七年级（下）期末数学试卷。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．的平方根是（ ）
a．4 b．±4 c．±2 d．2
2．如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
a． b．
c． d．3．为了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取20只灯泡进行测试，在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命叫做（ ）
a．总体 b．个体
c．总体的一个样本 d．样本容量。
4．方程组的解为，则a、b分别为（ ）
a．a=8，b=﹣2 b．a=8，b=2 c．a=12，b=2 d．a=18，b=8
5．已知点p（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
a． b．
c． d．6．在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（ ）
a．a b．﹣a c．2b+a d．2b﹣a
8．如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ）
a．由∠1=∠5，可以推出ab∥cd b．由∠3=∠7，可以推出ad∥bc
c．由∠2=∠6，可以推出ad∥bc d．由∠4=∠8，可以推出ad∥bc
9．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（ ）
a．（3，2） b．（2，3） c．（4，2） d．（2，4）
10．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
a．对顶角相等b．如果x=3，那么|x|=3
c．直角都相等d．内错角相等，两直线平行。
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．若（x﹣1）2=4，则x= ．
12．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为 ．
13．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b= ．
14．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：
“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为 ．
15．已知：直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2= 度．
16．已知点a（﹣2，0），b（3，0），点c在y轴上，且s△abc=10，则点c坐标为 ．
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（8分）解下列方程组。
1）用代入法解方程组：
2）用加减法解方程组：
18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，△abc在平面直角坐标系中，1）请写出△abc各顶点的坐标．
2）求出s△abc．
3）若把△abc向上平移1个单位，再向右平移2个单位得△a′b′c′，在图中画出△a′b′c′，并写出a′、b′、c′的坐标．
20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、**类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
1）此次共调查了名学生；
2）将条形统计图补充完整；
3）图2中“**类”所在扇形的圆心角为度；
4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
21．（8分）如图，ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70°．将求∠agd的过程填写完整．
ef∥ad，（
∠2= ．两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（
ab∥dg．（
∠bac+ =180°（
又∵∠bac=70°，（
∠agd= ．
22．（8分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠b，试判断∠aed与∠c的大小关系，并证明你的结论．
解：∠c与∠aed相等，理由如下：
∠1+∠2=180°（已知）
1+ =180°（邻补角定义）
ab∥ （内错角相等，两直线平行）
∠3= （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠b（已知）
∠b= （等量代换）
de∥ （同位角相等，两直线平行）
∠c= （两直线平行，同位角相等）
23．（8分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？
24．（8分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？
25．（10分）学校举办庆“七一”球类比赛，准备购买若干个足球和篮球（每个足球的**相同，每个篮球的**相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共80个，并且总费用不超过4520元，问最多可以购买多少个篮球？
参***。一、选择题。
1．解： =4，4的平方根是±2．
故选：c．2．解：a、c中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
b、中的两个角是对顶角，故不是邻补角；
d、中的两个角是邻补角，故d正确．
故选：d．3．解：在这个问题中，被抽取的20只灯泡的使用寿命叫做总体的一个样本，故选：c．
4．解：将x=5，y=b代入方程组得：，解得：a=12，b=2，故选：c．
5．解：根据题意得：，解得：0.5＜a＜1．
故选：c．6．解：3.1416926，，3.41，是有理数，1.010010001…，是无理数，故选：b．
7．解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．
故选：b．8．解：a、由∠1=∠5，可以推出ad∥bc，故本选项错误；
b、由∠3=∠7，可以推出ab∥cd，故本选项错误；
c、由∠2=∠6，可以推出ab∥cd，故本选项错误；
d、由∠4=∠8，可以推出ad∥bc，故本选项正确．
故选：d．9．解：如图所示：“马”位于点（4，2）．
故选：c．10．解：a、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
b、如果x=3，那么|x|=3的逆命题是如果|x|=3，那么x=3，是假命题；
c、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
d、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题；
故选：d．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．解：x﹣1=±2
x﹣1=2或x﹣1=﹣2
x=3或x=﹣1．
12．解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，，解得：，方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵＜3＜＜4，的整数部分是a=3，小数部分是b=﹣3，a﹣b=3﹣（﹣3）=6﹣．
故答案为：6﹣．
14．解：由题意：，故答案为：．
15．解：∵∠3是△adg的外角，∠3=∠a+∠1=30°+25°=55°，l1∥l2，∠3=∠4=55°，∠4+∠efc=90°，∠efc=90°﹣55°=35°，∠2=35°．
故答案为：35．
16．解：∵点a（﹣2，0），点b（3，0），点a、b在x轴上，ab=3﹣（﹣2）=3+2=5，设点c到x轴的距离为h，则×5h=10，解得h=4，所以，点c的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．解：（1）
由①得：y=2x﹣5 ③，把③代入②得：3x+4（2x﹣5）=2，解得：x=2，把x=2代入③得：y=2×2﹣5=﹣1，方程组的解为：．
把①×3得：9x+12y=48 ③，把②×2得：10x﹣12y=66 ④，得：19x=114
解得：x=6，把x=6代入①得：18+4y=16，解得：y=﹣，方程组的解为：．
18．解：由题意得：，由不等式①得，…
由不等式②得，x≤4
（5分）不等式组的解集为：≤4…（6分）
19．解：（1）a（﹣2，﹣1），b（4，1），c（1，3）；
2）△abc的面积为：4×6﹣×3×4﹣×2×3﹣×2×6=9；
3）如图所示：△a′b′c′即为所求；点a′（0，0）、b′（6，2）、c′（3，4）．
20．解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：76÷38%=200人，2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：
200×15%=30人，喜欢**类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；
3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，喜欢**类书籍的人数占了总分数的百分比为：
100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，**类所在圆心角为：360°×35%=126°，4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人。
故答案为：（1）200；（3）126
21．解：∵ef∥ad（已知），∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3，（等量代换）
ab∥dg．（内错角相等，两直线平行）
∠bac+∠agd=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠bac=70°，（已知）
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