烙饼问题。
课前交流。师：哎？孩子们，离上课还有一段时间，我们先聊一会，好不好？
生：好。师：你们是四年级几班的同学？
生：四年级（）班。
师：听说咱班同学都特别聪明，那是不是这样呢？老师想考考你们，敢不敢接受挑战？
生：敢。师：大家都吃过鸡蛋吗？
生：吃过。师：用锅煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟5个鸡蛋大约要用多长时间？ （你说、你认为呢？）
生：25分钟。
师：都认为是25分钟？还有其他意见吗？
生：5分钟（只要有一个说5分钟的就行）
师：哎？别人都说是25分钟，你为什么说是5分钟？
生：我是5个一起煮的。
师：你看这位同学呀太厉害了，对呀，当5个鸡蛋一起煮时，这样既节省时间又节约能源。看来煮鸡蛋也是讲究策略的。
从煮鸡蛋这件事情中我发现咱班同学真的名不虚传呀。好了，就让我们带着这聪明的头脑一起走进今天的课堂，来，上课。
一、介绍统筹优化思想。
师：同学们，今天呀老师请来一位高人，想不想知道他是谁？
生：想。师：那我们一起用掌声把他请出来吧，鼓掌。认识吗？
生：不认识。
师：那老师告诉你们，他就是我国著名的数学家—华罗庚爷爷。他呀曾经说过说过这样几句话：第一句是：从整体去考虑，创造多种解决方案（师读）
师：谁来说说这就话是什么意思？
生：（一人说）
师：奥，这句话并不难理解，就是要寻找多种解决问题的方法。（板书：方法）
师：那他还说了一句话：选择最佳方案节约资源和时间（师读）。这句话又是什么意思呀？
生：（无论生说什么，一人说）
师：对，这句话的意思也就是说我们要从这么多的方法（手指方法） 中选择一个最好的方法，也就是要对方法进行优化。优化离我并不远，比如前面我们聊到的煮鸡蛋就是一次优化的过程，下面我们就带着这种优化的思想一起来**烙饼问题（板书：
烙饼问题）。
二、1张饼的烙法。
出示例1（小红和妈妈）
师：那是谁在烙饼呢，请看，原来是小红的妈妈在烙饼，听一听妈妈是怎么说的？（放录音）。你从这段话里都知道了些什么？
生：每次最多只能烙2张饼两面都要烙，每面3分钟。，师：
你发现的可真多！ 我们一起来看一看，为了研究方便，我们把饼的两面分别叫做正面和反面。那想一想，烙1张饼需要烙几次？
生：2次。师：对。先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，这样几分钟就可以烙好呢？
生：6分钟。
三、2张饼的烙法及优劣比较。
师：6分钟就把一张饼烙好了。那接着想，烙2张饼需要几分钟呢？你来说。
1（生：6分钟。
师：你是怎么烙的？
生：2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这2张饼可以同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分钟。还有不同的烙法吗？
生：12分钟。
师：奥，你是一张饼一张饼烙的。）
2（生：6分钟。
师：你是怎么烙的？
生：2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这2张饼可以同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分钟。还有不同的烙法吗？
生：没有了
师：有一位同学他是一张一张烙的：先烙饼1用了6分钟，再烙饼2用了6分钟，一共就是 12分钟。那他的方法和你们的相比较，哪一个更好？）
3（生：12分钟。
师：奥，你是一张饼一张饼烙的，我们已经知道1张饼需要6分钟，那2张饼就是12分钟。还有不同的烙法吗？
生：2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：奥，你的意思是不是这样的？我们一起来看：这2张饼可以同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分钟。）
