一．选择题（共10小题）
1．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
a． 5 b． 6 c． 7 d． 8
2．如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om上一个动点，若pa=3，则pq的最小值为（ ）
a． b．2 c．3 d 2
3． 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
a．x＞1 b． x＜﹣1 c．x＞3 d．x＜﹣3
4．（2015杭州模拟）若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
a． m＞2 b． m＜2 c． m≥2 d． m≤2
5．如图，△abc中，bc=8，ad是中线，将△adc沿ad折叠至△adc′，发现cd与折痕的夹角是60°，则点b到c′的距离是（ ）
a．4 b． c． d． 3
6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠acb=∠dec=90°，∠a=45°，∠d=30°，斜边ab=4，cd=5．把三角板dce绕着点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图2），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长度为（ ）
a． b． c． d． 4
7．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）
a．22011﹣1 b．22011+1 c． d．
8．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
a 2x2+4x+1 b．4x2﹣12xy+9y2 c．2x2+4xy+y2 d．x2﹣y2+2xy
9．若使分式的值为零，则x的值为（ ）
a．﹣1 b．1或﹣1 c．1 d． 1且﹣1
10．下列三个分式、、的最简公分母是（ ）
a．4（m﹣n）x b．2（m﹣n）x2 c． d． 4（m﹣n）x2
二．填空题（共7小题）
11．当x满足条件 ，分式意义．
12．若分式的值为零，则x的值为 ．
13．分解因式：2x2﹣8y2= ．
14．把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是 ．
15．如图，将周长为8的△abc沿bc方向向右平移1个单位得到△def，则四边形abfd的周长为 ．
16．如图：点d是等边△abc的边bc上一点，△abd绕点a逆时针旋转到△ace的位置，则∠dae= °
17．如果不等式组无解，则a的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题）
18．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
1）当n=500时，根据信息填表（用含x代数式表示）
如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n的最大值．
19．设非零实数x满足条件：（n是自然数），求的取值范围．
20．已知：如图，在△abc中，ad⊥bc，垂足为点d，be⊥ac，垂足为点e，m为ab边的中点，连接me、md、ed．
1）求证：△med为等腰三角形；
2）求证：∠emd=2∠dac．
21．如图，在△abc中，点d在ab上，且cd=cb，点e为bd的中点，点f为ac的中点，连结ef交cd于点m，连接am．
1）求证：ef=ac．
2）若∠bac=45°，求线段am、dm、bc之间的数量关系．
22．（如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=110°，∠boc=a．将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连接od．
1）求证：△cod是等边三角形；
2）当a=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
3）**：当a为多少度时，△aod是等腰三角形？
23．阅读下列解题过程：已知a，b，c为△abc的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△abc的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②
c2=a2+b2，③
△abc为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
2）该步正确的写法应是 ；
3）本题正确的结论应是 ．
24．已知a﹣b=1且ab=2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
一．选择题（共10小题）
1．（2015蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）
a． 5 b． 6 c． 7 d． 8
考点： 直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理．菁优网版权所有。
专题： 计算题．
分析： 由∠acb=90°，cd是斜边上的中线，求出ab=6，根据ab+ac+bc=14，求出ac+bc，根据勾股定理得出ac2+bc2=ab2=36推出acbc=14，根据s=acbc即可求出答案．
解答： 解：∵∠acb=90°，cd是斜边上的中线，ab=2cd=6，ab+ac+bc=14，ac+bc=8，由勾股定理得：
ac2+bc2=ab2=36，（ac+bc）2﹣2acbc=36，acbc=14，s=acbc=7．
故选：c．点评： 本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出acbc的值是解此题的关键．
2．如图，op平分∠mon，pa⊥on于点a，点q是射线om上一个动点，若pa=3，则pq的最小值为（ ）
a． b．2 c．3 d． 2
考点： 角平分线的性质；垂线段最短．菁优网版权所有。
分析： 首先过点p作pb⊥om于b，由op平分∠mon，pa⊥on，pa=3，根据角平分线的性质，即可求得pb的值，又由垂线段最短，可求得pq的最小值．
解答： 解：过点p作pb⊥om于b，op平分∠mon，pa⊥on，pa=3，pb=pa=3，pq的最小值为3．
故选c．点评： 此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
3．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
a．x＞1 b．x＜﹣1 c．x＞3 d．x＜﹣3
考点： 解一元一次不等式．菁优网版权所有。
专题： 新定义．
分析： 先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答： 解：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．
故选a．点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
4．若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
a．m＞2 b．m＜2 c．m≥2 d． m≤2
考点： 解一元一次不等式组．菁优网版权所有。
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．
解答： 解：
由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“小大大小中间找”原则，m≤2．
点评： 此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5．如图，△abc中，bc=8，ad是中线，将△adc沿ad折叠至△adc′，发现cd与折痕的夹角是60°，则点b到c′的距离是（ ）
a．4 b． c． d．3
考点： 旋转的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有。
分析： 首先利用折叠的性质，得出∠c′da=∠adc=60°，dc=dc′，再利用等边三角形的判定方法，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△bdc′是等边三角形，进而得出答案．
解答： 解：∵△abc中，bc=8，ad是中线，bd=dc=4，将△adc沿ad折叠至△adc′，发现cd与折痕的夹角是60°，∠c′da=∠adc=60°，dc=dc′，∠c′db=60°，△bdc′是等边三角形，bc′=bd=dc′=4．
故选a．点评： 此题主要考查了图形的折叠问题与等边三角形的判定等知识，得出∠c′da=∠adc=60°，dc=dc′，是解决问题的关键．
6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠acb=∠dec=90°，∠a=45°，∠d=30°，斜边ab=4，cd=5．把三角板dce绕着点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图2），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长度为（ ）
a． b． c． d． 4
考点： 旋转的性质．菁优网版权所有。
专题： 几何图形问题．
分析： 首先由旋转的角度为15°，可知∠acd1=45°．已知∠cao=45°，即可得ao⊥cd1，然后可在rt△aoc和rt△aod1中，通过解直角三角形求得ad1的长．
解答： 解：由题意易知：∠cab=45°，∠acd=30°．
若旋转角度为15°，则∠aco=30°+15°=45°．
∠aoc=180°﹣∠aco﹣∠cao=90°．
在等腰rt△abc中，ab=4，则ac=bc=2．
同理可求得：ao=oc=2．
在rt△aod1中，oa=2，od1=cd1﹣oc=3，由勾股定理得：ad1=．
故选a．点评： 此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，能够发现ao⊥oc是解决此题的关键．
7．（2015黄冈中学自主招生）计算1+2+22+23+…+22010的结果是（ ）
a．22011﹣1 b．22011+1 c． d．
考点： 因式分解的应用．菁优网版权所有。
专题： 计算题．
分析： 可设其和为s，则2s=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案．
解答： 解：设s=1+2+22+23+…+22010①
则2s=2+22+23+…+22010+22011②
﹣①得s=22011﹣1．
故选a．点评： 本题考查了因式分解的应用；解答本题的关键是设出和为s，并求出2s进行做差求解．
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