题型一：二次根式。
1．下列二次根式中：
其中可以与合并的二次根式的是哪些？
2．已知x、y分别为8－的整数部分和小数部分，求代数式2xy－y2的值。
3．比较大小：与；
题型二：一元二次方程。
1．推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且b2－4ac≥0)的求根公式．
2．已知方程 mx2－nx+p=0的根为2或3，求方程 m(x+1)2－n(x+1)+p=0的根。
3．已知一元二次方程．
1)若方程有两个实数根，求m的范围；
2)若方程的两个实数根为x1、x2，且为x1+3x2=3，求m的值。
4．已知x1、x2是方程x2－x+m=0的两实数根，且|x1－x2|=，求的值．
5．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长30m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
1)若养鸡场的面积为128m2,，求养鸡场的长和宽；
2)鸡场的面积能达到220m2吗？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由？
题型三：勾股定理及逆定理。
1．已知：如图，△abc中，∠c=90°，d是ac的中点．
求证：ab2+3bc2=4bd2．
2．如图，铁路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c，d两村到e站的距离相等，则e站应建在离a站多少距离处？
3．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
使三角形三边长分别为3、、（在图甲中画一个即可）；
使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）．
4．为了美化环境，计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形，使它的面积为30平方米且有一边长为10米，求另外两条边．
题型四：多边形与四边形。
1．如图，在△abc中，点e，d，f分别在边ab，bc，ca上，且de//ca，df//ba．下列四个判断中：
四边形aedf是平行四边形；
如果∠bac＝90°，那么四边形aedf是矩形；
如果ad平分∠bac，那么四边形aedf是菱形；
如果ad⊥bc是ab＝ac，那么四边形aedf是正方形；
其中正确的判断有。
2．如图，四边形abcd中，ac=a，bd=b，且ac⊥bd，顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此进行下去，得到四边形anbncndn．有下列结论：
四边形a4b4c4d4是菱形
四边形a3b3c3d3是矩形。
四边形a7b7c7d7周长为
四边形anbncndn面积为。
上述四个结论钟正确的是： ．
3．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。
2)如图（1），已知格点（小正方形的顶点）o（0，0），a（3，0），b（0，4）请你画出以格点为顶点，oa，ob为勾股边且对角线相等的勾股四边形oamb；
3)如图（2），将△abc绕顶点b按顺时针方向旋转600，得到△dbe，连结ad、dc，∠dcb=300．求证：dc2+bc2=ac2，即四边形abcd是勾股四边形．
图(1图(2)
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