七年级下学期培优试卷 1

2014-2015学年七年级下学期培优试卷（1）

班级姓名号数。

1、如图4，线段ab＝20cm。（1）点p沿线段ab自a点向b点以2厘米/秒运动，同时点q沿线段ba自b点向a点以3厘米/秒运动，几秒钟后，p、q两点相遇？

2．已知点a 在数轴上对应的数为a，点b 对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，a、b 之间的距离记作ab，定义：ab=|a﹣b|．

1）求线段ab 的长．

2）设点p 在数轴上对应的数x，当pa﹣pb=2 时，求x 的值．

3．如图1，已知数轴上两点a、b 对应的数分别为，点p 为数轴上的一动点，其对应的数为x．

1）papb用含x 的式子表示）

2）在数轴上是否存在点p，使pa+pb=5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

3）如图2，点p 以1 个单位/s 的速度从点d 向右运动，同时点a 以5 个单位/s 的速度向左运动，点b 以20 个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，m、n 分别是ap、ob 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．

4.（10分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线、．

1）如图①，当=70°时，求的度数；

2）如图②，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化，说明理由；

3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，画出图形，直接写出相应的的度数（不必写出过程）．

5. (7分)在小学我们知道“三角形的内角和等于”，现在把一块含角的直角三角板的直角顶点放置在水平线上，如图所示。

1)填空：度；

2) 若把三角板绕着点按逆时针方向旋转，填空：当＝度时，∥.

理由。在三角板绕着点按逆时针方向旋转的过程中，作于点，于点，图中是否存在相等的角（图中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明。