编号：l060206
数学模拟试题（19）
满分100分，考试时间100分钟姓名。
一、填空题（1-10题，每题4分，共40分）
1〗海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米）。那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？
2〗如图所示，正方形abcd的边长为5cm，又△cef的面积比△ceff的面积比△adf的面积大5[',altimg': w': 37', h': 21'}]求ce的长。
3〗某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
解析】等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”、“检票口”相当于“牛”，可用牛吃草问题的解法解决．
设 1 个检票口 1 分钟检票的旅客人数为“ l”
l ）每分钟新来旅客： (4 × 30 - 5 × 20 ）÷30 - 20 ）=2
2 ）检票开始前排队人数： 4×30 - 2×30 = 60
3 ）同时打开 7 个检票口检完票所需时间： 60÷（ 7 - 2 ) 12 （分）
12 分钟就无人排队了。
4〗计算[}}altimg': w': 74', h': 135'}]
5〗在边长为4的正方形内任取25个点，求证：一定可以从中找出4点，以它们为顶点的四边形的面积不大于2.
6〗有一牧场，17头牛30天可将草吃完。19头牛则24天吃完。现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完。问原来有多少头牛吃草？
解析一】假设原有y头牛，一头牛一天吃的草量为v牛，一天草地上新生长的草为v草，原有草为“原”。列方程如下：
17×30v牛=原+30v草。
19×24v牛=原+24v草。
解得：v草=9v牛， 原=240v牛。
6y·v牛+（y-4）×v牛×2=原+8v草。
解得y=40
解析二】设1头牛1天吃“1”，17头牛吃30天 17×30=510
19头牛吃24天 19×24=456
每天新长草量：（510-456）÷（30-24）=9
原有草量：510-30×9=240
8天共吃的草总量为：240+8×9=312
若4头牛不买，能吃4×2=8份，（312+8）÷8=40头。
所以原有牛的头数为40。
7〗观察下面数表（横排为行）：根据前五列数所表达的规律，说明[',altimg': w':
52', h': 43'}]这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左至右的第几个？
', altimg': w': 16', h': 43'}]
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43'}]altimg': w': 15', h':
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43'}]
8〗在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？
9〗有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好帖错3个标签的可能情况共有多少种？
10〗有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
（单位面积草的生长速度相同）
解析】这道题又有-个变化，两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系．这道题我们可以把两块草地转化为-块草地来计算。
设1头牛1天的吃草量为“1”，将已知条件转化为如下形式方便分析，根据甲的面积是乙的3倍可以将关系（将乙看成1份，则甲就是3份）进行转化．
甲：30头牛吃12天，30×l2=360（份）=甲原有草量＋12天甲地自然增加的草量，转化为10头牛吃12天，10×12=120=乙原有草量＋12天乙地自然增加的草量．
乙：20头牛吃4天，20×4=80（份）=乙原有草量＋4天乙地自然增加的草量．从上表中可以看出（12－4）=8（天）乙地长草量为（120－80）=40，即1天。
乙地长草量为40÷8=5 ,
乙地的原有草量为120－5×12=60（份）；则甲、乙两地1天的新生草为5×（3＋1）=20（份），原有草量为60×（3＋1）=240（份）;
10天甲、乙两地共提供青草为240＋20×10=440，需要440÷10=44（头）牛．
评析】 面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单-的面积或动物后再进行计算。
2、填空题（11-18题，每题5分，共40分）
11〗从1到25的自然数中任意取出7个数，请说明：取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1.5倍。
12〗一块草地，每天生长速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天吃的草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？
解析】设羊一天吃草量为，原有草量，每天长草量为，列方程可知：16*4**20=+20，80**12=+*12，=40，=480，480（100-40）=8（天），可以吃8天。
13〗一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？
（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
14〗红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
15〗观察下列一列数的排列规律：,\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,\\frac,…,frac', altimg': w':
290', h': 43'}]应排在第几个位置。
16〗一只猎狗正在追赶前方20米的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
17〗某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？
18〗学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本。请问：你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
三、解答题题每题10分，共20分，写出详细的解答过程）
19〗从…50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？
20〗某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？
解析】开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”．所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为[160×10250×6\\end÷\\begin106\\end=25', altimg': w': 306', h':
21'}]原有砖的数量为：[25025\\end×6=1350', altimg': w':
189', h': 21'}]
如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩的原有的砖未用，变**来砌砖，还需要：[12525\\end=4', altimg': w':
177', h': 21'}]天)．
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