北师大版四年级数学（下册）知识点。
“数与代数”
一、小数的认识和加减法：
小数的意义。
测量活动。比大小。
购物小票。量体重。
歌手大赛。二、小数乘法：
文具店。小数点搬家。
街心公园。包装。
爬行最慢的哺乳动物。
手拉手。三、小数除法：
精打细算。参观博物馆。
谁打的**时间长。
人民币的兑换。
谁爬得快。电视广告。
四、认识方程：
字母表示数。
方程。天平游戏。
天平游戏。猜数游戏。
邮票的张数。
“空间与图形”
一、认识图形：
图形分类。三角形分类。
三角形内角和。
三角形边的关系。
四边形分类。
图案欣赏。二、观察物体：
节日礼物。天安门广场。
“概率与统计”
游戏公平：“综合应用”
数图形中的学问。
激情奥运。图形中的规律。
“数与代数”知识。
一小数的认识和加减法。
【知识要点】
小数的意义。
小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
分母是……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
小数的数位、计算单位、进率：
①小数的计数单位是十分之。
一、百分之。
一、千分之一……分别写作.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个.
10表示10个0.01、意义不同。联系：
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
测量活动。1分米=0.1米1厘米=0.
01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
复名数改单名数：抄相同，改不同。。
其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同。如：
3米2厘米=米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.
02米。
比大小。比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法。
小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。
小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
二、小数乘法。
【知识框架】
文具店。小数点搬家。
街心公园。包装。
爬行最慢的哺乳动物。
手拉手。【知识要点】
小数乘法的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：
2.3×5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来积的×n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的倍，另一个因数缩小到原来的倍，积扩大到原来积的倍。
③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。
一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、…小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
小数乘法的法则。
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。
小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
三、小数除法。
【知识要点】
小数的除法及计算法则。
小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。
除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。
商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变。
除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。
比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。
小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
人民币的兑换。
人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币。
在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。
积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。
商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。
其它求近似数的方法：①去尾法。②进一法。③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。
循环小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。
②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。③循环节从小数部分位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分位开始的，叫作混循环小数。
用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
四、认识方程。
【知识要点】
用字母表示数。
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：c=2。
②长方形面积公式：s=ab。
③正方形周长公式：c=4a。
④正方形面积公式：s=a2。
用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么。
①加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律＋c=a＋
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律×c=a×
⑤乘法分配律×c=a×c±b×c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷
在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
区别a的平方和2乘a的区别。
方程的意义与等式性质。
方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
等式性质一：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
等式性质二：等式两边都乘一个数，等式仍然成立。
解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
用方程解决实际问题，首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式再解出来，最后检验，写出答语。
图形中的规律。
摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
“空间与图形”知识。
一、认识图形。
图形分类。按照不同的标准给已学过的图形进行分类：
立体图形。学过的图形圆。
平面图形三角形。
三角形、四边形四边形平行四边形。
长方形正方形。
①按平面图形和立体图形分；
②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。
③按图形的边数来分。
平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形的特点。
三角形分类。
把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②三条边都相等的三角形是等边三角形。
通过分类发现：等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊。
的等腰三角形。
三角形内角和、三角形边的关系。
任意一个三角形内角和等于180度。
三角形任意两边之和大于第三边。
能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
四边形的分类。
由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
图案欣赏。通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
设计步骤：①制作基本图形。②将基本图形平移、旋转、对称，形成一幅图案。③涂上喜欢的颜色。
数图形中的学问。
从同一点引出n个基本角，那么图中所有角的个数为n＋＋…2＋1=n÷2。
从同一点引出n个基本三角形，那么图中所有三角形的个数为n＋＋…2＋1=n÷2。
二、观察物体。
观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。
观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。
识别和判断打拍摄地点与**中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断**拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出**拍摄的先后顺序。
“概率与统计”知识。
游戏公平。判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。
用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：
①把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。
②确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。
③转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。
北师大版四年级数学 下册 知识点第3单元
知识点补充 第一单元。7和0.9之间的小数只有0.8.x 解析 一位小数。只有一个，小数有无数个。2 去掉小数点后面的0，小数的大小不变。x 解析 小数点末位添上 0 或去掉 0 小数的大小不变。3 小数的位数越多，小数越大。x 解析 不一定，例0.3 0.30.4 0.8 0.9 0.8 0.9 ...
新北师大版四年级下册数学知识点
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