人教版四年级下册数学广角——植树问题（一）说课稿。
永嘉县黄田小学朱林益 2024年5月10日。
一、说教材。
1、 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117页例1与第118页做一做。
2、 学情与教材分析。
在本节课里，学生还是第一次接触到“植树问题”，但在实际生活中，学生已经历过植树活动、上下楼梯等等这些“植树问题”的原型，只是还不能把这些生活中的问题与数学模型联系起来。本课是“两端都栽”的植树问题，可以利用学生熟悉的生活情境，让学生在解决实际问题的过程中，发现规律，找到解决问题的有效方法，初步培养学生抽取数学模型的能力，在经历猜想、验证、推理等思考过程中，**并掌握植树问题中的规律，也为今后学习“两端都不种”和“封闭图形中植树”等不同情形的植树问题打下了扎实的基础。
数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的数学思想，这就是化繁为简的数学思想。
教材中四幅情境图来呈现学生探索解决问题的讨论过程，启示着我们在教学中，要注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维，鼓励学生求异思维，关注知识的形成过程，突出学生才是学习的主人精神，体现出新课标理念。
3、 教学目标（从三维目标分析）
1）知识与技能：利用生活中的事例，通过动手操作，理解并掌握“两端都栽”的植树棵树与间隔数之间的规律。
2）过程与方法：在合作**解决问题中，初步建立数学模型，感受数学的化繁为简思想。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3）情感与态度：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。同时让学生体验到生活中处处有数学，从而激发学生学习数学的兴趣。
4、教学重难点。
教学重点：在**活动中发现“两端都栽”的植树棵树与间隔数之间的规律。
教学难点：能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
二、说教学方法。
1、 设计理念。
小学数学新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”并且新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，要注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。
因此，在教学中，我力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、动口相结合，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
2、教学方法。
根据上述的理念，本课我采用的教学方法如下：
1） 情境教学法：结合生活实例，创设数学情境，提出数学问题。引导学生去探索植树问题中的规律，激发学习数学的兴趣。
2）采用自主探索、合作交流的教学方式，通过师生、生生的互动、**、合作，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法，在合作中完善自己独特想法，培养学生团结协作的精神。
三、说教学过程。
一）创设情境导入新课。
1、做好铺垫。
1）认识间隔以及间隔距离。
师：同学们，会排队吗？先上来4位同学，排成一队，每两人相隔1米。学生自愿上台排队表演。
师指出：同学们，每两人相隔就称为1个间隔，4人排成一队，一共形成3个间隔；“每两人相隔1米”这就是间隔距离。
2）认识手指之间的间隔。
师：同学们，间隔问题在生活中常常遇到，手指之间也有间隔，请大家伸出5个手指，看一看有几个间隔。
3）引出课题。
师：同学们，生活中到处遇到间隔问题的知识，请看课件，出示例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？）这里树与树之间就是一个间隔，每隔5米就是间隔距离。
今天，就用数学的角度去探索植树中的间隔知识。（板书课题）
设计意图：第一个环节，先让学生排排队，直观地感受“间隔”以及“间隔距离”的含义，又通过看手指，加深对间隔的认识，为新课教学做好了铺垫。同时让学生体验到生活中处处有数学，数学**于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
二）自主**寻找规律。
1、明确例1的信息。
师：同学们，例1中告诉我们什么信息呢？学生举手发言。
