四年级暑期测试题编号

编号：l060206

数学模拟试题（20）

满分100分，考试时间100分钟姓名。

一、填空题（1-10题，每题4分，共40分）

1〗节日的校园内刮起了一盏盏小电灯，小明看出从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，彩灯的颜色依次是红、黄、绿各一盏。那么这一串灯的第73盏灯是什么颜色的灯？

解析：依题意知，电灯的安装排列如下：

白，红，黄，绿，白，红，黄，绿，白，……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4. 由73÷4=18……1,可知第33盏灯是白灯。

2〗六年级一班全班有名同学，共分成排，每排人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座。如果要让这名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

解析：划一个的方格表，其中每一个方格表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。

因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。但实际上图中有个黑格，个白格，黑格与白格的个数不相等，故不能办到。

3〗某市五年级 99 名同学参加数学竞赛，竞赛题共 30 道，评分标准是基础分 15 分，答对一道加 5 分，不答记 1 分，答错一道倒扣 1 分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？

解析：“某市五年级 99 名同学”调侃人数比较少。“评分标准是基础分 15 分”也就是不用计算就是15分。

如果我们知道了每个同学的得分是奇数还是偶数，然后根据奇偶性一计算就能知道最后的结果是奇数还是偶数了，对吗？那么下面我们就要判断一下，每个同学的得分是奇数还是偶数了。

想：每个同学的得分是奇数还是偶数呢？答：每个同学的得分肯定都是奇数。

评分标准是基础分 15 分，答对一道加 5 分，不答记 1 分，答错一道倒扣 1 分”

假设如果30道题全部都答对，则每个人可以得15+30×5=165分是奇数。

若答错一题，则要从165分钟减去6分，无论错几道，减后仍为奇数。

同样，如果有一题不答，就要减去4分，无论有几道题不答，减后仍为奇数。

那么99个奇数的和还是奇数。

方法二：变化每次变化都是奇数，变化了30个奇数，然后再加上基础分15分也是奇数，一共就是31个奇数，31个奇数的和或者是差结果仍然是奇数。

要点：解题的过程能把自己的思路像写小文章一样写出来。

4〗已知一个两位数除1477，余数是49.那么，满足那样条件的所有两位数是几？

解析：1477-49=1428是这两位数的倍数，又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17，因此所求的两位数51或68或84. 用一个两位数除1170，余数是78，求这个两位数。

解析】根据题意可知，被除数1170与余数78之差1092应是除数与商之积，所以，可把1092分解质因数，再重新组合这些质因数，写成两数之积，其中大于78的两位数就是所求的。 1092= 22×3×7×13=84×13=91×12 所求两位数为84或91。

5〗某幼儿园到图书馆借书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友差3本。问：幼儿园最多有多少个小朋友？

解析：（35+1）÷人数=……0，（56-2）÷人数=……0，（69+3）÷人数=……0.人数是（36，54.72）=18人。

解析：尾数凑整。7〗一个三位数的百位数字比各位数字大5，现将三位数按从个位到百位的顺序写成一个新的三位数，所得的三位数比原来小多少？

解析：100(a+5)+10b+a-[100a+10b+a+5]=495

8〗小李驾车出门旅游，行驶在国道209上，从0公里处开始到达168公里处进行了第一次休息，休整后到达528公里处。那么小李的两段行程中，第一段路程是第二段路程的几分之几？第二段路程比第一段路程多几分之几？

