dot', altimg': w': 116', h': 27'}]最少从小数点右面第几位开始，到几位为止的数字之和等于2010？
第二节大小比较。
比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分，十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同时，比较它们的百分位，百分位上的数大的那个数较大；百分位上的数也相同时，比较它们的千分位，千分位上的数大的那个数较大……
如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
例1 把下面的小数按从大到小的顺序进行排列，那么先要比较出这八个数的大小。为了便于分析比较，我们可以把这八个数用竖式排列，并根据小数的性质，把这些小数的末尾添上适当的“0”，使它们成为小数位数相同的小数：
先比较这八个数的整数部分，只有4．050的整数部分“4”最大，所以4．05应排在第（1）位。
再来比较剩下的七个数，这七个数的整数部分都是“0”，就比较它们的十分位，只有0．500的十分位上的“5”最大，0．345的十分位上的“3”最小，所以0．5应排在第（2），0．345应排在第（3）位。
现在比较剩下的五个数的百分位，0．450和0．455百分位上的“5”最大，但0．455千分位上的数“5”，比0．450千分位上的“0”大，所以0．455应排在第（3）位，0．45应排在第（4）位；其次是0．445百分位上的数“4”所以0．445应排在第（5）位；0．400和0．405百分位上的数“0”最小，但0．405千分位上的数是“5”，比0．400千分位上的数“0”大，所以0．405应排在第（6）位，0．4应排在第（7）位。
这样，就确定了这八个数从大到小排列的顺序。
解：这八个数从大到小的排列顺序是：
说明把上面八个小数用竖式排列时，一定要注意把相同数位上的数对齐，这样方便于比较。
例2 把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。
12．23 1．233 1．2[',altimg': w': 14', h':
27'}]1．023 [\dot', altimg': w': 43', h':
27'}]12．3
解：1．023＜[\dot', altimg': w':
43', h': 27'}]1．233＜1．2[',altimg': w':
14', h': 27'}]12．23＜12．3
例3 有七个数，0．618，['altimg': w': 56', h':
27'}]dot', altimg': w': 56', h':
27'}]1\\dot', altimg': w': 56', h':
27'}]0．68是其中的五个。已知按从大到小顺序排列的第四个数是[',altimg': w':
56', h': 27'}]那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？(第三个数是[1\\dot', altimg':
w': 56', h': 27'}]
例4 用1，0，5，8和小数点可以组成许多不同的小数，其中小于1的三位小数共有多少个？并将它们按从小到大的顺序排列出来。
t': latex', orirawdata': none, 'altimg':
w': 0', h': 1'}]0．158＜0．185＜0．518＜0．581＜0．815＜0．851)
例5 现有五个数a、b、c、d、e，如果a大于d；c大于b，而小于e；b大于d；e小于a。那么 ＞
a＞e＞c＞b＞d)
例6 设a＝9876543×3456789，b＝9876544×3456788，那么（ ）
（a）a＞b （b）a＝b （c）a＜b （d）a≤b
选（a）例7 在下面四个算式中，求出最大的得数是谁？
第（4）算式1996×1996的积最大。
例11 养鸡专业户要用96米长的竹篱笆围成一个长方形或正方形的养鸡场。若围成长方形则其长是宽的2倍，且一条长边利用旧墙；若围成正方形，则也有一条边利用旧墙，那么的面积比的面积大，大平方米。
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