第一讲多边形的面积（一）
知识概述。在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：
正方形的面积。
长方形的面积。
平行四边形的面积。
三角形的面积。
梯形的面积。
由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。
例题精学：第一课时。
例１、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
同步精练。1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
3、如果用铁丝围成如下一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）
例2、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
同步精练 1、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、求右图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）
3、如图所示，四边形abcd是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。
例题精学第二课时：
例3、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求ce的长度。
同步精练。1、四边形abcd是一个长为10厘米，宽为６厘米的长方形，三角形ade的面积比三角形cef的面积大10平方厘米。求cf的长是多少厘米？
2、平行四边形abcd的边长bc=10厘米，直角三角形bce的直角边ec长为8厘米，已知阴影部分三角形abg和三角形cdf的面积和比三角形efg的面积大10平方厘米。求cf的长。
3、正方形abcd的边长是12厘米，已知de是ec长度的２倍，求：
1）三角形def的面积；
2）cf的长。
例4、两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形。已知两个三角形的面积如图所示，求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）
同步精练。1、如下图，图中bo＝2do，阴影部分三角形bco的面积是4平方厘米，求梯形的面积是多少平方厘米？
2、下图的梯形abcd中，下底是上底的2倍，e是ab的中点，求梯形abcd的面积是三角形edb面积的多少倍？
3、下图梯形abcd中，ad＝7厘米，bc=12厘米，梯形的高是8厘米，求三角形boc的面积比三角形aod的面积大多少平方厘米？
练习卷第三课时时间： 分数：
1、正方形abcd的面积是100平方厘米，ae=8厘米，cf=6厘米，求阴影部分bfde的面积。
2、下图长方形中，e、f分别是ad和dc的中点，已知ab=10厘米，bc=8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
3、求下面图形中梯形abcd的面积。（单位：厘米）
4、求出下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？（单位：厘米）
5、下图中平行四边形abcd的边bc长10厘米，直角三角形bce的直角边ec长10厘米，已知阴影部分三角形abg、三角形cdf的面积和比三角形efg的面积小10平方厘米，求cf的长是多少？
6、下图是一块长方形的草地，长方形的长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的小路，求草地的面积。
7、下图中，乙三角形的面积比甲三角形的面积大4平方厘米，求a 的长度。
8、如图，已知三角形abc的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。
9、如图，已知四边形abcd，ab垂直bc，bc＝7厘米，ad垂直dc，ad＝3厘米，角bcd＝450，求四边形abcd的面积。
10、如图，梯形abcd的面积是45平方厘米，高6厘米，三角形aed的面积是5平方厘米，bc＝10厘米，求阴影部分三角形bec的面积。
第二讲多边形的面积（等积变形）
知识概述：三角形面积的公式是（ ）两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等；而这两个三角形的形状不一定完全相等，例如下面两个三角形的面积就是相等的，但是形状却完全不一样。
等底等高的三角形面积相等；高相等的三角形，底边的倍数关系和它们的面积的倍数关系相等。
例题精学。例1、四边形abcd中，m为ab的中点，n为cd的中点，如果四边形abcd的面积是80平方厘米，求阴影部分bndm的面积是多少？
同步精练第四课时。
1、如下图，六边形abcdef的面积是16平方厘米，m、n、p、q分别是ab、cd、de、af的中点，求图中阴影部分的面积。
2、如图，平行四边行的面积为50平方厘米，p是其中任意一点，求阴影部分的面积。
3、如图，正方形的边长是6厘米，e、h是所在边的二等分点，f、g、l、m是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。
例2、如下图，三角形abc为等边三角形， d为ab边上的中点，已知三角形bde的面积为5平方厘米，求等边三角形abc的面积。
同步精练。1、如图，平行四边形abcd中ae＝ef＝fb，ag＝2cg，三角形gef的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
2、如图，长方形abcd，三角形abg的面积为20平方厘米，三角形cdq的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