哎？大家看，烙2张饼有这两种不同的方法，你认为哪一种方法更好些？
生：2张同时烙。
师：为什么？
生：节省时间。
师：为什么节省时间？
生：这是一张一张烙的，那是2张同时烙的。
师：是的，当一张一张烙的时候，大家看，锅里？
生：有剩余。
师：对，也就是说锅里有一半的空间没有用到，而2张同时烙的时候，锅里？
生：没有剩余。
师：对！这样充分使用了空间，也就节省了时间。2张饼烙好了，这时，小红走进厨房说了这样的一句话：（爸爸、妈妈和我每人一张）。那妈妈现在要烙几张饼呢？
四、3张饼的烙法及优劣比较。
生：3张。师：对，那该怎样烙能让大家尽快吃到饼呢，哎？尽快吃到饼是什么意思呀？
生：（1个人）
师：也就是烙饼所用的时间要最少。那该怎么烙呢？是老师告诉你还是你们自己**？
生：自己。师：真是一群乐于**的孩子，老师太喜欢你们啦！好了，那你们就自己**，不过老师这里有个**要求，我们一起来看。
想一想：可以怎样烙？
烙一烙：用圆片代替饼，摆一摆，看最少需要几分钟。
师：同学们，听明白了吗？那下面请同学们打开信封，取出饼1、饼2、饼3，借助操作纸一起烙一烙吧。（学生操作，教师巡视，注意时间）
师：同学们，都完成了吗？谁来说一说你用了多少分钟？
生：（找12分钟的学生上。教会说：第一次同时烙饼1和饼2，正面3分钟，反面3分钟；第二次单独烙饼3，正面3分钟，反面3分钟。这样烙3张饼一共需要12分钟）
师：这位同学是这样烙的：先同时烙饼1和饼2，我们已经知道2张饼同时烙需要6分钟；再单独烙饼3，我们也已经知道1张饼单独烙需要6分钟。
这样烙3张饼一共需要12分钟。那还有比12分钟更短的时间吗？
生：9分钟。
师：哎？你9分钟就能烙好？快上来给大家演示下你的烙法（生演示9分钟烙法）
他的这种烙法真的是太好了！老师也用你的好方法来烙一烙：这组同学第一次把饼1饼2同时放进锅中，先烙饼1饼2的正面，3分钟后取出饼2放入饼3再同时烙饼1的反面和饼3的正面，3分钟后饼1烙好了，取出饼1再放入饼2，同时烙饼2饼3的反面，又过了3分钟，饼2和饼3烙好了，这样烙3张饼，就用了9分钟。
（师自己说）
请同学也用你的学具摆一摆这种烙法吧！注意边摆边说。（生再摆，时间要短）都会这种烙法了吗？把学具快速收起来。你看这位同学已经坐好了。
同样是烙3张饼，大家看，现在我们找到了两种方法，一种是12分钟烙法，一种是9分钟烙法，你认为哪一种烙法能让爸爸，妈妈和小红尽快的吃上饼？
生：9分钟烙法。
师：为什么？
生：用的时间少。
师：对比一下，为什么9分钟烙法会节省时间？
生：（找两人）
师：奥，同学们的意思老师明白了，12分钟烙法烙第3张饼时锅里？
生：有剩余。
师：而9分钟烙法这3张饼交替着烙，这样锅里始终都有2张饼，没有浪费空间，从而节省了时间，这种烙法又被人们形象的称为是烙3张饼的最佳方案。
五、借助经验寻找4—10张饼的烙法。
同学们，研究到这里，我们先停一停，回过头来看刚才走过的路：我们先研究了2张饼的烙法，知道2张饼可以同时烙，用6分钟；接着又重点研究了烙3张饼的最佳方案，知道3张饼可以交替着烙，这样9分钟就能烙好。那现在我们就借助这两个研究经验继续往前走，想一想，4张饼怎么烙？
生：2张2张的烙（只要一个学生说，快说）
师：也就是说你在烙的时候无形中把这4张饼分成了几部分？
生：2部分。
师：每烙2两张饼就需要6分钟（指屏幕），合起来就是12分钟。4张饼会烙了，再多一张饼怎么烙？想一想（空段时间），有想法了？在小组里交流一下。谁来说一说你是怎么烙的？
生：也分成2部分。先2张饼同时烙用6分钟，剩下的3张饼用烙3张饼的最佳方案交替着烙用9分钟，这样6分钟+9分钟就是15分钟。（师巡视指导学生学会说，一生说对即可）
师：对，其实你们无形中也把这5张饼分成了几部分？
生：2部分。
师：第一次2张饼同时烙需要6分钟，第2次3张饼采用烙3张饼的最佳方案需要9分钟，这样一共需要15分钟。你们太厉害了，老师真得夸夸你！
