小学六年级竞赛第六讲圆柱与圆锥

第六讲圆柱与圆锥

一、课前热身：

1、一个圆柱形桶的高为40厘米，底面周长为60厘米，如图（a）所示．一只蚂蚁从桶的上沿一点出发，沿桶壁爬到桶上离出发点最远的地方．如果它每分钟可爬行20厘米，那么它最少需爬多少分钟？

2、一个圆柱形无盖水瓶，瓶高1.5分米，一不小心戳开了一个洞（如图），洞口离瓶底共6厘米，瓶底直径4厘米，问这只水瓶最多能装水多少亳升？

二、典例精析：

3、张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？

4、有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？

5、一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

6、一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器，已知容器的高度是50cm，长方体的高度为20cm，求长方体铁块底面面积与容器底面面积的比．

7、如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半．这个容器最多能装水升．

8、如图饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？

9、如图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块．现在向杯内倒水，当水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满．这个圆锥形铁块的体积是立方厘米．

10、如图，甲乙两个圆锥形状相同，容积相等，放置方向相反．甲乙两个容器中的水的高度都是圆锥高的，则甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的倍．

三、竞赛真题：

11、（2012华罗庚金杯）设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是．

12、（2014希望杯）如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．

13、（2013希望杯）用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm．

14、（2007华罗庚金杯）图2a是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米．将水瓶倒置后，如图2b，瓶中液面的高度是16厘米，则图2b中，水瓶中圆锥部分的高度为厘米．

15、（2015希望杯）如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．

四、课后练习：

16、大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的倍．

17、如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降厘米．

18、如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．

19、如图，一桶水正放时，水面高度为36厘米，已知水桶的高度为40厘米，它的上、下两部分都是圆柱体，它们的底面直径分别为4厘米，20厘米，若把它倒放，则桶内水面的高度是厘米．

20、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．