3、如图，在一个等边三角形中任意取一点p，连接pa、pb、pc，过p点作三角形三边的垂线，e、f、g分别为垂足。三角形abc被分成6个三角形。已知三角形的面积为40平方厘米，求图中阴影部分的面积。
例3、下图中正方形abcd的边长是4厘米，长方形defg的长dg=5厘米，问长方形的宽de为多少厘米？
同步精练。1、如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）
2、如图，abcd为长方形，ab＝10厘米，bc＝6厘米，e、f分别为ab、ad的中点，且fg＝2ge，求阴影部分的面积。
3、如图，abcd是直角梯形，其中ad=12厘米，ab＝8厘米，bc＝15厘米，且三角形ade、四边debf及三角形cdf的面积相等，三角形ebf的面积是多少？
例4、下图是两个正方形的拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
同步精练。1、如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。
2、 如图，ad＝2ab，cf＝3ac，be＝4bc，已知三角形abc的面积是５平方厘米，求三角形def的面积。
3、如图，ae＝ed，af＝fc，已知三角形abc的面积为100平方厘米，求阴影部分的面积。
练习卷时间： 分数：
1、如图，在平行四边形abcd中，ef与ac平行，如果三角形bfc的面积是35平方厘米，那么三角形aeb的面积能不能确定？如果能确定，它的面积是多少？
2、在三角形abc中，ad垂直于bc，ce垂直于ab，ad＝8厘米，ce＝７厘米，ab+bc＝21厘米，求三角形abc的面积。
3、如图，ab＝4厘米，bc＝6厘米，ac＝2cd，be＝bd，求三角形ade的面积。
4、如图，三角形abc的面积是30平方厘米，d是bc的中点，ae的长ed长的2倍，求三角形cde的面积。
5、三角形abc的面积是180平方厘米，d是bc的中点，ad的长是ae的长的3倍，ef的长是bf的3倍，求三角形aef的面积。
6、下图中，正方形abcd的边长是12厘米，p是ab边上任意一点，m、n、i、h分别是bc、ad的三等分点，e、f、g是cd的四等分点，求图中阴影部分的面积。
7、正三角形abc的边长是12厘米，bd、de、ef、gf四条线段把它的面积5等分，求af、fd、dc、ag、ge、eb的长。
8、下图中，bd＝2dc，ae＝be，已知三角形abc的面积是18平方厘米，求四边形aedc的面积等于多少平方厘米？
9、两个边长为2厘米的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上，如下图，求两个正方形的不重合的部分的面积和。
10、在下面的正方形中，a、b、c分别是所在边的中点，三角形cdo的面积是三角形abo的面积的几倍？
第三讲观察物体（排列与组合）
知识概述：在日常生活和生产实践中，我们经常要用到排列与组合的一些知识。计数时常用到这两个原理：
加法原理，做一件事时，有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，那么，完成这件事共有多少种方法，就要用到加法原理；乘法原理，做一件事时，要分几个步骤才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有几种方法，就要用到乘法原理。
例题精学。例1、把12支圆珠笔分级三个人，每个人都得到偶数枝，且每人到少得到2枝的分法一共有多少种？
同步精练。1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小丹到图书室借书时，图书室里有不同的书科技书150本，不同的故事书200本，不同的外语书75本，小丹借一本书可以有多少种不同的选法？
2、有1角、2角、5角的人民币各一张，可以组成多少种不同币值的人民币？
3、有一个三位数，它的各位上的数字的各等于24,这样的三位数一共有多少个？
例2、用数字1,2,3,4,5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
同步精练。1、书架上层有6本不同的故事书，中层有5本不同的历史书，下层有10本不同的***，如果要从书架的上、中、下层各取一本书，一共有多少种不同的选书方法？
2、用数字4,5,6,7可以组成多少个没有重复数字的四位数？多少个没有重复数字的三位数？
3、用数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的四位数？
例3、由6支篮球队组成的篮球比赛，采取单循环积分赛制确定比赛名次，即每两支队伍都要比赛一场，问一共要安排多少场比赛？
五年级奥数寒假讲义
第一讲多边形的面积 一 知识概述。在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式 正方形的面积。长方形的面积。平行四边形的面积。三角形的面积。梯形的面积。由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解 组合 平移 旋转 割补 加辅...
五年级奥数讲义
五年级奥数讲义 时钟问题习题解答。时钟问题主要有3大类题型 第一类是追及问题 注意时针分针关系的时候往往有两种情况 第二类是相遇问题 时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和 第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点 找到表与现实时间的比例关系。1 指针...
五年级奥数讲义
五年级奥数 假设法。所谓假设法，就是根据题目中的书籍条件或结论作出某种假设，可以假设某两种量是同一种量，也可以假设某种情况没有发生，还可以把题目中缺少的条件假设出来等等，从而使问题顺利得到解决。1 鸡 兔共居一笼，已知鸡头和兔头共50个头，鸡脚与兔脚共170只，问鸡 兔各多少只？元一张和5元一张人民...