善于应用上面的研究经验来解决新的问题，这样就把烙5张饼转化成了烙2张饼和烙3张饼（学会夸，真心）很快的就能知道烙5张饼需要15分钟。
哎？如果继续增加饼数，6张饼、7张饼甚至更多张饼还你知道怎么烙吗？现在请同学们取出信封里的**，快速填一填。（师巡视指导）
师：填好了吗？我们一起来看，6张饼怎么烙？
生：2张2张同时烙，最省需要18分钟。
师：还可以怎么烙？
生：可以3张3张的采用烙3张饼的最佳方案交替着烙两次。
师：奥，同学们想出了两种烙法，都需要18分钟。但在实际生活中，2张2张的烙操作起来更方便一些）
六、总结规律及应用。
师：刚才有的同学怎么做的这么快？你们是不是发现了什么规律？
生：双数：2张2张同时烙，单数：先2张2张同时烙，最后3张采用最佳烙饼法。
师：你们发现了吗？
生：发现了。
师：我们再来看，每增加一张饼时间就怎么样？
生：就增加3分钟。
师：还有什么规律吗？注意观察，你发现了什么？
生：前面的数*3=后面的数。
师：3就是什么？
生：烙每面饼的时间。
师：这列数指的是什么？这列呢？
生：饼数，烙饼所用的最少时间。
师：所以当饼数大于1时的最省时间我们就可以这样计算：饼数*烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间（饼数》1）。
那现在我们就借助这一规律来求一求：妈妈要烙20张饼，最省需要几分钟？100张饼呢？
（你是怎么算的？）
生：应用规律：20*3=60,100*3=300
师：你看，我们借助这一规律，很快就求出了烙20张饼和100张饼的最省时间。
同学们，刚才我们在解决烙饼问题的过程中找到了那么多的方法，又选择了最优的方法，看来合理安排事情可以提高效率、节省时间。
其实这种优化的思想不仅可以用来解决烙饼问题，还可以解决生活中的很多问题。比如：上菜问题，我们一起来看：（出示习题）
其实不止上菜问题，我们今后要研究的沏茶问题、赶牛过河问题、排队等候问题、集合点选址问题等等等等都要用到这种优化的思想。（出示ppt）
七、运筹学介绍。
那你们知道吗？优化它属于运筹学的范围，什么是运筹学呢？我们一起来了解一下：（放录音）
是的，优化就在我们身边，运筹学就在我们身边，只要你善于观察，善于发现，相信我们在学习数学知识的过程中一定能运筹帷幄之中、决胜千里之外。好了，同学们，一节课马上就要结束了，最后我要送出两次掌声，猜一猜第一次我要送给谁？（优化的思想是谁提出来的？）
人教版小学四年级上册数学第8单元《数学广角》测试题A
一 填空。1 一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张至少需要 分钟。2 丽丽每天晚上要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在 同时可以 做完这些事情最少用 分钟。3 小明给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，...
人教版小学数学四年级下册第八单元“数学广角”教学设计
人教版小学数学四年级下册第八单元 数学广角 教学设计。作者简介 江西省省宜丰县新昌一小漆凌华。教材版本 义务教育课程标准实验教科书 人教版 学科 小学数学。创作思路 让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程。素材选用 四年级下册第117 118页例1及做一做，练习二十第1 3题。技术运用 wor...
人教版小学数学四年级下册第八单元《数学广角》试题一
第八单元测试卷。一 元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从头到尾每隔5米插上一面彩旗，测得大楼的顶部前沿长50米。学校需要买多少面彩旗？二 两座大楼之间相距168米，管理处要在两座楼房之间的小路的一边栽树，相邻两棵树之音的距离是6米。一共要栽多少棵树？三 学校门前的小路两旁，从头到尾都栽满树，...