四年级暑期测试题编号

编号：l060206

数学模拟试题（21）

满分100分，考试时间100分钟姓名。

一、填空题（1-10题，每题4分，共40分）

1〗右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么b代表多少？

解析：根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的。于是：b=891÷(9×9)=11.

2〗在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？

解析：下图(1)中可以回到小屋，守园人只能黑白相间地走，走到的第奇数棵树是白的，第偶数棵树是黑的，走到第63棵树应是白的，在小屋相邻的树都标注白色，所以可以回到小屋。图(2)不行，从小屋出发，当走到80棵树应是黑色，而黑树与小木屋不相邻，无法直接回到小木屋。

3〗任意取出 1234 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？

解析：注意“任意”的意思。也就是从一个长长的连续自然数中随意截去1234个自然数，换句话说，这1234个自然数开头的是谁你知道吗？

答：不知道。那么我们不知道这1234个自然数是谁，也不知道这些自然数开头的是谁？

我们怎么知道这些数的和是奇数还是偶数呢？第一：今天我们主要是奇偶性，具体数对我们而言不重要。

我们只要把这些数分类就可以了，分成奇数和偶数就行了。第二：不知道这些数我们可以设字母。

这也是我们从四年级开始要掌握的。我们设第一个数是a，最后一个就是a+1233.他们的和是：

a+(a+1)+(a+2)+…a+1233）

（2a+1233)×1234÷2

（2a+1233)×617

奇数×奇数最后结果还是奇数。

方法二：617个奇数，奇数个奇数的和还是奇数。但是方法一是一个通用的解法。方法二更简单一点。要点：字母表示数或者奇数个奇数的和是奇数。

4〗在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

解析：如下图，设长、宽、高依次为a、b、c，有正面和上面的和为ac+ab=209．

ac+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．

当a=11时，c+b=19，当两个质数的和为奇数，则其中必定有一个数为偶质数2，则c+b=2+17;

当a=19时，c+b=11，则c+b=2+9，b为9不是质数，所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．

5〗街道的一边原有电线杆25根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把每相邻两根电线杆间的距离改为60米，可以有几根不需改动？

解析：原来街道长度：45×（25-1）=1080米。每180米有一根不需改动，1080÷180+1=7根。

6〗夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么条小路长多少米？

解析：每216米有脚印：4+3-1=6个，60÷6=10个循环，216×10=2160米。

7〗计算：2×0.3×5×1.3×1.7×1.9÷3.8÷0.51÷6.5

解析：相消。

8〗苹果、梨、柿子和桔子各有若干千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占。如果梨的重量是149千克，那么其余三种水果各是多少千克？

答案：苹果，229千克，柿子，131千克，桔子，121千克。

解析：整体法、对比法。

苹果+梨=苹果+柿=

苹果+橘=三个算式相加，苹果算了三次。

9〗甲、乙两人分别从a、b两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的，二人相遇后继续行进，甲到b地、乙到a地后都立即返回。已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么a、b两地相距千米。

解：多次相遇。

甲速度：乙速度=3:2

第二次相遇的地点距第一次相遇地点有2份，故每份10千米。

故a,b两地的距离是10×5=50千米。

10〗11点35分时，时针与分针之间的夹角（小于180度的角）是多少度？

解析：30+35×5.5=222.5，360-222.5=137.5

二、填空题（11-18题，每题5分，共40分）

11〗如图，木板上钉着 12 个钉子，形成 3 行 4 列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出个正方形。

解析：正方形是什么样的？

正放：8个。

斜放：2个。

一共10个。

要点：分类思想，正和斜，千万不要把斜放的忘掉啊。

12〗如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，a、b、c三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于a点对称的1号位；不久，它又飞到关于b点对称的2号位；接着，它飞到关于c点对称的3号位，再飞到关于a点对称的4号位，……如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？

解析：0米。根据题上给出的条件，动手画出，就可以了！6次再次回到0号位置！2004是6的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。

13〗一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？

解析：我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如3个数的积为18，则三个数为时和最小，为8．1998=2×3×3×3×37，37是质数，不能再分解，所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时，即1998=6×9×37时，这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52(厘米)．

14〗求的个位数字是几？

解析：由128÷4＝32知，的个位数与的个位数相同，等于6。由29÷2＝14……1知，的个位数与的个位数相同，等于9.

因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16－9＝7.

15〗请问的个位数字是多少？

解析：循环1，8，7，4，5，6，3，2，9，0……，1+8+7+4+5+6+3+2+9=45，个位数字是5

16〗的末两位数是多少？

解析：7的次数末两位的规律是：07，49，43，01，07，49……每4个一循环，每4个循环的和是100，100÷4=25，末两位数是00

17〗循环小数与。这两个循环小数在小数点后第几位，首次同时出现在该位中的数字都是7？

解析：35因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位，首次同时出现在该位上的数字都是7.

18〗把分数化成小数后，小数点后第110位上的数字是几？

解析：简单周期现象中的规律．=0.571428571428571428…=0.

7142，小数点后面的数字是共六个数字的循环小数，要求小数点后面第110个数字是几，用110除以6，余数是几，就在六个数字的一个循环中数到几，即可得解．

解答：=0.571428571428571428…=0.7142，110÷6=18…2；第2个数字是7，即小数点后面第110位上的数字是7．

三、解答题题每题10分，共20分，写出详细的解答过程）

19〗（1）试说明形如的六位数能被整除。

（2）试说明当与都是37的倍数时，也是37的倍数。

解析：（1）=1001（100a+10b+c）=7×11×13（100a+10b+c），所以形如的六位数一定能被7，11，13整除．

2）abc+bca+cab

(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

111(a+b+c)

111能被37整除。

所以abc+bca+cab能被37整除。

abc，cab能被37整除。

所以bca能被37整除。

20〗在 2009 张卡片上分别写着数字，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上。然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这 2009 个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？

解析：正面：2009个数里面有1005个奇数和1004个偶数。

反面：2009个数里面有1005个奇数和1004个偶数。我们知道偶数的功能很强大，这2009个和里面只要有一个偶数结果就会变成偶数。

那么我们再想这2009个和里面会出现偶数吗？正面有1005个奇数，反面也有1005个奇数，正反两面一共就有2010个奇数，把这2010个奇数写在2009张卡片上必有两个奇数写在同一张卡片上，有点像抽屉原理。只要有一个偶数就够了，这样他的结果就必定是偶数。

要点：偶数的强大性。

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