使学生知道“全长100米”是总共距离，“每隔5米”就是间隔距离，注意“两端要栽”这个条件，求的问题是“一共需要多少棵树苗？”
2、先让学生猜一猜。
师：同学们，猜一猜“一共需要多少棵树苗？”你是怎么想的？
学生可能出现几种情况：第一种猜20棵，100÷5=20这种想的学生会比较多；第二种可能会猜21棵，也有可能猜其他棵数。
设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法。这里让学生猜想“一共需要多少棵树苗？”，不管猜得对不对都没有关系，先不做评价，要紧的是调动学生的积极性，使学生主动去参与学习过程。
3、验证。1）师：同学们，猜得对不对，我们还需要验证。那如何验证呢？让学生自己想办法，如果有困难就提示学生画画线段图模仿植树来验证。
师：同学们，你们在画线段图中如果全部画出来感到怎样？学生发现全部画出来比较麻烦。
老师就启发学生：能否把这样复杂麻烦的问题化成简单的问题呢？学生自由发言后，引导学生先研究“如果全长20米，那么一共需要多少棵树苗？
”你们也按原来思路猜一猜棵数，然后来画线段模拟种树，验证自己猜得对不对。许多学生发现自己猜错了，原来20米÷5=4段，平均分成了4段，就是4个间隔，但是需要5棵树，而不是4棵树。为什么会这样？
问题出在**呢？
设计意图：学生知道自己猜错了，还不明白道理，促使学生主动去解决这个问题，因为当学生发生认知冲突时，就会感到疑惑、好奇，也会产生进一步**问题的欲望。
2）师：同学们回顾一下，让我们再一次体验一次——“4个间隔，需要5棵树，而不是4棵树。”如果第一棵树先不算，那么画一段栽一棵，画一段栽一棵，这样20米长就正好画了4段，栽了4棵，所以加上第一棵树就是5棵树。
设计意图：这里画一段栽一棵，画一段栽一棵，进行比较，渗透一一对应的数学思想，让学生直**到4个间隔，需要栽5棵树，初步感悟到棵树比间隔数多1的关系。
3）合作**，交流讨论。
师：同学们，现在四人小组进行合作学习，研究全长20米，间隔距离换成10米、4米、2米或1米，探索如何求出间隔数以及棵树与间隔数之间的规律。学生合作讨论后，组织汇报。
4）引导学生发现两端都栽时棵树与间隔数的规律。
根据学生发现的规律，整理板书：总共距离÷间隔距离=间隔数。
间隔数+1=棵树，棵树-1=间隔数。
设计意图：第二环节，通过学生猜想、验证、推理等思考过程，利用画线段图模拟植树，建立数学模型意识，发现植树问题中的规律，让他们动脑、动手、动口相结合，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题中建模意识与化繁为简的重要数学思想方法。
三）巩固练习应用规律。
1、解决例1中的问题。
学生汇报、交流，明白全长100米，要先求间隔数100÷5=20个间隔，因为间隔数+1=棵树，所以一共要种20+1=21棵树。
设计意图：通过例1再一次解答，进一步理解两端都栽时棵树与间隔数的规律，巩固新知。
2、解决实际问题。
1）运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)
2）东东放学回家，从第一层楼走到第三层楼需要90秒钟，如果每两层楼的阶梯同样多，那么从第一层楼走到第六层楼需要多少秒钟？
学生独立完成后，再交流讨论。
问：这两道题是不是应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
3、变式练习。
书本上第118页做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？学生独立完成后，再交流评价。
这里求的是总共距离，需要先求出间隔数。
设计意图：第三环节，通过反馈练习，进一步巩固两端都栽时棵树与间隔数的规律，再通过解决生活实际中的问题，培养学生应用知识的意识与能力，又通过变式练习更加明白植树问题中的规律，拓宽学生的思路。
四）回顾知识，拓展延伸。
1、让学生自己总结这课的学习，谈一谈自己的感受与收获。
2、课外延伸练习。
问：把例１只改变一下：两端都不种，一共需要多少棵树苗？
师：同学们，植树问题还有另外不同情形，这题回家思考，下一节课再讨论。
设计意图：通过学生回顾学习的过程，自己整理知识，进一步巩固新知，把例１只改变一下：两端都不种，又有什么规律？拓展延伸知识，为下一节课做准备，又保持学生继续**知识的欲望和热情。
附：板书设计。
数学广角——植树问题（两端都栽）
总共距离÷间隔距离=间隔数。
间隔数+1=棵树，棵树-1=间隔数。
板书设计考虑简明扼要，突出重点，帮助学生回顾知识，掌握新知。
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