解析：9〗小冬从甲地走向乙地，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。甲、乙两地的距离是米。

解：多次相遇。

第一次相遇，两人走了了1个全程，第二次相遇，两人走了了2个全程，一共走了三个全程。

走一个全程小冬走40米，甲乙两地的距离是：

40×3－15＝105米。

10〗在6点18分时，时针和分针的夹角度为多少度？

答案：(1) 81度。

方法一：5.5°×18=99°，180°-99°=81°

方法二：6点分针与时针夹角180度，6点半时为15度，半小时追上165度。

6点18分分针与时针夹角为180-×18=81度。

二、填空题（11-18题，每题5分，共40分）

11〗如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有___个．

解析：分三类进行计数(设小正三角形边长为1)包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；

边长为2的正三角形有4个；

边长为3的正三角形有1个；

因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有(个)．

12〗50名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名？

解析：在转过两次后，面向老师的同学分成两类：

第一类是标号既不是4的倍数，又不是6的倍数；第二类是标号既是4的倍数又是6的倍数．

150之间，4的倍数有=12,6的倍数有=8，即是4的倍数又是6的倍数的数一定是12的倍数，所以有=4．

于是，第一类同学有50-12-8+4=34人，第二类同学有4人，所以现在共有34+4=38名同学面向老师．

13〗时针现在指向的时间是14时整，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是时？

解析：分针旋转1991周，也即是过了1991小时，而一天24小时，那1991小时中有82天又23小时，那么还差1小时时针又回到14时整的位置，那么14-1=13时，所以时针表示的时间是13时。

14〗有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？

解析：如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室．

15〗在 a，b，c 三个数中，有一个是 2003，一个是 2004，一个是 2005。问(a－1)(b－2)(c－3)是奇数还是偶数？

解析：在 a，b，c 三个数中，有一个是 2003，一个是 2004，一个是 2005。并没有说：

a是2003，b是2004，c是2005.答：并没有说。

也就是说具体谁是2003并不知道。但这三个数是相乘的，并且问这个乘积的奇偶性。

想：乘积的奇偶性有谁决定呢？偶数的同化性。这里面会不会全是奇数？

a,b,c三个数有两个奇数一个偶数，a,和c肯定至少有一个数是奇数，则(a－1) 和(c－3)必有一组是奇数减奇数，结果为偶数。所以(a－1)(b－2)(c－3)是偶数。有的同学是拿数字试验得出的，但是我们这节主要是奇偶分析，不建议大家用数字。

因为数字不具有推广性。如果这个数字再多，有100个和1000个数字就不行了吧。

要点：奇偶分析，应用规律，避免计算。

16〗已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么他们的差等于？

解析：设这两个数是a和b，2924=，a=68时，b=43，68＋43除以5余数是1，满足题意，它们的差是68-43=25.

17〗一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米。要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米？

解析：分析由题意可知，正方形的边长即是2703和1113的最大公约数。在学校，我们已经学过用短除法求两个数的最大公约数，但有时会遇到类似此题情况，两个数除了1以外的公约数一下不好找到。

但又不能轻易断定它们是互质数。怎么办？在此，我们以例6为例介绍另一种求最大公约数的方法。

对于例题，可做如下**：

从图中可知：在长2703厘米、宽1113厘米的长方形纸的一端，依次裁去以宽（1113厘米）为边长的正方形2个。在裁后剩下的长1113厘米，宽477厘米的长方形中，再裁去以宽（477厘米）为边长的正方形2个。

然后又在裁剩下的长方形（长477厘米，宽159厘米）中，以159厘米为边长裁正方形，恰好裁成3个，且无剩余。因此可知，159厘米是477厘米、1113厘米和2703厘米的约数。所以裁成同样大的，且边长尽可能长的正方形的边长应是159厘米。

所以，159厘米是2703和1113的最大公约数。

让我们把**过程转化为计算过程，即：2703÷1113，商2余477；1113÷477，商2余159；477÷159，商3余0。或者写为2703=2×1113+477，1113=2×477+159，477=3×159。

当余数为0时，最后一个算式中的除数159就是原来两个数2703和1113的最大公约数。

可见，477=159×3，1113=159×3×2+159=159×7，2703=159×7×2+477=159×7×2+159×3=159×17。又∵7和17是互质数，∴159是2703和1113的最大公约数。

我们把这种求最大公约数的方法叫做辗转相除法。辗转相除法的优点在于它能在较短的时间内求出任意两个数的最大公约数。

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