《圆柱的体积》教学设计。
兴平市马嵬办新政小学张战刚。
教材依据：北师大版六年级数学第十二册第一章第三节《圆柱的体积》。
设计思想：在学习长方体和正方体的体积时，学生已初步理解了体积和容积的含义，掌握了它们的体积计算方法（底面积×高），对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用。教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，掌握圆柱的体积计算方法。
教材先创设了两个情境，引导学生体会圆柱的体积或容积的含义，接着，教材安排探索圆柱体积计算方法的内容，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，体会类比、转化等数学思想方法。教材先呈现“类比猜想”的过程，由于长方体和正方体的体积都等于“底面积×高”，因此可以猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
在形成猜想后，教材又引导学生“验证说明”自己的猜想，一种是用硬币堆成一堆，用堆的过程来说明方法；另一种是转化思想的渗透，即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体，再根据长方体的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。
教学目标：知识与技能：
1.掌握圆柱体积的计算方法。
2.能正确计算圆柱的体积。
方法与途径：
1.通过“类比猜想—验证说明”的过程来探索圆柱体积的计算方法。
2.通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
情感与评价：
1. 渗透转化思想，建立空间观念，培养推理能力。
2. 感悟数学知识的内在联系，激发学习兴趣。
教学重点：圆柱体体积的计算。
教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。
教学准备：圆柱形实物课件。
教学过程：一、情境引入：
教师课件出示：
问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）
你会计算下面哪些图形的体积？
1．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高。
2．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底面？有多少条高？
圆柱的侧面展开是怎样的？侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高。
）3．问题：你会求圆柱体的体积吗？(板书：圆柱的体积)
二、**新知：
1．由圆面积的推导思考圆柱体积的推导。
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把园变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。（出示课件）
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师都应该给予表扬。
教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2．圆柱体积计算公式的推导。
（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割。
教师：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看。
问题：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。
教师：圆柱的底面被拼成了什么图形？”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）
指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（出示课件）
（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？
明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
结论：圆柱的体积＝底面积×高。
教师：如果用v表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； v＝sh（出示课件）
（3）对公式进行变形。
教师：我们知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径r和圆柱体的高h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？
学生推导出圆柱体的体积公式：
v＝πr2h
（4）完成“算一算”：已知一根圆柱形柱子的底面半径为 0.4米，高5米。你能算出它的体积吗？（学生独立完成）
3.出示：一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
学生读题，说一说解题思路。（独立思考—同桌交流—指名回答）
出示：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面积： 3.14×22
12.56（平方厘米）
体积： 12.56×100 ＝1256（立方厘米）
答：它的体积是1256立方厘米。
三、巩固练习。
1.填表。2.求下面各圆柱的体积．
四、课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
1．圆柱体体积公式的推导方法．
2．公式的应用．
五、板书设计：
底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
底面积： 3.14×22
12.56（平方厘米）
体积： 12.56×100 ＝1256（立方厘米）
答：它的体积是1256立方厘米。
教学反思：圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于**。
在圆柱的体积公式推导过程中，给予学生足够的时间和空间，激发学生的**的欲望，培养学生的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体，就是把一个新图形转换成一个我们学习过的图形，通过讨论和争鸣，从而得出比较深层的数学知识，这种思维的火花，我们老师应及时捕捉，让它开得绚丽多彩，从而让学生的个性能得到充分的培养。让学生在学习的过程中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦感，我们老师这样才能寓教于乐，从而达到了事半功倍了。
数学北师大版六年级下册圆柱的体积
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