圆柱与圆锥的体积。
教学目的1、复习长方体与正方体相关知识点。
2、认识圆锥。
3、掌握圆柱与圆锥体积的计算方法。
重点难点圆柱与圆锥体积常见应用。
教学内容。1、甲数比乙数多20%
1）甲数是乙数的百分之几？（2）乙数比甲数少百分之几？（3）甲数是甲乙两数和的百分之几？
2、爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？
3、小明原来乘火车到奶奶家要用15小时，现在火车提速了，12小时就能到。
1）现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？（2）车速提高了百分之几？
例3、我们国家规定，公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税，超出500元以内的部分纳税5%，超出500至2000元的部分纳税10%；超出2000元至5000元的部分纳税15%，小红的爸爸每月收入3500元，他每月应缴纳个人所得税多少钱？
智能梳理。课前回顾。
【知识点1】
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ ◆知识点2】
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 l=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=l ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=l ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=l ÷4－a －b 正方体的棱长总和=棱长×12 l=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=l ÷12
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 s=2（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
s=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab s=2（ah ＋bh ）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 s=2（ah ＋bh ） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=a ×a ×6 ◆ 知识点3】
物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积=长×宽×高 v=abh长=体积÷宽÷高 a=v ÷b ÷h
宽=体积÷长÷高 b=v ÷a ÷h高=体积÷长÷宽 h= v ÷a ÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a ×a ×a= a 3 小练习：
1、一个正方体棱长总和是132厘米，一条棱长是（ ）
2、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ）
3、一个长方体的长和宽都扩大3倍，高不变，体积就扩大（ ）
要素立体图形。
棱。面顶点。
数量特征数量特征。
数量特征。长方体。
互相平行的棱长度相等 6
相对的面完全相同 8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高。
特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8
正方体。12 所有的棱长度都相等。
6 所有面都是正方形且完全相同。
4、把一个表面积是40平方分米的长方体截成二个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是平方分米。
5、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是平方厘米。
6、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？
7、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？
8、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。 圆柱的体积圆柱体的大小与底面积有关！
高相等时底面积越大的体积越大。
圆锥的体积圆锥的体积v 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 ②等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍。
等底等高：比较体积圆柱体积是圆锥体积的（ ）圆锥体积是圆柱体积的（ ）圆柱体积比圆锥体积（ ）圆锥体积比圆锥体积。
小练习：1） 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，则圆锥的高要或者把圆柱的高。
也可以把圆锥的底面积或者把圆柱的底面积。
2） 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是立方厘米。
3） 一个圆锥的体积是 90 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是立方厘米。 （4）一个圆柱的体积是 60 立方分米，比与它等底等高的圆锥的体积多立方分米。
5） 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。
6） 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是 120 立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米；圆锥体积比圆柱少( )立方分米。
7） 一个圆柱与一个圆锥等高等积，圆锥的底面积比圆柱多15 平方分米， 圆柱的底面积是平方分米。 判断。
1）一个圆锥体底面积不变，高扩大6倍，体积也扩大6倍。（
2） 体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3， 所以它们的高相等。（ 3）如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么它们一定等底等高。(
4）圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。（ 5）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。 (
等底等积：比较高。
圆柱高是圆锥高的（ ）
圆锥高是圆柱高的（ ）圆柱高比圆锥高（ ）圆锥高比圆柱高（ ）等高等积：比较底。
圆柱底是圆锥底的（ ）圆锥底是圆柱底的（ ）
圆柱底比圆锥底（ ）圆锥底比圆柱底（ ）
精讲精练。例1（考点透视）右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积。
减少多少立方厘米？
例2（考点透视）正方体木块，和用它削成的最大的圆柱和圆锥体的体积关系。
如图，两段圆木的体积之差是314立方厘米。若将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体体积之差是多少立方厘米？
正方体体积：a最大的圆柱的体积： 34
a π最大的圆锥体积：
a π例3（考点透视）如图所示，一个底面直径为20厘米的装有水的圆柱体容器，水中浸没着一个底面直径为12厘米、
高为15厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了多少厘米？
例4（考点透视）如图，直角梯形abcd ，以ab 为。
旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少？
例5（考点透视）如图，有一个下面是圆柱，上面是圆锥的容器，圆柱的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内液面的高是7厘米。 当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？
ad b c
ad b
c能力检验。填空。
一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是 9 分米，圆锥的高是分米。
一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的高比圆锥矮厘米。
如果圆柱与圆锥等积等底，它们高的相差 12 厘米，则圆柱的高是厘米；它们高的和是厘米。
4）一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积也相等，圆锥的底面积是90平方厘米， 圆柱的底面积是平方厘米。
5）一个圆柱与一个圆锥等积等高，如果圆柱的底面积是60平方厘米，则它们的的底面积之和是平方厘米。
6）已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等， 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
a. 圆柱的体积是圆锥体积的。
b. 圆锥的体积是圆柱体积的。
c. 圆柱的体积比圆锥体积。
d. 圆锥的体积比圆柱体积。
e. 圆柱与圆锥体积之比是。
f. 圆锥与圆柱体积之比是。
1、一个高度为30厘米，底面直径为2分米的圆锥体容器内盛满水，将水倒入底面直径是4分米的圆柱体容器，此时水的高度是多少厘米？
2、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高是2米，圆锥的高是1.2米。
这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？
3、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？
4、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
5、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
一、填空。1、圆柱的上、下两面都是（ ）形，而且大小圆柱的侧面沿高展开是（ ）形或（ ）形，它的一边是圆柱的（ ）相邻的另一边是圆柱的（ ）
2、圆柱的高有（ ）条，圆锥的高有（ ）条。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米；如果圆锥的体积是24立方分米，那么圆柱的体积是（ ）立方分米；如果它们的体积相差24立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
4、把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方分米。
5、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。已知圆柱高20厘米，圆柱的体积是立方厘米。
二、判断：1、圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆锥的体积等于圆柱体积的13
圆柱与圆锥一定等底等高3、长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。
8cm 归纳总结课后作业。
4、一个圆锥与一个长方体等底等高，那么圆锥的体积等于长方体体积的13
（ ）5、长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。
6、圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。
三、选择题：
1、右图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面哪句话是正确的？（
a 、圆柱的体积比正方体的体积小一些。
b 、圆锥的体积是正方体的13
c 、圆柱体积与圆锥体积相等。
2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是15立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。ab
c3、圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（ ）ab
cd
4、用一根小棒粘住直角三角形的一条直角边，旋转一周，这个三角形转动后产生的图形是（ ）
a 、三角形。
b 、圆形。
c 、圆锥。
d 、圆柱。
5、一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
a升。b.5升。
c升。d升。
6、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（
a 、表面积和体积都没变。
b 、表面积和体积都发生了变化。
c 、表面积变了，体积没变。
d 、表面积没变，体积变了。
四、图形计算：
3、右图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少？
五、生活中的应用：
1、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
2、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？
3、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
4、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？
5、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。它的底面周长是多少？
环球雅思辅导讲义――章节目录。
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学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课日期及时段。
教学目的1 2 3重点难点1
教学内容。课前回顾问题导入智能梳理精讲精练。
能力检验重点难点。
专题训练。归纳总结。
真题冲击。课后作业。
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