【知识精读】
1． 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2． 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2
立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b3
3.公式的推广：
1 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
2 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）
a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）
注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律。
3 由平方差、立方和（差）公式引伸的公式。
a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4
(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5
a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6
注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律。
在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数。
a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n
a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1
类似地：a－b）(an－1+an－2b+an－3b2+…＋abn－2+bn－1)=an－bn
4. 公式的变形及其逆运算。
由（a+b）2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2－2ab
由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)
由公式的推广③可知：当n为正整数时。
an－bn能被a－b整除，
a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
分类解析】例1. 己知x+y=a xy=b
求 ①x2+y2 ②x3+y3 ③x4+y4 ④x5+y5
解： ①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝a2－2b
x3+y3＝(x+y)3－3xy（x+y）＝a3－3ab
x4+y4＝(x+y)4－4xy（x2+y2）－6x2y2＝a4－4a2b＋2b2
x5+y5＝（x+y）(x4－x3y+x2y2－xy3+y4)
x+y)［x4+y4－xy(x2+y2)+x2y2］
=a［a4－4a2b+2b2－b(a2－2b)+b2］
＝a5－5a3b+5ab2
例2. 求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。
证明：设这四个数分别为a, a+1, a+2, a+3 (a为整数)
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2
a是整数，整数的和、差、积、商也是整数。
a2+3a+1是整数证毕。
例3. 求证：2222＋3111能被7整除。
证明：2222＋3111＝（22）111＋3111＝4111＋3111
根据 a2n+1+b2n+1能被a+b整除，（见内容提要4）
∴4111＋3111能被 4＋3整除。
2222＋3111能被7整除。
例4. 由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律解：∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25
“个位数字为5的两位数的平方数”的特点是：幂的末两位数字是底数个位数字5的平方，幂的百位以上的数字是底数十位上数字乘以比它大1的数的积。
如：152=225 幂的百位上的数字2=1×2)， 252=625 (6=2×3)，352=1225 (12=3×4452=2025 (20=4×5)
实战模拟】1． 填空：
a2+b2=(a+b)2a+b)2=(a－b)2+__
a3+b3=(a+b)3－3aba4+b4=(a2+b2)2－__
⑤a5+b5=(a+b)(a4+b4a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)－_
2． 填空：
(x+yx4－y4 ②(x－yx4－y4
(x+yx5+y5 ④（x－yx5－y5 3.计算：
4. 计算下列各题 ，你发现什么规律。
5..已知x+=3, 求①x2+ ②x3+ ③x4+的值。
6.化简：①（a+b）2(a－b)2
②(a+b)(a2－ab+b2)
③(a－b)((a+b)3－2ab(a2－b2)
(a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)
7.己知a+b=1, 求证：a3+b3－3ab=1
8.己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值。
9.求证：233＋1能被9整除。
10.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数。
的平方。11．如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们。
的直径分别是a,b,c
1 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长。
2 求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。
练习。4. 十位上的数字相同，个位数的和为10的两个两位数相乘，其积的末两位数是两个个位数字的积，积的百位以上的数是，原十位上数字乘上比它大1的数的积。
8. n(n+1)+(n+1)=(n+1)2
9. ①可证明3个小圆周长的和减去大圆周长，其差等于0
(ab+ac+bc)
七年级数学 乘法公式培优
知识点一 乘法差公式。1 平方差公式 2.完全平方公式 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 3 立方和差公式 知识点二 平方差公式的变式，准确灵活运用公式 位置变化，xyyxx2y2 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 指数变化，x2y2x2y2x4y4 系数变化，2ab2a...
七年级数学 乘法公式
七年级 数学 乘法公式。知识要点 1 计算。2 用简便方法计算。4 已知是完全平方式，则的值是 5 已知，则。6 若，则，7 如果，那么 8 已知，求 1 2 9 试说明不论取什么有理数，多项式的值总是正数。10 已知，求 和的值。巩固练习 1 已知是关于的完全平方式，则。2 若，则的值为 3 若a...
七年级数学乘法公式练习
1 判断下列各式的计算是否正确，如果错误，指出错在什么地方，并把它改正过来。2 分类应用 3 拓展应用 用平方差公式计算 12 4 连续应用 5 逆向应用 6 换元思想 完全平方公式的应用。例1 云南中 已知正方形的边长为a 则这个长方形的面积为 a.a ab b.a c.a ab 仿练1 下列运算...