圆柱和圆锥。
一、 面的旋转。
1.（1）、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
（2）、长方形、正方形沿一条边旋转一周形成圆柱，直角三角形沿一条直角边旋转一周形成圆锥。
2.圆柱的特征：
1）圆柱的上下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆。
2）围成圆柱的曲面叫圆柱的侧面。
3）圆柱两个底面间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
1）圆锥的底面是一个圆。
2）圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形。
3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积。
1.，圆柱的侧面沿圆柱的高剪开展开图是一个长方形（或正方形），（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。长方形的长=圆柱的底面周长，宽=圆柱的高；当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开得到一个正方形。
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：s侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：s侧＝c×h；
2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：s侧＝πd×h；
3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：s侧＝2πr×h
4.圆柱表面积的计算方法：如果用s侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
s表=s侧+s底 ×2或s表=2πr×h+πr2×2
求表面积的步骤：①求侧面积 ②求底面积 ③求表面积。
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶、水池等圆柱形物体。
2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、水管、通风管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积。
1.把圆柱切开，拼成近似的长方体，形状变了，但体积的大小没变。近似长方体的体积=圆柱的体积，近似长方体的底面积=圆柱的底面积，近似长方体的高=圆柱的高。
2. 一个圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。
3. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用v表示圆柱的体积，s表示底面积，h表示高，那么v＝s×h。s＝v÷h；h＝v÷s
4. 圆柱体积公式的应用：
1） 已知圆柱的底面积和高，求体积，可用公式：v＝s×h。
2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：
s=πr2 ②v＝s×h
3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
r=d÷2 ②s=πr2 ③v＝s×h
4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
r= c÷π÷2 ②s=πr2 ③ v＝s×h
4.圆柱形容器所能容纳物体的体积叫作圆柱的容积。圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是v＝s×h。
1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积。
1. 圆锥体积=等底等高圆柱体积的，圆柱体积=等底等高圆锥体积的3倍。
2. 圆锥的体积＝×底面积×高。
如果用v表示圆锥的体积，s表示底面积，h表示高，则字母公式为：v＝sh。
3. 圆锥体积公式的应用：
1） 已知圆锥的底面积和高，求体积，可用公式：：v＝sh。
2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：
s=πr2 ②v＝sh。
3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：
r=d÷2 ②s=πr2 ③v＝sh
4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：
r= c÷π÷2 ②s=πr2 ③v＝sh
4、等高等体积时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱底面积是圆锥底面积的；圆锥高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥高的；
正比例和反比例。
一、 变化的量。
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例。
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
k（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、 画一画：正比例的图像是一条直线。
四、 反比例。
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x×y=k（一定）。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、 观察与**。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条曲线。
六、 图形的放缩。
1、将一幅图放大或缩小，只有放大或缩小相同的比，画的图才像。
2、图像的放缩只是大小变了，但形状没有变。
七、 比例尺。
1. 图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、图上距离：实际距离=比例尺 ；
3、比例尺是一个最简单的整数比，因此没有计量单位；比例尺的前项一般应化简成“1”，前、后项长度单位一定要化成同级单位。
4、 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
5、数值比例尺如1:100，表示图上1厘米的线段表示实际距离100厘米；线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离是60千米。
6、数值比例尺与线段比例尺的改写：1厘米：60千米=1:6000000
7、 比例尺的应用：
比例尺=图上距离：实际距离。
图上距离=实际距离×比例尺。
实际距离=图上距离÷比例尺。
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