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圆柱和圆锥。
一、 面的旋转。
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
1）圆锥的底面是一个圆。
2）圆锥的侧面是一个曲面。
3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积。
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：s侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：s侧＝ch；
2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：s侧＝πdh；
3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：s侧＝2πrh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用s侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
s表=s侧+2s底。
或s表=πdh+πd2/2=
或s表=2πrh+2πr2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积。
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用v表示圆柱的体积，s表示底面积，h表示高，那么v＝sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：v＝sh。
2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：v＝πr2h；
3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：v＝π(d/2)2h；
4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：v＝π(c/2π)2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是v＝sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积。
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用v表示圆锥的体积，s表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3sh
3. 圆锥体积公式的应用：
1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 sh”这一公式。
2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πrh
3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）h
4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）h
正比例和反比例。
一、 变化的量。
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例。
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、 画一画。
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例。
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、 观察与**。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、 图形的放缩。
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、 比例尺。
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺。
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：
1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离。
比例尺=图上距离÷实际距离。
图上距离=实际距离×比例尺。
实际距离=图上距离÷比例尺。
北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷。
班级___姓名___得分___
一、填空。1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )这个( )的长等于圆柱底面的( )宽等于圆柱的( )所以圆柱的侧面积等于( )
2. 415平方厘米＝( 平方分米 4.5立方米＝( 立方分米
2.4立方分米＝( 升( )毫升 4070立方分米＝（ 立方米
3立方分米40立方厘米＝（ 立方厘米
325 立方米＝（ 立方分米 538 升＝（ 升（ ）毫升
3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。
5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。
6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )
7. 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。
9. 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。
10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（ ）长方体高是圆锥高的（ ）
11. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是平方厘米。
12. 一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是立方厘米。
13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是圆柱的体积比圆锥的体积多圆锥的体积比圆柱的体积少(--
14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是立方厘米。
15. 一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是厘米。
16. 用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为。
17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是圆锥的体积是。
18. 底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后得到一个（ ）面积是平方厘米，体积是立方厘米。
19. 把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了。
20. 底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是毫升。
21. 已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是。
22. 容器的容积和它的体积比较，容积体积。
二、判断：1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1
2. 圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
5. 圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
三、选择：（填序号）
1. 圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大。
a、3倍 b、9倍 c、6倍。
2. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是立方分米。
a、50.24 b、100.48 c、64
3. 求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是。
a、v= abh b、v= a3 c、v= sh
4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是立方分米。
a、16b、50.24c、100.48
5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将。
a、扩大3倍 b、缩小3倍 c、扩大6倍 d、缩小6倍。
四、应用题：
1. 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。
2. 工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
北师大版六年级数学下册知识点归纳
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北师大版六年级上册数学第一单元圆知识点归纳及练习
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小学六年级数学知识点集锦 北师大版
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